——去括号解一元一次方程（2）教案和课堂实录

3．3 解一元一次方程（二）

———去括号、去分母（第2课时）

【课题】：去括号解一元一次方程的应用

【设计与执教者】：晏老四

【学情分析】：（面向平行班）学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤比较熟练，并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会利用这一知识来解决实际问题。

【教学目标】：

（1）知识目标：理解去括号对解方程的作用，会经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程；理解用方程知识解决实际问题的便捷，能建立一元一次方程解决实际问题，进一步熟悉用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

（2）情感目标：培养学生合作、交流的意识和探索精神。

（3）能力目标：1、会设未知数，并利用问题中的相等关系列一元一次方程，将实际问题转化为数学问题，感悟数学建模思想，体会数学的应用价值；2、对于列出的一元一次方程，会通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤正确求解。

【教学重点】：

（1）如何根据实际问题构建方程，

渗透数学建模思想。

（2）如何求解方程。

【教学难点】：构建方程、求解方程的思想方法。

【教学突破点】：发现实际问题中蕴含的相等关系。

【教法和学法设计】：

教法：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，并加以解决。

学法：相互合作与共同探讨

【课前准备】：教学课件、补充练习等。

【教学过程设计】：

教学环节

一、复习巩固

导入新课

1、去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

2、解下列方程：

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教学活动

设计意图

温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上

启下，先声夺人。

（2）2(y-3)-3（y+2）=0; 通过练（3）3-3（m-1）=m+1; 习1、2复习（4）3(2x-3)-3[3（2x-3）+3]=5. 去括号解方教师出示题目，第1题由学生口答，第2题请4位

程，练习3通过简单的同学上台演示。

填空，让学题后思考：我们已学过解一元一次方程的哪些步骤生对航行问能使方程向x = a的形式转化呢？

题题有一个基本的认3、观察顺流航行、逆流航行的图片，填空：

识。为进一 顺水船速=静水船速___水速；

步学习做准 逆水船速=静水船速___水速

备。

（1）12（x+1）=-(3x-1);

二、提出问题，

探究新知

问题一：

一艘船从甲码头到乙码头顺流形驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

教师展示问题，引导学生分析填空。

分析：（1）本题中有哪些相等关系？

本题除了具备顺水船速、逆水船速、静水船速以及水速之间的相等关系外，一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间

（2）那么怎样设未知量列方程呢？

解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则顺流速度为（x+3）千米/小时，逆流速度为（x-3）千米/小时

根据往返路程相等，列得

1、分析中采用让学生列表、填空的方式，意在引导学生找到问题中的相等关系，这是列方程的关键；而设未知数之后的填空意在引导学生重视设元后逐一列出相关量的代数式，这是列方程2(x+3)=2.5(x-3) 解方程的过程师生共同完成。

去括号，得

2x+6=2.5x−7.5

移项，得

6 +7.5=2.5x−2x

合并，得

0.5x=13.5

系数化成1，得

x=27

答：船在静水中的平均速度是27千米/时.

的必要步骤第

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（3）题后引申：两码头之间的航程有多远? 和关键。

2×(27+3)=2×30=60 (千米)

问题二：

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生

2、通过丰富的实际问题，让学生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母。经历模型化为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

这是一道生产调度问题，即如何规划分工使两种产品成龙配套的问题。教师要帮助学生理的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的解问题，引导学生将问题分解为若干个小问题，理解和体以适合于初一学生的认知水平。

（1）这个工作问题中有哪些相等关系？

基本相等关系:每天每人的工作效率___人数___每天的工作量（产品数量）

本题特有的相等关系：

生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=_____;

螺母的数量=螺钉的数量____.

（2）怎样设未知量列方程？

解：设分配x名工人生产螺钉，则其余______名工人生产螺母。根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程得：

2×1200x=2000（22-x）

解：设分配x名工人生产螺母，则其余______名工人生产螺钉。根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程得：

2×1200（22-x）=2000x

（3）怎样解方程？

会，规范列方程解应用题的数学格式，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

3、解题回顾结合具体问题再次帮助学生认识用一元一次方程解决问题的过程，培养应用数学于现实生活的意识。

由学生自行完成，然后抽取部分答案投影，

由学生进行评判。

解题回顾：

再次体会列一元一次方程解决实际问题的基本过程：

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实际问题

设未知数列方程

数学问题

(一元一次方程) 解方程

通过完成实际问题

的答案

检验

数学问题的解

(x=a) 练习1：轮船从A地顺水航行7小时45分到达B地；从B地逆水航行了9小时，还差11千米才能到达A地。这部分题，巩固问题一、二中涉及的行程问题和生产调练习2：某工地派80人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5立方米或运土3立方米，那么应怎样分配挖土和运土的人数，使挖出的土刚好能及时运走？

练习3：甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲在前、乙在后，跑道一周长为200米，甲的速度是7米/秒，乙

的速度是5米/秒甲乙两人相距20米。

（1）若甲乙两人反向而行，求几秒钟相遇？

（2）若甲乙两人同向而行，求几秒钟相遇？

度问题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题、解决问题的能力。

四、课堂小结、布置作业

小结：由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。

作业：课本P102习题3.3 第7、15题

补充：

1、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一

尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，三、强化训练，已知轮船在静水中的航行速度与水流速度之比为9：1，巩固内化

求轮船在静水中的航行速度和A、B两地的距离？

圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

还可以让学生（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

2、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一在情感态度价值观方面谈出自己的体会，将该节课进行画龙点睛。

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套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

通过作业巩固所学知识。

练习与测试

A组

1. 甲、乙两人都从A地出发去某地,如果乙先走45min,甲从后面追赶, 当甲追上乙时,下列说法正确的是( ). A.乙走的路比甲多 B.乙比甲少走45min C.甲走的路程等于乙走的路程

D.甲、乙两人行程的距离之和等于出发地点到相遇地点之间的距离

2. 学校到县城有28千米,除乘公共汽车外,还需步行一段路程, 公共汽车的速度为36千米/时,步行速度为4千米/时,全程共需1小时, 求步行和乘车所用时间各是多少? 设步行所用时间为x小时,列方程得( ) 36428; x1x28 C.36(1-x)+4x=28; D. 364

x A.36x+4(1-x)=28; B.3. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物的袋数是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8 4. 甲处劳动的有29人,在乙外劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 分析:(1)相等关系_______________. (2) (3)若设调往甲处x人,列方程得

20人

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x人

_________人

_________________.

5. 在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.

6. 一艘船在甲、乙两地之间航行，顺水要3小时，逆水要3.5小时，已知船在静水中航行速度是每小时26千米，求水流速度. B组

7.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.

8. 用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片, 用多少张制瓶身多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶?

9. 甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远?

10.要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．

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C组

11.瓷器商店委托搬运站送800只瓷花瓶,双方约定每只运费是3角5分,若打破1只,这只不但不给运费,反而要赔偿2元5角钱.结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,问在搬运过程中打破了多少只瓷花瓶?

12. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少?

参考答案

A组

1．

C 2．

C 3．

A 4．

(1)调人支援后，甲处的

5．

人数为在乙处人数的2倍。

（2）

(3)29+x=2[17+(20-x)]

29+x

甲处

17+(20－x)

乙处

x人

（20－x）人

20人

5. 解：设最慢的运动员的速度是x km/min,则最快的运动员的速度是1.2x km/min,根据题意，得

35×1.2x－35x = 7 解这个方程，得 x＝1 1.2x = 1.2 答：最慢的运动员的速度是1km/min,最快的运动员的速度是1.2 km/min。

6. 解：设水流速度为x千米/小时，则顺水船速为（26＋x）千米/小时，逆水船速为（26－x）千米/小时,根据题意，得

3（26＋x）＝3.5（26－x）

解这个方程，得 x＝2 第

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答：水流速度为2千米/小时。

B组

7．解：设此队伍的长为xkm,则小李从队尾赶到排头所用时间为x小时,接着返回队尾106x小时，根据题意，得

106xx7.5

10610660xx1

即 4168解这个方程，得 x0.4

用时答：此队伍长0.4km. 8．解：设用x张铝片制瓶身，则用（150－x）张铝片制瓶底，根据题意，得

2×16x＝43（150－x）

解这个方程，得 x＝86 150－x＝64 答：用86张制瓶身，64张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶。

9．解：设相遇地点距离乙地有xkm,则相遇地点距离甲地有（35－x）km，根据题意，得

35－x＝9×150

60解这个方程，得 x＝12.5 答：相遇地点距离乙地有12.5km。

10．解：设x张白卡纸做盒身，则（21－x）张白卡纸做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套，根据题意，得

2×2x＝3（21－x）

解这个方程，得 x＝9 答：用9张白卡纸做盒身，12张白卡纸做底盖，做成的盒身和盒底盖正好配套。

C组

11．解：设在搬运过程中打破了x只瓷花瓶,则瓷器商店需支付运费0.35（800－x）元，搬运站应赔偿2.5x元，根据题意，得

0.35（800－x）－2.5x ＝ 268.6 解这个方程，得 x＝4 答：在搬运过程中打破了4只瓷花瓶。

12．解：（1）设客车的速度是3x m/min,货车的速度是5x m/min，根据题意，得

（5x-3x）×1＝280＋200 解，得 x ＝240 则 3x＝720，5x＝1200

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（2）两车相向匀速行驶时，设它们的交叉时间是ymin,根据题意，得

（720＋1200）y＝280＋200 解得 y≈0.247 答：客车与货车的速度分别是720 m/min、1200 m/min，若两车相向行驶,它们的交叉时间大约是0.247min。

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