整式的乘除教学设计思路

14．1

整式的乘法

第1课时

同底数幂的乘法

教学目标

1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法．

教学重点

同底数幂的乘法法则．

教学难点

正确理解与推导同底数幂的乘法法则．

一、创设情景，明确目标

七年级的时候我们学习过整式的加减，a＋2a同学们肯定会计算，因为它们是同类项，23相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a＋a？如果我们把加法转化为23乘法，a·a它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．

二、自主学习，指向目标

自学教材第95页至96 页，思考下列问题：

1．回顾乘法与幂的相关知识：

n①a的意义是n个a相乘，

我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，4n是指数； 2

＝(2) ×(2)× (2)×(2)；

10×10×10×10×10＝10

②指出下列幂的底数和指数：

22(－a)底数为－a，指数为2；a底数为a，指数为2；

3n(x－y)底数为x－y，指数为3;_(y－x)底数为y－x，指数为n；

mn(mn)2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a·a＝a＋(m，n都是正整数)．

3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义．

三、合作探究，达成目标

探究点一

探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：

m (1) 思考：乘方的意义是什么？(即a表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：

522

2×2＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2

32(5)a·a＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a

mn(m＋n)5×5＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个5))＝5

展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空：

运算过程

依据

mna·a＝(a×a×…×a),\s\do4((m)个))(a×a×…×a),\s\do4((n)个5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a_,\s\do4((m＋n)个)) (乘法的结合律) (m＋n)＝a (m，n都是正整数)(乘方的意义) 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？

对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？

【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解．

针对训练：

5551．幂(－x)的底数是－x，－x的底数是x;_x的底数是x

55;_66;_22;_332．计算(－x)＝－x(－x)＝x(x－y)＝＋(y－x)(x－y)＝－(y－x)

3．下列四个算式：①a·a＝2a；②m＋m＝m；③x·x·x＝x；④y＋y＝y，其中计算正确的有( A ) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．下列各式中，计算过程正确的是( D ) 333＋363336A．x＋x＝x＝x

B．x·x＝2x＝x

350＋3＋58232＋35C．x·x·x＝x＝x D．x·(－x)＝－x＝－x

探究点二

同底数幂乘法法则的应用

活动二：(1)x·x

(2)a·a

(3)(－2)×(－2)×(－2)

(4)x·x展示点评：学生自主解答，师生共同点评．

359变式：1.－2×2×2＝－2．

25725643m3m＋1666325281022432(5)

2．a·a＋2a＝4a；a·a＋a＝2a．

小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？

反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．知识结构图

乘方的意义类比、归纳、转化――→

实际运用乘法法则推导72577同底数幂计算2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．

3．能够熟练地应用该法则进行运算．

五、达标检测，反思目标

1．下列各式中运算正确的是( D ) 2520257A．a·a＝a B．a＋a＝a

222257C．a·a＝2a D．a·a＝a

2．下列能用同底数幂进行计算的是( C ) 2332A．(x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(x＋y)

C．(x＋y)(x＋y) D．－(x－y)(－x－y) 143173．一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒可进行__10__次运算．

4．计算：

245(1)10×10×10

24511解：原式＝10＋＋＝10

(2)10·10·10

(n1)(2n)34解：原式＝10－＋－＋＝10

(3)x·x

m2m13m1解：原式＝x＋＋＝x＋

5．已知a＝2，a＝3，试用a表示．

m＋nm＋n＋2求：(1)a；(2)a. mnmn解：(1)a＋＝a·a＝2×3＝6.

mn2mn2(2)a＋＋＝a·a·a

2＝2×3·a

2＝6a

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本第104页1(1)(2)；2(1)．

2．课后作业：见《学生用书》．

mnm2m＋1n－12－n3232