多边形的外角和名师教学设计1

《11.3.2多边形的外角和》教案

支坪初级中学校 唐利 一、学情分析：

学生已经学完三角形的内角和与外角的性质、以及多边形的内角和公式。对探究内角和的方法有了一定的了解,加上八年级的学生好奇心、求知欲强,有一定的逻辑推理能力，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟。

二、教材分析：

在学习三角形的外角时，有例题求三角形三个外角之和，为本节课推导出多边形外角和公式作了准备。这节课正式讲解多边形的外角与外角和的概念。

三、教学目标：

1、知识与技能目标: 理解多边形的外角、外角和概念及外角和公式，掌握外角和公式的证明方法，并运用外角和公式解决实际问题。

2、过程与方法目标: 让学生亲身经历多边形外角和公式的推导过程,感悟“从特殊到一般”的数学思想,激发学生学习兴趣, 进一步发展学生的说理能力与逻辑推理能力。

3、情感、态度和价值观: 培养学生团队协作精神及积极的探究意识。

四、教学重难点：

教学重点：多边形外角和公式的应用

教学难点：多边形外角和公式的推导过程

五、教学方法：

1、探究式教学方法

2、教学手段：

整堂课全程用手机远程操控PPT，老师可以离开讲台在课堂上巡查学生的学习情况，运用了软件“希沃授课助手”，将多媒体技术和传统的教学手段相结合。期间运用到了手机的拍照上传、直播、聚光灯等功能，充分发挥手机的优势，提高学生的学习兴趣，改善教学效果。

六、教学过程

（一）情境引入

用手机自录了一个视频引入：小兵举着枪向前走、再左转，转动一圈回到起点，请问小兵的枪指的什么方向？

设计意图：手机录制视频，方便快捷。由该视频引入多边形外角的概念，贴近学生生活，吸引学生的注意力。

（二）讲授新课

我们把刚刚的实际问题抽象成数学问题，可以看成是一个正六边形，枪看成是BC的延长线，∠BCD是正六边形的一个内角，∠DCG是内角吗？它是正六边形外面的一个角，我们称为外角。和三角形一样，多边形也是有外角的。

1、多边形的_______与______________组成的角叫做多边形的外角。

(1)外角和它相邻的内角有什么关系？

(2)多边形的每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？

2、在n边形的每个顶点处各取一个外角，这 n个外角的和叫做n边形的外角和。

即：n边形的外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n (n≥3的正整数)

3、探究：多边形的外角和为多少

问题1：多边形的内角和是如何推导出来的呢？

生：从课本上我们不难看出，多边形的内角和公式历经了下面三步：

设计意图：通过类比多边形的内角和公式推导过程，推测出多边形外角和该如何去研究，让学生对本节有一个整体的认识。使学生学会认识问题的一般思路：从特殊到一般的数学思想。也便于学生在后续学习研究中明确方向，增强学习的预见性与主动性。

问题2：类比多边形内角和的学习过程，你认为该如何来学习多边形外角和呢？

生：咱们可先从特殊的多边形入手，再探究一般的多边形，最后推导出多边形外角和公式。

探究1：（特殊多边形的外角和）

如图，正△ABC中，∠ 1=____°, ∠2=_____°，它的外角和=_______°

正方形ABCD中，∠ 1=____°，∠2=______°，它的外角和=_______°

正五边形ABCDE中，∠1=_____°

∠2=______°，它的外角和=_______°

所以, 正三、四、五边形的外角和都是_______°

探究2：（一般的多边形的外角和）

小组合作：在纸上任意画出一个三角形、四边形和五边形，每个顶点处只画一个外角，探究出它们的外角和分别是多少。

小组展示：我们小组采用的是__ 的方法：

结论：任意的三角形、四边形、五边形的外角和______°

预设三种方法：

方法一：量

用量角器测量外角，填入表格中，求出外角和。

方法二：拼

把外角分别减下来，拼在一起看看外角和是多少。

课件动态演示五边形外角和。

方法三：推理论证

31801802180360三角形：

4180四边形：

(42)1802180360

五边形：

5180(52)1802180360注：每个小组画的三角形、四边形、五边形都是不一样的，用手机拍照上传，展示各个小组的探究成果。方法三，用手机直播的方式展示，更能展示学生的思考过程，让学生体验成功的喜悦以及感受手机给我们带来的便利、功能的强大。

探究3：（推导出n边形的外角和）

六边形外角和：

n边形外角和：

设计意图：

先以特殊的正三角形、正四边形、正五边形为例计算出它们的外角和，再研究一般的三角形、四边形、五边形的外角和，找到正确方法后，推广到计算六边形的外角和，再过渡到n边形的情况，渗透“从特殊到一般”的数学思想。

（三）多边形外角和的应用

例1：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？

例2：己知多边形的每个内角都是150度，求这个多边形的内角和。

方法1：从内角考虑 方法2：从外角考虑

两种方法解答，哪种方法较简便？

抢答：（利用手机的聚光灯功能，调动学生参与的积极性）

（1）多边形的边数增加一条,那么多边形的内角和增加___,外角和___. (2) 一个多边形的每一个外角等于40°, 则边数是____ (3)正十边形的

一个内角是 ，一个外角是 . (4)一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,则是正____边形. (5)若多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,多边形的边数是___ (6)回到上课之前的问题：

现在能解释为什么小兵的枪转了一圈后方向没变化吗？每次转动多少度?如果小兵每次向前行走2米，再向左转动60度，则从出发到回到起点，小兵共走了( )米。

（四）课堂小结: 这节课你们有什么收获？

（五）课后作业：

1、书 P25 6题 2、对应的练习册

七、教学反思：

整堂课全程用手机操作课件，讲解了多边形外角、外角和的定义，探究出了多边形外角和公式。在引入部分用生活中随手可见的玩具，拿手机自己录制了视频，方便快捷，由该视频引入多边形外角的概念。在学生了解了外角与外角和定义后进入探究多边形外角和公式环节。

在探究环节中，试图让学生类比多边形内角和的探究过程，自己说出怎样探究多边形外角和。从特殊多边形外角和入手，到探究一般多边形外角和，再到推导出n边形外角和，学生亲身经历从特殊到一般的探究过程，提高学生科学探究的能力。由于每个小组画的三角形、四边形、五边形都是不一样的，用手机拍照上传的方法能更好的展示各个小组的探究成果和实时做点评，同时让学生感受到任意的一个三角形、四边形、五边形外角和都为360度。小组展示方法三的时候，用手机直播的方式展示，更能展示学生的思考过程，让学生体验成功的喜悦以及感受手机给我们带来的便利、功能的强大。不好的地方是直播的效果不太好，由于是夏天，有点反光，其他同学看不太清楚直播的画面。

利用多媒体演示五边形的外角和时，通过平移的方法，把五个外角平移在一个地方，组成一个周角。化静态为动态，给学生在大脑中形成图形空间变化的印象，体会“变中的不变”规律，更好的认识多边形外角和的本质特征。

抢答环节中，利用手机的聚光灯功能，充分的调动了学生参与的积极性，重

要的题型利用聚光灯将其一个一个的凸显出来。在这个环节中电脑出现了弹屏，以后上课的时候要注意把广告关掉。

本节课提供了一个开放的课堂，让学生自主与合作、通过直观感知与抽象概括验证多边形外角和为360度，把数学的本质特征通过形象具体的方式，让学生有所顿悟。最后通过总结，使学生再次加深对知识的掌握情况，渗透“从特殊到一般”的数学思想。