本章复习与测试优秀教学实录

第一讲

运动的描述

匀变速直线运动

基_本_概_念

[想一想] 如图1－1－1所示，已知旗杆静止不动，则风向向哪个方向？能否判断甲、乙火炬的运动方向？

参

考

系

图1－1－1 提示：旗杆静止不动，旗向左展开，则风向向左，甲火炬火焰向左偏，甲火炬可能静止，可能向右运动，也可能向左运动，但向左运动的速度小于风速，乙火炬一定向左运动。

[记一记] 1．参考系的定义

在描述物体的运动时，假定不动，用来做参考的物体。

2．参考系的四性

(1)标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。

(2)任意性：参考系的选取原则上是任意的。

(3)统一性：比较不同物体的运动应选择同一参考系。

(4)差异性：对于同一物体选择不同的参考系结果一般不同。

[试一试] 1．汉语成语中有一个“形影不离”的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起。在晴天的早上，某同学在操场上跑步，下列说法正确的是(

) A．以地面为参考系，影子是静止的

B．以地面为参考系，影子是运动的

C．以人为参考系，影子是静止的

D．以人为参考系，影子是运动的

[想一想]

质

点

2012年9月8日在国际田联钻石联赛布鲁塞尔站的比赛中，27岁的美国人梅里特以12秒80创造了新的110米栏世界纪录，被誉为栏上魔术师。如图1－1－2所示为110米栏比赛中梅里特的瞬间照，那么，梅里特在飞奔的110米中，能否被看成质点？若梅里特的教练贝姆要分析其跨栏动作要领，还能否将梅里特看做质点？

图1－1－2 提示：梅里特在飞奔的110米中，能被看做质点，但教练分析其动作要领时，不能将其看做质点。

[记一记] 1．质点的定义

用来代替物体的有质量的点。它是一种理想化模型。

2．物体可看做质点的条件

研究物体的运动时，物体的形状和大小对研究结果的影响可以忽略。

3．物体可视为质点主要有以下三种情形

(1)物体各部分的运动情况都相同时(如平动)。

(2)当问题所涉及的空间位移远远大于物体本身的大小时，通常物体自身的大小忽略不计，可以看做质点。

(3)物体有转动，但转动对所研究的问题影响很小(如研究小球从斜面上滚下的运动)。

[试一试] 2．下列关于质点的说法中，正确的是(

) A．只要是体积很小的物体都可以看成质点

B．只要是质量很小的物体都可以看成质点

C．质量很大或体积很大的物体都一定不能看成质点

D．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点

[想一想]

位移和路程

如图1－1－3所示，某质点从A点出发沿直线到达C点后，再返回到B点静止，已知AC＝100 m，BC＝30 m，则整个过程中，质点的位移和路程各为多大？

图1－1－3 提示：整个过程中，质点的位移为AB＝AC－BC＝70 m，路程为AC＋BC＝130 m。

[记一记]

定义

位移表示质点位置的变位移

化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示

路程

路程是质点运动轨迹的长度

区别

(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置；路程是标量，没有方向

(2)位移与路径无关，路程与路径有关

联系

(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程

(2)一般情况下，位移的大小小于路程

[试一试] 3．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(

) A．小船的位置变化了7 km B．小船向东北方向运动了7 km C．小船向东北方向运动了5 km D．小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处

[想一想]

如图1－1－4所示为汽车的速度表，其示数表示汽车的平均速度还是瞬时速度？

若汽车做匀加速直线运动，速度由图甲变为图乙历时8 s，则此过程汽车速度变化量为________ km/h，汽车的加速度为________ m/s2。

速度和加速度

图1－1－4

[记一记] 1．速度

(1)平均速度：

①定义：运动物体的位移与所用时间的比值。

Δx②定义式：v＝。

Δt③方向：跟物体位移的方向相同。

(2)瞬时速度：

①定义：运动物体在某位置或某时刻的速度。

②物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢。

③速率：物体运动的瞬时速度的大小。

2．加速度

Δv(1)定义式：a＝，

单位是m/s2。

Δt(2)物理意义：描述速度变化的快慢。

(3)方向：与速度变化量的方向相同。

(4)根据a与v方向间的关系判断物体在加速还是减速。

3．速度、速度变化量和加速度的比较

比较项目

速度

描述物体运动快慢和物理意义

方向的物理量，是状态量

定义式

单位

xv＝

tm/s 速度变化量

描述物体速度改变的物理量，是过程量

加速度

描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量

Δvvt－v0a＝＝

ΔtΔtm/s2

与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、vt方向无关

Δv＝vt－v0

m/s 方向

与位移x同向，即物体由Δv＝vt－v0或a的方运动的方向

向决定

关系

三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小，也可能为零

[试一试] 4.图1－1－5是火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是(

)

图1－1－5 A．火箭的速度很小，但加速度可能较大

B．火箭的速度很大，加速度可能也很大

C．火箭的速度很小，所以加速度也很小

D．火箭的速度很大，但加速度一定很小

(1)质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时抓住主要因素、忽略次要因素、对实际物体进行的近似，是一种理想化的模型，质点在现实中是不存在的。

(2)一个物体能否看做质点，并非依物体自身大小来判定，而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是否可以忽略。若可以忽略，即使物体很大，也能看做质点。相反，若物体的大小、形状不可以忽略，即使物体很小，也不能看做质点。

(3)质点与几何中的“点”不同。质点是对实际物体进行科学抽象的模型，具有质量，只是忽略了物体的大小和形状；几何中的点仅仅表示空间中的某一个位置。

[例1]

(2012·宣州模拟)以下情景中，加着点的人物或物体可看成质点的是(

) A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间

．．B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球

．．．C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作

．．．D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置

．．．．[尝试解题]

把物体看做质点的条件是：物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题对质点概念的理解

的影响可以忽略时，物体就可以看做质点。火车的长度相对于长江大桥的长度不可以忽略，因此研究火车通过长江大桥所需的时间，不能把火车看成质点；要接住“旋转球”，必须研究乒乓球的运动状态，不能把乒乓球看成质点；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，不能把翟志刚看成质点；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，可以把“武汉”舰看成质点。故应选D。

[答案]

D

(1)平均速度与瞬时速度的区别与联系：

①区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。

(2)平均速度与平均速率的区别：

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。

[例2]

一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(

) A．12 m/s

39 m/s

C．12 m/s

19.5 m/s

[审题指导] 第一步：抓关键点

关键点

v＝6t2 m/s

t＝0到t＝2 s t＝2 s到t＝3 s

第二步：找突破口

Δx根据平均速度定义式v＝可知，只要求出对应时间段Δt时间内的位移Δx，即可求出Δt平均速度大小。

[尝试解题]

Δx1当t＝0时，x1＝5 m，t＝2 s时，x2＝21 m，所以Δx1＝x2－x1＝16 m，得v1＝＝8 t2－t1Δx2m/s；t＝3 s时，x3＝59 m，所以Δx2＝x3－x2＝38 m，则v2＝＝38 m/s，故选B。

t3－t2

获取信息

质点做非匀变速直线运动

平均速度对应的时间

B．8 m/s

38 m/s D．8 m/s

13 m/s 平均速度与瞬时速度

求解平均速度的一般步骤和应注意的问题

(1)一般解题步骤：

①明确研究对象的运动过程。

②根据已知条件和待求量之间的关系表示对应过程的位移和时间。

Δx③应用平均速度公式v＝结合位移关系或时间关系列方程求解。

Δt(2)两个应注意的问题：

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

Δx②v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

Δt

(1)速度的大小与加速度的大小无关。

(2)速度增大或减小与加速度的增大或减小无关。

(3)速度的增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。

[例3]

对于质点的运动，下列说法中正确的是(

) A．质点的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零

B．质点速度变化率越大，则加速度越大

C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零

D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大

[审题指导] (1)加速度即为速度的变化率。

(2)加速度的大小与物体的速度及速度变化量无必然联系。

[尝试解题]

质点运动的加速度为零时，质点的速度变化为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化率即为加速度，B正确；质点在某时刻的加速度不为零，其速度可能为零，如自由落体的物体在开始下落的瞬间，C错误；质点的速度变化Δv＝a·Δt，即速度的变化由质点的加速度和时间共同决定，D错误。

[答案]

B

对加速度大小和方向的进一步理解

加速度与速度的关系

1选取原则：,选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。

2不特殊说明，一般以地球为参考系。

[典例]

一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。

[常规解法]

设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2＝3 600 s，以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟－v水，顺流而下的速度为v舟＋v水，则有：(v舟－v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋v水)t2，v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上两式联立可解得：t1＝t2＝3 600 s。v水＝0.75 m/s。

[巧思妙解]

以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也5 400一定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5 400 m用时2小时，故河水的速度v水＝

2×3 600m/s＝0.75 m/s。

[答案]

0.75 m/s [题后悟道]

合理地选取参考系，可以简化问题的解答过程，选取不同的参考系，对运动的描述不同，但求解结果是相同的。

一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队伍尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾。求这段时间里队伍前进的距离。

解析：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v2－v1)；

通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为(v1＋v2)，则整个运动时间

llt＝＋

v2－v1v1＋v2则队伍在这段时间相对地面前进的距离x为

llx＝v1t＝v1v－v＋v＋v

2112＝2v1v2l。

v2

2－v1

22v1v2l

v2

2－v1

2答案：