有理数乘除法的混合运算教学内容分析

《有理数的乘法》教学设计

古浪县海子滩镇初级中学

唐冬梅

一、教学目标

1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．

2.能运用法则进行简单的有理数乘法运算．

3.能用乘法解决简单的实际问题．

（二）学习重，难点

应用法则正确地进行有理数乘法运算．积的符号的确定．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

观察每一列等式中各因数和积的规律，并根据规律填空．

339

339

(3)39

326

236

(3)26

313

133

(3)13

300

030

(3)00

1)__

3(1)__

_

(1)3__

_

(3)(

_2)_

_

_

3(2)__

_

(2)3__

_

(3)(

思考：根据上面的计算结果，你发现两个有理数相乘，积的符号怎么确定? 正数乘以正数，积为正数；正数乘以负数，积为负数；0乘以任何数，积为0 .

积的绝对值怎么确定? _积的绝对值等于各乘数绝对值的积_．

2.问题探究

探究一

探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则★．

●活动①

回顾旧知，渗透分类思想

师问：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况

1

呢？

学生举手抢答

总结：正正，正负，负正，负负，正0，负0，共六种情况．

【设计意图】由此引出了两个有理数相乘的几种情况，既复习了有关知识，又渗透了分类思想．

●活动②

经历探索的过程

观察下列式子，你能发现什么规律吗？

339，

326，

313，

300

师问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度观察、发现规律？

总结：正数乘以负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 【设计意图】先得到一类情况的结果，降低概括难度，为后面的学习奠定基础．

(1)3____

(2)3___

_

(3)3___

_总结：都是异号两数相乘，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

【设计意图】让学生模仿已有的过程，概括出“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘作为积的绝对值”，使学生感受法则的合理性，培养他们的归纳、概括能力．

●活动⑤

突破本课难点

师问1：利用上面的结论你能计算下列算式、并发现其中的规律吗？

(3)3____

，(3)2____

，(3)1____，

(3)0____

学生举手抢答.

师问2：你能利用上述规律填空吗？

(3)(1)____，(3)(2)____，(3)(3)____

总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 总结：先确定积的符号，再把绝对值相乘.

例1．计算

1（1）39；（2）81；（3）(2)

2师生活动：学生独立完成后，全班交流．

11师讲1：（3）中我们得到(2)=1，与我们以前学过的倒数的概念一样，我们说22与2互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．

2

师问：在（2）中8与8互为相反数．由此你能说说如何得到一个数的相反数吗？

学生举手抢答．

总结：将一个数乘以1，得到的积就是原数的相反数．

【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定绝对值

练习

29计算：（1）6(9)；（2）46；（3）(6)(1)；（4）(6)0；（5）()；

3411（6）()．

34【设计意图】通过练习，熟练掌握有理数的乘法法则，引入相反数的概念，并说明一个数的相反数与乘1之间的关系．

探究三

能用乘法解决简单的实际问题．

●活动①

例2

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km

气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？

解：－6×3=－18，答：气温下降了18 ºC．

【思路点拨】读懂“每登高1 km”“变化量为－6 ºC”．

练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

解：－5×60=－300，答：销售额减少了300元．

【思路点拨】读懂“每件降5元”可表示为-5．

【设计意图】巩固有理数乘法法则的运用，从实际应用中提炼有理数乘法的数学模型，会求一个数的相反数．

3.课堂总结

知识梳理

（1）有理数乘法法则．

（2）倒数的概念在有理数范围仍然适用．

（3）一个数乘以－1后，就变成了它的相反数．

4．课后作业

基础型

自主突破

3

能力型

师生共研

1.如图，下列结论正确的个数是（

）

①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．

2.若a+b＜0，ab＜0，则（

）

A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

4