分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计

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第2课时

分式的乘方

x323x36x18B．[－()]＝－()＝－6

2y2y64y1．理解并记住分式乘方的法则．(重点) y－x1313C．[)＝2]＝(3

（x－y）y－x（y－x）2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点) xnnx2nD．(－2n)＝3n

yy3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点) xnn解析：A、B、C计算都正确；D中(－2n)y

2

nxn＝(－1)，原题计算错误．故选D.

y2n2

方法总结：分式的乘方就是分子、分母一、情境导入

m复习乘方的意义：a＝a×a×a×a×…×a,\s\do4(m个)) (m为正整数)，指出底数a可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m为正整数时，()表示分式的乘方．

那么，分式的乘方怎么计算呢？

二、合作探究

探究点一：分式的乘除混合运算

分别乘方，最后化为最简分式．

【类型二】

分式的乘除、乘方混合运算

计算：

bamx22y2314(1)(－)·(－)·(－)；

yxx(2)（2－x）（4－x）x2－16÷x－22x2＋2x－8()·. 4－3x（x－3）（3x－4）解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．

a－1a2－41

计算：·2÷2. a＋2a－2a＋1a－1解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．

解：原式＝a－1a＋2·（a＋2）（a－2）2（a－1）·x4y61y4解：(1)原式＝2·(－3)·4＝－3；

yxxx(2)原·式（3x－4）2（x－2）2＝·（a＋1）（a－1）2＝(a－2)(a＋1)＝a－a1－2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．

探究点二：分式的乘方

【类型一】

分式的乘方运算

下列运算结果不正确的是(

) 8abx24ax216axA．()＝2)＝(2

6abx3b9b[键入文字]

2222（x－2）（x－4）（x＋4）（x－4）（x－2）（x＋4）3x－4＝. （x－3）（3x－4）x－3方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．

【类型三】

分式乘方的应用

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度

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看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝43πR3(其中R为球的半径)，求：

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．

解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R－d)3；整个西瓜的体积是43πR3；

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R－d）3（R－d34＝）. 3R33πR方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．

【类型四】

分式的化简求值

2

化简求值：(2xy3x＋y)÷xy3(2121x2－y2)·[2（x－y）]，其中x＝－2，y＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．

解：原式＝8x3y6（x＋y）2（x－y）21（x＋y）3·x2y6·4（x－y）2＝2xx＋y.将x＝－122，y＝3代入，得原式＝－6. 方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．

三、板书设计

分式的乘方

1．分式乘方的法则：分式的乘方就是[键入文字] 把分子、分母分别乘方．

2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．

在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．