数学游戏课件配套优秀

《圆的练习》教学设计

巨龙小学 赵改琴

【教学目标】

1、在解决简单问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式，自主探索已知圆的周长计算圆面积的方法。

2、进一步体会在解决实际问题的过程中把圆的面积和周长公式进行比较，提高灵活应用公式解决问题的能力。 3、进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

【教学重难点】

教学重点：进一步巩固圆的面积公式，能够根据圆的周长计算圆的面积。

【教学过程】

一、复习旧知，梳理体系

直接揭题：圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学***的帮助。今天这节课我们共同来进行圆的练习。

请看学习目标。（学生齐读）

师：希望通过练***家能加深对圆知识的理解、

教师：昨天晚上同学们已经对圆的知识进行了整理，小组合作，把整理的知识归纳一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

（学生汇报：圆的特征，圆的各部分名称，圆的周长和面积的计算方法……）

二：基本练习，整合知识

师：看来同学们圆的知识都掌握得不错！

（课件出示下图）看了这两个圆，你获取了什么信息？能计算出它们的周长和面积吗？（男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积）

男生：大圆的周长是3.14×3×2＝18.84（厘米），面积是3.14×3×3＝28.26（厘米）2。

女生：大圆的周长是3.14×4＝12.56（厘米）面积是3.14×2×2＝12.56（厘米）2。

师：如果把这两个圆合并，（课件出示下图）认识这个图形吗？会计算阴影部分的面积吗？

生：我知道环形的面积计算公式为3.14×（R2－r2），形式为：3.14×（32－22）＝15.7（厘米）2。

生：我用大圆面积减去小圆面积，列式为：3.14×3×3－3.14×2×2＝15.7（厘米）2。

师：第一位同学直接利用环形面积计算公式来算，第二位同学用大圆面积减小圆面积，实际上这两种方式的本质是一样的，都是用大圆面积减小去小圆面积。还有别的方法吗？

生：28.26-12.56＝15.7（厘米）2。

师：在这些方法中，哪一种最为简单？为什么？

生：第三种方法最简单，因为这种方法是一步计算。

师：我们应该具体问题具体分析，而不能死套公式。像这一题，可以直接利用已知的信息来解决。（课件出示下图）现在阴影部分的面积又是多少呢？

生：（齐）：还是15.7（厘米），与刚才阴影部分面积一样大。

师：（课件出示下图）那现在呢？

2

生：还是15.7（厘米）。

师：也就是说，只要小圆在大圆里面，无论小圆的位置怎样改变，阴影部分虽然形状变了，但大小不变。

三、探究学习，培养能力

师：那如果这两个圆这样位置，（课件出示下图）这时有甲、乙两个阴影了，这两个阴影部分的面积相差多少呢？

2

（学生陷入了思索之中，过了一会儿，有同学举手打破了课堂的沉寂）

生：老师，这两个阴影部分的面积还是相差15.7（厘米）2 师：现在有同学说结果是15.7（厘米）2，这个结果对吗？请小组讨论一下，可以用什么方法来证明？

生：我们组认为，可以写出一个公式：（πR甲2－空白部分）－（πR乙2－空22白部分）＝πR甲－空白部分－πR甲十空白部分，减去一个空白部分面积，又加上一个空白部分面积，可以互相抵消，所以结果是πR甲2－πR乙2，正好是两个圆面积的差。

生：我们的方法是：假设大圆面积为8，小圆面积为9，空白部分1，那么8-1＝7，6-1＝5，7－5＝2，与8-6＝2的结果一样。

师：刚才我们能群策群力，用公式推导法和假设法来证明自己的结论，真不简单！我们在解决这问题时，不但要知识结论，更重要的是要明白解决问题的方法，就像这一题，甲与乙这两个阴影部分都不规则图形，无法求出它们的面积，但我们如果能工到它们之间的联系，就能转化为一个非常简单的问题。

师：（课件出示下图）有三个相同的圆，半径为2厘米，连续三个圆心，形成一个三角形，求三个阴影部分面积的和是多少。

生：这个三角形是等边三角形，把三个阴影拼起来，正好是一个半圆，所以面积是3.14×2×2÷2＝6.28（厘米2）。

师：你能用转化的方法把三个阴影通过移动组合成一个半圆，真棒！

生：我想，这个三角形是等边三角形，所以每个圆心角是60°，那么可以1先算每个扇形的面积，再乘以3就可以了，算式为3.14×2×2×6×3。

师：你会求扇形的面积，真了不起！那中间这个芯（空白部分）的周长又是多少呢？

生：这个芯的周长也恰好是圆周长的一半，所以是3.14×4÷2=6.28(厘米)。

师：老师这里有一幅图，（课件出示下图）有4个相同的圆，半径都是2厘米，根据这幅图，你又能提出什么问题？又该怎样解答？

生：正方形内4个扇形的面积的和是多少？算式为4×4－12.56＝3.44（厘2米）。

师：你是怎么想的？

生：因为4个扇形合起来正好是一个圆。

生：我的问题是：正方形外面4个扇形的面积总和是多少？算式为：12.56×3＝37.68（厘米2）。

师：为什么？

生：因为外面4个扇形恰好能拼成3个圆形。

师：根据这幅图还能提许多问题。在我们平时的学习过程中，解决问题固然很重要，但提出问题更重要。因此，我们要敢于提问、善于提问，这样才能使我们更聪明。

四、回顾总结，交流收获

教师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？

教学反思：

整节课，巧妙地将几个圆不断组合、变化，以圆的组合、变化为主线，设计了一系列由易到难、从简单到复杂的练习活动，并循库渐进地展开，。整个教学过程，脉络清晰、层层递进，虽没有生动的情境设置，但整节课一气呵成，演绎出别样的精彩，学生也在其中品尝到了学习的快乐和成功。

第一，注重思想方法的渗透。

数学学科中最富有生命力、最具有统摄的数学观和数学方法论，即数学思想。数学思想贯穿在数学知识、法则、公式、定律之中，但想的教学和识练，不但有利于提高数学课堂教学效率，而且有利于揭示知识的发生过程、解题思路的探索过程、解题方法和法律的抽象概括过程，使学生学会正确的思维方法，从而促进学生数学能力尤其是创造能力的发展。

课堂上，学生不仅可以主动地探究、获取知识，而且能体验到建构新知识的方法。如在“两圆重合”，计算两个阴影部分的面积相差多少”这一问题时，阴影部分甲和乙级重叠部分都是不规则图形，因而都无法知道它们的面积，但学生却用假设法，假设甲的面积为8，乙的面积为6，重叠部分的面积为1，巧妙地解决了问题。在“三圆组合”，计算阴影部分的面积时，学生又采用转化的方法，将三个扇形拼成一个半圆形，从而顺利求出了阴影部分的面积。

在本课教学中，让学生在解决具有挑战性的问题中，使学生体会到，运用这些思想方法，能将新知转化为旧知，从而化繁为简、化难为易，使难题迎刃而解，从而使学生在以后的学习历程中，遇到一些无法用常规方法解决的问题时，能自觉地用这些方法去解决，为学生一生的发展奠定基础。

第二，彰显反思能力的培养。学生对概念或性质的理解，通常要经历一个从朦胧（也许还包含一些错误的理解）到明晰，直到灵活应用的过程，而这一过程需要学生通过不断地实践、交流和反思来守成，自我反思在这一过程中起着关键的作用。

这节课中，多处为学生创设了反思的机会。如计算环形面积时，在学生得出三种方法后，抓住时机及追问：“哪一种方法更简单？”从而让学生感受到，在解决问题时，要具体情况具体分析，要敢于打破常规，大胆创新，从不同角度去思考问题民。如“计算两圆重叠”，甲、乙两个阴影部分的面积相差多少？这一问题时，有一个很动人的遍潮，有一位同学说出结果是15.7厘米，都师对他的结果并不马上表态，而是提出：这个结果可能吗？谁能想办法证明？把问题抛给学生，适时提供给学生反思的机会，将解决问题的过程变成合作探究的过程，扩大了学生的参与面。正因为如此，许多学生能在相互变成合作得到启发，扣宽了思路，激活了思维，迸发出智慧的火花，产生出“公式推导法”假设法等新的见解。

第三，习素材做到“少”而“丰”。

数学课堂教学的散乱，繁杂，有些是因为教具、学具、媒体等教学辅助工具的不恰当使用，挤耗了有限的课堂教学时间。这节数学练习课所选用的素材很简单，但简简单单的几个圆形却上出了一节不简单而高效的数学练习课。本节课，通过将几个圆不断组合、变化，发挥同一学习素材的尽可能大的功能。通过一题多改、一题多议等策略，从而使每一道数学题在课堂上都能发挥最大的效益。在追求解决问题策略多样化的同时，通过观察、比较、辨析，让学生多在择优，培养学生灵活应用以及具体问题具体分析的思想方法。以变导练，演绎别样精彩！