8.复习优秀公开课教案

长方形和正方形的周长与面积

教学内容：苏教版小学数学第六册第74-75页第8-13题。

教材分析：小学阶段的“图形与几何”内容中，周长和面积是学生最容易混淆的两个概念，在后续的学习中也经常错误频发。据此，在教完苏教版第六册第六单元“长方形和正方形的面积”后，教师依托“复习”第二课时的内容，创造性地使用教材，引入知识脉络图，帮助学生完成知识的梳理与提升。旨在对已学知识加以区分和归纳，完善学生的认知结构，同时为今后学***面图形的周长与面积扫清障碍，起到承上启下的作用。

教学目标：

1．通过整理、绘制知识脉络图，进一步理解长方形和正方形的周长与面积的含义、计算公式和单位名称，明确它们之间的区别与联系，完善学生的认知结构。

2．通过画图、列表等方法探究发现“面积相等的长方形中正方形的周长最短”、“周长相等的长方形中正方形的面积最大。”

3．培养学生整理、分析、概括和解决问题的能力，发展学生初步的空间观念，激发学生探究的欲望和学习数学的兴趣。

教学重点：进一步梳理长方形和正方形的周长与面积之间的区别与联系，完善学生的认知结构。

教学难点：培养学生整理、分析、概括和解决问题的能力，进一步完善学生的认知结构。

教学准备：课件，校刊《小海星》（长方形）、学生书法作品（正方形）。

教学过程：

一、汇报展示，揭示课题

1.

谈话：同学们，我们刚刚学完了“长方形和正方形的面积”单元，同学们都进行了知识点的整理。谁来给大家分享一下？

选择有代表性的作品汇报展示。

2.

揭示课题：这节课我们把周长和面积放在一块儿整理和比较，看看有些什么新的发现和收获。

板书课题

二、回顾梳理，形成脉络

1.

梳理含义

1

（1）出示《小海星》，谈话：你认识这是什么吗？对，这是我校的校刊《小海星》。看着这本书，你能结合近期学的知识提出一个相关的数学问题吗？（周长、面积）

（2）提问：谁来指指这本书的周长？

那什么是周长呢？

谈话：封闭图形的一周边线的长度就是它的周长。

板书

（3）提问：谁再来指出它的面积？

为什么这回不用手指，而是用手掌摸？

谈话：对的，物体表面或封闭图形的大小就是它的面积。

板书

（4）谈话：这是我班同学黄知仪的书法作品，它是正方形，你能分别指出它的周长和面积吗？指名上来指一指，说一说。

2. 梳理计算方法

（1）谈话：我们能正确指出图形的周长和面积，那你能计算吗？

请你开始算一算吧。

提问：为什么不动笔？

提问：计算长方形的面积需要知道些什么？（长、宽）

课件出示《小海星》的长和宽的数据，学生独立计算周长。

（2）展示。

提问：你是怎么计算周长的？

板书：长方形周长=（长+宽）×2 为什么用长加宽的和乘2？（对边相等，也就是两条长和两条宽分别相等。）

追问：

那正方形的周长呢？

板书：正方形周长=边长×4

这又是为什么呢？（四条边都相等）

也就是说只要知道边长，就能求出正方形的周长了。

课件出示书法作品边长，学生计算周长，口头汇报。

（3）长方形的周长和正方形的周长有什么联系？（都是求4条边的总长度；正方形是特殊的长方形，所以周长计算方法其实是一样的。）

小结：对，因为正方形是特殊的长方形，所以在周长计算的方法上，本质是一样的。

（4）提问：那么，面积怎样计算呢？

学生计算，校对。

2

板书：长方形面积=长×宽

回忆一下我们当初探索计算方法的过程，谁来说说这样计算的道理呢？（摆1平方米的小正方形，每行摆的个数乘摆的行数，就是它的面积。）

追问：那正方形的面积呢？它和长方形的面积有联系吗？（正方形四条边都相等，也就是长和宽相等的特殊长方形，当然就用边长×边长算面积了。）

板书：正方形面积=边长×边长

口头列式算正方形书法作品的面积。

（5）小结：正方形是特殊的长方形，所以在算周长或是算面积的时候，所用的计算方法从本质上来说是一致的。你们真不简单，不仅知道计算方法，还找到了它们之间的联系和区别。

过渡：周长和面积的意义不同、计算方法不同，想一想，还有什么地方有不同？（用的单位名称不同）

3.

梳理单位名称

提问：周长用什么单位？面积呢？谁来具体说说？

教师相机板书：

长度单位

千米

米

分米

厘米

毫米

面积单位

平方米

平方分米

平方厘米

提问：名称有不同，还有什么不同？（进率不同）

追问：为什么进率会不同？比如，1分米=10厘米，而1平方分米=100平方厘米？

学生发言后，课件结合展示。

三、练习辨析，巩固拓展

过渡：明确了周长和面积的联系与区别，接下来我们来玩个“手语大揭秘”的游戏。

1.

判断下面的问题求的是面积（手掌来回平摸）还是周长（食指画圈）？

（1）粉刷匠刷墙

（2）绕操场边跑一圈

（3）一幅长方形的山水画，长100厘米，宽60厘米。给这幅画做一个画框，至少要用多长的木条和多大的玻璃？（先判断，再解答。）

谈话：真厉害，没人弄错。对于周长和面积，你在生活中还能找到这样的例子吗？

3

学生举例。

谈话：是啊，生活中处处都有数学。

2.

判断正误。（对，展开拇指和食指；错，双手食指交叉）

（1）

出示书第11题，白菜地和萝卜地的面积不相等，周长也不相等。

（2）

用12个1平方分米的正方形拼成的所有长方形，它们的面积都是12平方分米。（先判断，再说说拼法，课件演示）

（3）

用16个1平方厘米的小正方形拼成的长方形或正方形，面积都相等，周长也都相等。

提问：为什么面积相等，周长却不一定相等呢？面积相等的长方形或正方形的周长有什么规律呢？这正是我们要解决的问题。

引导探索：想一想，16个1平方厘米的正方形，可以怎么拼长方形？

学生说拼法，课件演示。

出示表格：

编号

长/厘米

宽/厘米

面积/平方厘米

周长/厘米

1 2 3

我发现了：

。

（1）学生口头算一算、课件填一填。

（2）提问：你发现了什么？

如果学生答不出，引导：长方形面积相等，长和宽越怎样，周长会越短？

指名口答，发现规律：长方形面积相等时，长和宽越接近，周长越短；当长和宽相等时（正方形），周长最短。

3.

谈话：同学们探索并总结出了规律，那么反过来，周长相等的长方形的面积都相等吗？

在书上第75页第13题画出几个周长是20厘米的长方形和正方形，并分别计算面积

（1）

想一想，画一画。

（2）

展示，交流，分别计算面积。

（3）

画完思考：怎样使面积最大呢？

学生思考，口答。

4

（4）

总结规律：长方形的周长相等时，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等时（正方形），面积最大。

四、总结延伸

提问：同学们，这节课我们一起把周长和面积的内容，理一理、算一算、画一画，你有些什么新收获？

学生交流。

总结：我们这节课用画脉络图的方法，不仅明确了长方形和正方形的周长和面积的区别和联系，也让我们大脑中的这些知识更加清晰完善，还探究出特殊情况下周长和面积的变化规律。课后，大家可以根据今天的学习收获，继续补充完善课前画的脉络图。

板书：

5