线段的垂直平分线的作图主要内容及教案内容

《线段的垂直平分线》教学方案设计

教学目标

一、情感态度与价值观

1.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

二、过程与方法

1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

2.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．

三、知识与技能

1.经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

教学重点、难点 1.重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。

2.难点是两者的应用上的区别及各自的作用。

教学资源 1.直尺、圆规；

2.教师自制的多媒体课件；

3.上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学活动1 （一）创设情境，引入新课

1．如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的

距离相等，码头应建在什么位置? 2. 线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

3．引入课题：线段垂直平分线的性质：

定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

教学活动2 （二）探究新知

1.鼓励学生思考、讨论，采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）

•问题一：‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢． •问题二：如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么是否在图形上任取一点作代表，就可以了．

（教师肯定学生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．）

”2．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB(SAS)． ；

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

教学活动3 （三）想一想、做一做

1. 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．

此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”

写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．

2. 我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线．现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 3. 用尺规作线段的垂直平分线

（探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。）

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．

[师生共析] 已知：线段AB(如图)．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于12 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

2．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?请与同伴进行交流．

[生]从作法的第一步可知 AC=BC，AD=BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)．

∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．

[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

教学活动4 （四）随堂练习

1．教材P28随堂练习；

2. 已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．

3.上问中的点P如果在直线l外，如何？

教学活动5 （五）课堂小结及作业

1.我们本节学习了如下知识点：

线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线的判定定理

尺规作线段的垂直平分线

2.作业：习题1.6,1、3题