多边形的外角和课件配套优秀获奖教案

《多边形》

教材分析

本节是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章《三角形》的第3节《多边形》的第一课时的教学内容，主要掌握多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别。

教学目标

【知识与能力目标】

观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念

【过程与方法】

能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；了解类比的数学学习方法。

【情感态度与价值观】

培养学生运用数学的能力，激发学生学习兴趣．

教学重难点

【教学重点】

了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；

【教学难点】

正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。

课前准备

多媒体课件、教具等．

教学过程

（一）导入新课

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

【设计意图】：联系生活实际，来提高学生的学习兴趣。

（二）讲授新课

探究一、多边形及有关概念

1多边形的定义

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．

这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

教师强调：

多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面

（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；

（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形

2多边形的内角

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

3多边形的外角

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

做一做：（1）画出三角形，四边形，五边形，六边形多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？

（2）你能写出它们对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

你能猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线吗，能把这个n边形分成几个三角形？说说你的想法。

多边形的对角线：

n边形有n（n－3）/2条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）/2条对角线。

【设计意图】：

让学生小组合作交流，培养学生的合作交流能力和数学思维能力。

探究二、多边形的分类

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

【设计意图】：让学生明确多边形的分类。

探究三、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

下面是正多边形的一些例子。

判断一个n边形是正n边形的条件是：

当n>3时，必须同时满足以下两个条件：

（1）是各边相等，（2）是各角相等.；两者缺一不可

如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。

【设计意图】：让学生明确正多边形的概念。

（三）重难点精讲

例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征

解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等

例2：（1）五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？

答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；六边形有6个内角，12个（6对）外角. （2）n边形有多少个内角？多少个外角？

答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.

例3：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。

解：得到的是一个五角星

【设计意图】：让学生学以致用，掌握重点。

（四）归纳小结

1、多边形的定义2、多边形的内角，n边形有n个内角

3、多边形的外角：n边形有n个不共顶点外角

4、多边形的对角线：n边形从一个顶点可以做n-3条对角线，可以将这个多边形分成n-2个三角形。总共有n（n－3）条对角线

5、正多边形

（五）随堂检测

1、．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（

）

A. 六边形

B. 五边形

C. 四边形

D.三角形

2、如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（

）

A. 34cm

B. 32cm

C. 30cm

D. 28cm 3、下列图形中具有稳定性的有（

）

A．正方形

B．长方形

C．梯形

D．直角三角形

【设计意图】：让学生明确重点，查缺补漏。

六、板书设计

多边形的有关概念：

这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

n边形有n个顶点，n边，有n个内角，有n个不共顶点外角，从一个顶点可以做n-3条对角线，可以将这个多边形分成n-2个三角形。总共有n（n－3）/2条对角线。

多边形的分类：凸多边形与凹多边形

正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

七、作业布置完成课后同步习题、预习11.3.2 【设计意图】：

根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。

八、教学反思