多边形的外角和课堂实录【2】

多边形外角和

一、知识目标：探索多边形的外角和公式

二、知识重难点：掌握多边形的外角和公式并应用

三、复习检测

1、三角形的内角和= 四边形的内角和= 五边形的内角和= N边形的内角和=

2、三角形外角和= °

四、课堂研讨

（一）、自主探究

三角形外角和的计算方法：

如图：

∠4+∠5+∠6 =（∠1＋∠4）+（∠2＋∠5）+（∠3 + ）—（∠1＋∠2+ ）

三角形外角和 = 三角形的内外角和

—三角形

（二）、合作探究

问题：四边形的外角和是多少？五边形呢？---，n辺形呢？

（1）如图：

∵内角和=∠5+∠6 +∠7+∠8 = °

∵内外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = ×180°

∴外角和=∠1+∠2+∠3 +∠4= °- °

= °

∴四边形的外角和为 °

（2）如图：

∵内角和=∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = °

1

∵内外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= °

∴外角和=∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = °- °= °

∴五边形的外角和为 ° 归纳：任意多边形的外角和都为 °

五、达标检测

A组

1、（3分）求出下列图中x的值：

x= x= x=

2、（5分）求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解：由内角和公式，得(n2)180(2)180 由外角和公式，得八边形外角和是 。

答：八边形的内角和是 ，外角和是 。

3、（4分）若一个n边形的每个外角都为72°，求这个多边形的边数n是多少？

4、（3分）一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数n是多少？

解：设这个多边形的边数是n，

根据多边形内角和公式得(n2)180 ，

解上述方程得：n= 答：多边形的边数是 。

5、（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

2

（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

6、（4分）一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是几边形？

B 组

1、（5分）如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C 的度数是多少

C40120B

A

（*）2、（5分）一个多边形的每个内角与外角的比都是7 : 2 ，求这个多边形的边数。

3、（5分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，求∠1+∠2的度数

3

（*）C 组

1、（10分）多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数。

六、课堂总结

1、教师总结

任意多边形的外角和都为 180 °

2、学生总结：

（1）、本课收获

（2）、问题延存

4