构建知识体系多媒体教学设计及其点评

第四章图形认识初步

专题：探寻n(n1)2的计数问题

【学习目标】

1、

在现实情景中进一步理解公式n(n1)2的运用。

2、

通过从事比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力。

【学习活动】

【自主学习】

1、高斯小时候能够很快地算出:1+2+3+…+99+100= (同学们试试看) 2、再试一试：1+2+3+4+…+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n= 【典型例题】

先阅读文字，再解答问题． 1、如图①，在一条直线上取两点，可以得到 1 条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．

（1）如图③，在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有 条，以A2为端点的向右的线段有 条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；

(2)如图④，在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有____条，以A2为端点的向右的线段有___条，以A3为端点的向右的线段有___条，以A4为端点的向右的线段有____条，共有 _____＋______＋______＋______＝_____(条)；

(3)如图⑤，在一条直线上取n个点(n≥2)，共有 条线段；

【展示反馈】

(1)龙湖中学七年级共有6个班进行乒乓球团体赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么七年级的乒乓球团体赛共要进行 场？

（2）我们七6班有52人，在春节期间，如果每两名同学通一次电话相互问候，全班同学共通话 次。

（3）圣诞节来临，我们全班52名同学将相互赠送贺卡，全班共需 张贺卡。

（4）汽车从沿滩站途径4个站到富顺车站，问在沿滩到富顺之间需要制 种不同的车票，最多有 种不同的票价。

【合作探寻】

1．经过一个点能画 条直线，经过两个点可以画 条直线，

经过不在同一直线上的3个点最多可以画 条直线，经过不在同一直线上的4个点最多可以画 条直线，经过不在同一直线上的n个点最多可以画 条直线。

2．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如果过角的顶点A： (1)如图①，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？

(2)如图②，在角的内部作两条射线，那么图中

一共有几个角？

(3)如图③，在角的内部作三条射线，那么图中

一共有几个角？

(4)在角的内部作n条射线，那么一共有几个角？

【反思小结】

这节课你学到了什么？有什么体会？

【课后巩固】

1、某铁路线上共有14个车站，这条铁路线上共需 种不同的车票，最多有 种不同的票价。

2、经过同一个端点的2条射线可以组成 角；

经过同一个端点的3条射线可以组成 角；经过同一个端点的4条射线可以组成 角；

经过同一个端点的n条射线可以组成 角. 5、已知如图：

（1）如图（1），两条直线相交，最多有

_________ 个交点．

如图（2），三条直线相交，最多有

_________ 个交点．

如图（3），四条直线相交，最多有

_________ 个交点．

如图（4），五条直线相交，最多有

_________ 个交点；

（2）归纳，猜想，n条直线相交，最多有

_________ 个交点．

3、如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．

（1）当线段上有6个点时，线段共有______条；

（2）当线段上有n个点时，线段共有______条；（用n的代数式表示）

（3）当n=100时，线段共有______条．

①图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有 条线段

；

②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；

③如图3直线上有n个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；

4、某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛．