组合图形的面积教学设计(第二课时)

组合图形的面积

使用教材：九年制义务教育课本《数学》（上海版）五年级第一学期。 教学课型：练习课

教学背景：在教学几何图形的面积计算方面，上海市小学数学教材的编排顺序是：长方形、正方形的面积→三角形的面积→组合图形的面积（本课）的面积。因此，这节练习课中所出现的组合图形，都局限在可以分解为长方形、正方形和三角形的范围之内。

教学目标：

１．通过练习，使学生掌握简单组合图形面积的计算方法；

２．会观察，找出隐蔽条件，正确计算组合图形的面积；

３．通过寻找不同解法和设计组合图形，培养学生的创新精神。

教学重点：明确组合图形面积的计算思路。

教学难点：找出计算组合图形面积所需的隐蔽条件。

教具准备：多媒体课件，图形教具、学具。

教学过程：

一、复习

1．复习已学的面积公式。

出示图形：

让学生说出它们的面积公式。

２． 说出计算这三个图形各要那几个条件？

师：除了正方形外，求长方形和三角形的面积，是不是都要知道两个长度？ 学生回答：是。

教师追问：等腰直角三角形呢？

生：也可以只知道一条直角边的长。

二、第一层次的练习

１．小组合作，拼搭图形。

教师出示三个图形（正面为浅色，反面为深色）：

提出要求：以小组为单位，用这三个图形的学具拼搭成某个图案，（说明用浅色表示空白部分，深色表示阴影部分）。拼得越多越好。

学生摆出下列几种拼法：

让各种拼法的学生上黑板拼，教师标上尺寸：长方形 a=10厘米, b=6厘米；正方形 a=3厘米；三角形 a=10厘米, h=4厘米。

２．算出同学拼出的各图形（或阴影部分）的面积。

三、第二层次的练习

师：上面的组合图形划分成哪几个基本图形比较明显，但是有些图形需要我们仔细观察，才能搞清组合情况。

1．出示图形：求两个正方形中阴影部分的面积。

（单位：厘米）

8 5

２．小组讨论。

３．交流。

解法一：两个正方形面积之和减去空白部分面积；

解法二：分割成两个三角形分别求面积并相加。即：

师：除了这样分割以外，还能怎样分割成两个三角形的相加组合？

有学生说可以这样分割：

引起了争论。有人说可以，有人说找不到底和高。

教师启发：量一量，看看你能发现什么？再想一想为什么？

多数学生在动手量，少数学生看看、想想就举起了手。

（1）上面这个小的直角三角形是怎样的直角三角形？

（2）下面的钝角三角形以那一条边为底，那么这条底和相应的高都是已知的？

生：上面的小三角形是一个等腰直角三角形，它的两条直角边都是3厘米。钝角三角形上面的那条边是8厘米，这条边上的高是5厘米。

师：请你上来指一指。（很多学生争着上黑板）

师：看来关键是发现上面的小三角形两条直角边相等。不量，你能推出它是一个等腰直角三角形吗？

生：能！因为这个小的直角三角形上面那个锐角是直角的一半，是45度，那么下面那

个锐角也是45度，所以它是一个等腰直角三角形。

师：对！请大家用这种方法算一算，看看结果与前面一样吗？

学生计算并核对。

4．再练一练：求下面两个正方形中阴影部分的面积（单位：厘米），怎样算比较简便？

8

6

5．学生独立完成后交流，大家认定划分成两个三角形（如上右图）比较简便。

四、第三层次的练习

让学生以两个正方形为背景，自己设计一个求阴影部分面积的图形，并相互说说计算的思路。学生设计的图形如：

五、第四层次的练习

6 （单位：厘米）

12

有学生感到困难，认为条件不够。

师：用一张长方形纸折一折，看一看。

学生动手后发现，原来阴影部分就是折去的那个直角三角形。

师：有些题目看似复杂，只要搞清题意，就能化难为易了。

２．求下面各图阴影部分的面积，看谁算得快。

师：不一定写过程，可以直接写出答案。（M 、N 分别是两边的中点，单位：厘米） 10 10

（1）（2）

6 6

C D N C

(3)

(AB=10厘米,AB上的高=6厘米)

教师表扬了算得快的同学。

师:这几个图形,只要找出部分与整体之间的面积关系,就能很快求出阴影部分的面积。

六、总结

让学生说说通过这节课的练习,有什么收获。(略)

引导参与启发创新

——评求组合图形面积的练习课

曹培英

培养学生的创新精神,作为实施素质教育的重点之一,已被越来越多的教师所认同。有不少教师发表了一些见解,提出了一些建议,总结了一些经验。但要真正将创新精神的培养体现在平时的教学中,使之落到实处,还需要不断地探索、尝试,积累成功的教学案例。郑汝洁老师执教的练习课“求组合图形面积”,是较为成功的一个案例。其中的可圈可点之处,主要有以下几点。

一、让学生在拼摆组合图形的过程中感悟图形的组合关系

求组合图形面积的练习重点之一,就是通过分析搞清图形的组合关系。为此,通常的做法是教师给出图形,引导学生观察、分析,搞清这个图形是由哪几个基本图形怎样组合而成的,进而明确计算的思路。郑汝洁老师却另辟蹊径,让学生用课前准备好的三角形、长方形和正方形学具,自己拼摆出各种不同的组合图形。更妙的是,用两种不同的颜色分别表示空白部分和阴影部分,使学生摆出的图形里既有相加组合,又有相减组合、加减组合。在这动手拼摆与相互交流、观摩的过程中,学生很自然地感悟到了图形的各种组合关系和计算思路,看得清、说得明,无须教师再作分析。简单的学具,易行的操作,一下就将学生真正推到了学习的主体地位上。

二、让学生在动手测量与实验的过程中发现图形的内在联系

一般认为,小学几何是直观几何,因此小学的几何教学特别重视引导学生观察。这当然是对的。然而,小学几何还应该是实验几何。因为小学几何的不少内容,能让学生通过操作实验,有所发现。在郑汝洁老师的这节练习课里,主要的实验手段,一是测量,二是折纸。

第二层次的练习,有学生想到了与众不同的划分方法,即划分成一个小的直角三角形和一个大的钝角三角形。于是引起了争论:能不能找到所需的底和高呢?面对学生的困惑,教师让学生自己动手量一量。通过测量学生发现了两条直角边相等,然后再引导学生思考为什么这是一个等腰直角三角形。这样,学生不仅容易明白其中的道理,而且还经历了由测量发现到推理说明的探究过程。这种过程及其经验,对于提高学生的学习能力,促进学生的发展都是有利的。

第四层次的练习,图中各部分的内在联系比较隐蔽,缺少类似观察经验的学生难以发现。为此,教师让学生折纸,看看能发现什么。通过折纸学生很快发现了其中的奥妙。实际上,这里的折纸过程是一种根据题目叙述,模拟、展现问题情景及其由来的过程,它弥补了学生空间想象能力的不足,促成了发现。

可见,适当的操作实验,对于小学几何教学来说既是必要的,也是可行的。

三、让学生在设计组合图形的过程中发挥创造性

本课的另一个亮点是让学生以两个正方形为背景,自己设计一个求阴影部分面积的图形,并相互说说计算的思路。这是一个具有参与性、开放性、趣味性和挑战性的练习,它给学生提供了施展创造力的舞台空间。为了完成设计任务,学生大多需要经历想象、尝试、修改的过程,有的还可能需要多次反复。同时,与努力相拌随的还有创作的乐趣和成功的喜悦。这种积极的情绪体验是智力活动的润滑剂与原动力之一。即便有些学生独立设计的图形不多,他们在相互交流和观摩同学作品的过程中也会受到启发,从而体现了教学的互动性。

当然,本课也有一些可商榷的地方,如练习安排偏多,有些练习的前后顺序还可斟酌、调整等等。但毕竟瑕不掩瑜,所以从略。