整式的乘除优质课教案推荐

人教版初中二年级上册整式的乘法

岩头寨镇山枣九年制学校

田黎明

教材分析

本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重

要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

学情分析

学生在刚学完几何图形知识后又接触到整式的问题，部分学生思维难以转换过来，在本章节知识点中要大量运用之前的知识点，对于之前的学习欠佳的同学可能会在听课时感到困难，所以在学习本章节知识之前要先梳理好之前的知识点，使所有的学生能够理解课文中的内容，感悟到公式的合理性，以达到承前启后的效果。

教学目标

1．知识与技能

让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘除法运算．

2．过程与方法

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．

3．情感、态度与价值观

通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．

重、难点

1．重点：多项式与多项式的乘除法法则的理解及应用．

2．难点：多项式与多项式的乘除法法则的应用．

教学过程

（一）复习

我们之前学习了幂的三种运算性质

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

在整式的乘法中我们学习了：单项式乘单项式，单项式乘多项式。

今天，我们来学习多项式乘多项式

（二）新授

1.提出问题

老师列出一个简单的多项式乘多项式的式子让同学们先思考

例题：

为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米。可以用几种方法算出扩大后的绿地面积呢？

扩大后的绿地可看成长为(a+b)米,宽为(p+q)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)平方米. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)平方米. 2.引导观察

我们可以列出算式(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 等式的左边(a+b)(p+q)是两个多项式(a+b)与(p+q)相乘

，先把(p+q)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(p+q)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘.

3.提问推导

根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

4.练习巩固

(1)

( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2)

( x – 8 y )( x – y ) .

解：（1）原式

= 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2

=3x2

– 5x - 2

（2）原式

= x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y =

x 2

- x y – 8xy + 8y2 =

x 2 - 9xy + 8y2

（x-2）（x2+4）；

（x-y）（x2+xy+y2）

请学生上黑板来做这两个题目

（三）课堂小结

我们今天的收获有哪些呢

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（四）课后作业

p104 练习1，2，3 （五）板书设计

面积扩大问题计算方法

1.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 2.(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)

=ap+aq+bp+bq