信息窗一（平行四边形的面积）第二课时教学设计

平行四边形的面积

胶州市第二实验小学 龙莲莲

教学内容:《义务教育教科书·数学（五年级上册）》65～66页。

教学目标: 1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。 2.初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。

3.学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。

教学重点:理解并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件、长方形、平行四边形卡纸、方格纸、探究单

教学过程: 一、创设情境，大胆猜想

谈话：我们的录播教室漂亮吗？这离不开工人师傅的辛勤劳动。

0.7图1

米

1.2玻璃示意图

米

1、出示情境图 师：看，现在工人师傅们正在安装楼梯的玻璃。玻璃是什么形状的？你想提出什么数学问题？

预设：这块玻璃的面积是多少平方米？

2、揭示课题

师：要求楼梯玻璃的面积，其实就是求平行四边形的面积。今天我们一起研究

“平行四边形的面积”。揭示课题并板书：平行四边形的面积

3、猜想

师：回想前面我们学过哪些图形的面积？怎么求？长方形的面积=长×宽

师：如果今天老师也扛个大玻璃来研究怎么样？（也太不方便了）

那我们该怎么办？

生：用小纸片代替。（这个主意很好）用平行四边形的模型研究。

师：每个小组老师都准备了这样一个平行四边形，这是有关数据。（课件呈现）

请同学们来大胆猜想一下它的面积是多少？

学生算出每种猜想的结果：

预设1：底×高 28cm² 预设2：底×邻边 35cm²

追问：你是怎样想到的？

4 7 5

学生能联想长方形面积说出自己猜想的根据。

师：到底哪种猜想对呢？需要我们实践验证一下。

引导学生实践验证猜想。

【设计意图】学生通过情境找信息，提出数学问题，教师引导学生思考“要求楼梯玻璃的面积，其实就是求平行四边形的面积”，将生活问题转变成数学问题。通过有理有据的猜想，激发学生对新知的探究欲望。

二、

实践验证，推导公式

（一）数方格的方法。

师：用什么办法能准确知道平行四边形纸片的面积？（数方格）

1、用方格纸测量出它的面积。学生活动

2、全班交流：数的方法

学生到大屏幕前边指边数方格。

师：你是怎么数的？（先数整格的，再把不满格的合成一格）

小老师到讲台前边指边数方格。

师课件演示。

师：刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格，它的面积就是28cm²，验证了这个猜想是正确的。

3、平移小三角形

师：你有什么想说的？（麻烦） 你们还有更好的方法？

学生上台演示。

（把左边的小三角形平移到右边，正好拼成一个长方形

。）

师：咦，这个方法怎么样？这样求长方形的面积就很简单了。让我

们感觉长方形和平行四边形之间有关系。

（二）转化的方法。

1、动手操作

师：那平行四边形真的能剪拼成长方形吗？我们试一试。

动手剪一剪，拼一拼。

课件出示操作要求：

2、组内交流：你是怎么做的?拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么关系？

3、全班交流：小老师上台讲解

预设1：

说方法，说关系。强化关系！

预设2：

师：通过剪一剪、拼一拼，我们确定平行四边形真的能转化成长方形。看来转化这种数学方法已经被同学们经常使用。

渗透转化思想。

追问：，大家都是沿高剪的。为什么要沿高剪开？

生：只有沿高剪开，四个角才是直角，才能拼成长方形。

追问： 还可以沿哪条高剪开？

4.找出关系：同桌互相说平行四边形和长方形各部分的关系

师板书： 长方形的面积 长 宽

↓ ↓ ↓

平行四边形的面积 底 高

（三）推导公式

图3 引导学生推导出平行四边形的面积公式

高宽高底长课件演示。（见图3）

师：借助课件再看看它们的关系。

平行四边形的底=长方形的长

平行四边形的高=长方形的宽，

根据长方形的面积=长×宽，

推导出平行四边形的面积=底×高。

底如果用S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。

平行四边形的面积公式用字母怎样表示？

S = a h 思考：要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？

（四）引领回头看

师：回想一下，刚才我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的：

课件出示：转化图形——找出关系——推导公式

以后推导其它平面图形的面积公式是也可以用这样的方法。

（五）回归情境

学生口头列式，计算玻璃的面积：1.2×0.7=0.84（平方米）

【设计意图：这个环节中我放手让学生自主验证猜想，探究平行

四边形与长方形的关系，引导学生思考、发现，推导出平行四边形面积计算公式。渗透转化图形——找出关系——推导公式的学习方法以及转化的数学方法，建立探究平面图形面积的模型思想。】

三、应用公式，解决问题

（一）基础练习：1、计算下面的平行四边形的面积。(见图4)

图4 学生独立完成，集体订正。

2.利用提供的数据，能算出哪个图形的面积。

（二）解决实际问题。

图5 1、这座大楼的前面有一片草坪，什么形状的？面积是多少？ 课件出示。（见图5）

追问：为什么不是8×10呢？

8米？米10米15米师：如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？

学生能在图中指一指，说一说：这条垂直的小路最短。

师：如果不测量，怎样计算这条小路有多长？你是怎样想的？

学生能利用平行四边形的面积÷底=高，计算出120÷10=12（米）

发展思维：平行四边形的高怎样求？底呢？

2、一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？课件出示。（见图6）

图6

学生独立完成，集体订正。

（三）拓展练习。

下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？

【设计意图：练习设计体现了由易到难的原则，发展了学生的数学思维。尤其是拓展练习，更容易激起学生热烈讨论的氛围。解决问题让学生感受到数学知识来源于生活，又应用于生活。】

四、回顾梳理，总结提升

师：回顾本节课，我们是怎样探究平行四边形的面积的？课件呈现：

先根据情境提出问题，又动手操作把平行四边形转化成长方形，然后又找出转化前后图形间的关系，根据关系推导出面积公式，最后应用公式解决问题。

提出问题——转化图形——找出关系——推导公式——解

决问题

这节课你们有哪些收获？

学生能想到：

预设1：知道了平行四边形面积的计算公式S=a×h；

预设2：在平行四边形面积的推导过程用到了剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形；

预设3：学会用平行四边形面积的计算方法解决生活中的实际问题；

……

师：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。