分数的意义优质课一等奖

《分数意义》教学设计

教材分析:

《分数的意义》是在学生初步认识分数的基础上系统学习的,也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提,对发展学生的思维能力有着重要作用。学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份,取这样的一份或几份可以用分数来表示。本节课重点是让学生理解不仅一个物体一个计量单位可用自然数1 来表示,许多物体看作的一个整体也可用自然数1 来表示,进而总结概括出分数的意义。

教学目标:

1、初步建立单位“1”的概念,理解分数的意义以及分数单位的意义。

2、通过主动学习探究,理解并形成分数的概念,培养学生的科学探究和实践能力。

3、借助为分数配图,发展学生对美的体验与欣赏;通过同学间的合作,养成学生倾听、质疑等良好学习习惯。

教学重点:

建立单位“1”的概念,能从具体实例中理解分数的意义。

教学难点:

准确理解单位”1”.

教学方法:

本课坚持以学生为主体,教师为主导的原则。采用启发诱导、探究等教学法。通过动手操作直观演示让学生充分感知,整堂课层层推进、步步深入。课堂中教师力求教给学生探索知识的方法,在引导学生在获取知识的同时,让他们去归纳总结。

教学准备:

多媒体课件、小卷子

教学过程

一、理解单位“1”

谈话交流引入:

师:(板书:1)认识吗?瞧,老师往这儿一站,几个人?

生: 1个人。

师:想想我们周围,还有哪些物体的数量也可以用1来表示?

(生答:一个苹果、一张桌子、一把直尺……)

师:看来,能用1表示的物体还真不少。不过,像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示,我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生,就应该有五年级的认识水平嘛。想想看,除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示,还有什么也能用1来表示?

生:一个班级也能用1来表示。

一群羊也能用1来表示……

师:这样下去,能说完吗?(生:不能)看来,小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过,这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗? 生:不一样。以前认识的1,表示的是1个物体,比如1个人、1瓶水,但现在这个1不但可以表示1个物体,还可以表示由一些物体组成的整体。师:说得真好! 1的内涵发生了变化,变得更丰富了。

二、揭示单位“1”

师:既然这样,(出示3个苹果)这儿有3个苹果,能看做“1”吗? 师:可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法,能让我们一眼看上去就像个“1”?

生:给它们套个圈,就成了一个整体,也就可以用“1”来表示了。

(师课件演示:将3个苹果圈成一个整体)

师:3个苹果可以看做“1”,那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧,小小的“1”多神奇呀。不过,话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1”了,那么,(课件出示:6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。想一想:这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?

生:应该用2来表示。

师:为什么?

生:3个苹果看做“1”,现在有2个这样的“1”,当然就是2了。

生:3个苹果看做“1”,6里面有2个这样的“1”,2个“1”就是2。

(师课件演示:6个苹果,每3个圈一圈)

师:(课件出示:12个苹果一字排开)现在呢?生:应该用4来表示。

生:因为3个苹果看做了“1”,12里面有4个这样的“1”。

生:4个“1”就是4。

师:说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话,有几个这样的“1”——

生:就可以用几来表示。

师:这样看来,在这里,3个苹果所看做的“1”,其实不就成了一个计量的单位?正因为如此,数学上,我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充板书:单位)想想看,为什么会叫单位“1”呢?

生:因为有几个“1”就是几,它就是一个计量的单位。

师:说得真好!可别小看这样的单位“1”,今天的学习,我们就将从这里开始。

三、沟通“1”、整数、分数的联系

(课件出示1个月饼)

师:能把这1个月饼看做单位“1”吗?

生:能。

师:把1个月饼看做单位“1”,那么,下面这些月饼,(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?

生:用5来表示。

生:1个月饼看做单位“1”,有5个这样的单位“1”,就可以用5来表示。(师课件出示3个月饼)

师:现在呢?

生:用3来表示。

(师课件出示1个月饼)

师:现在呢?

生:现在只能用1来表示了,因为只有1个单位“1”了。

(师课件出示下图)

师:那现在?

生:(齐)用3/4来表示。

师:奇怪,同样都是月饼,为什么刚才大家都用整数来表示,而现在却选择了分数?

生:因为刚才不止1个月饼,所以用整数来表示。现在还不满1个月饼,只能用分数表示。

生:把1个月饼看做单位“1”,满几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个单位“1”,当然只能用分数来表示了。

师:有道理!不过,分数有很多,大家为什么都选择用3/4来表示呢? 生:因为它被分成了4份,取了其中的3份。

生:不对,是平均分成了4份。

师:更准确了!不过,你们在说谁呀?

生:是这个月饼。

师:也对,但还不够专业。

生:是单位“1”。

师:没错。这回不但不到1个单位“1”,而且还把单位“1”——

生:平均分成了4份,取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。

师:回顾刚才的学习,同学们一定已经发现,把1个月饼看做单位“1”,有几个单位“1”,就是几;而不足一个单位“1”的,就可以用分数来表示。四、建构3/4的意义

(出示下图:见课件)

师:继续来看,认识吗?

生:1个长方形、1米、8个小圆片。

师:没错,它们也能看做单位“1”吗?

生:能!

师:把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”,下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?

(课件出示)

想不想自己动手试一试? (生试填,师巡视并作指导。交流结果时,师引导学生就每组图的最后一幅,具体说一说思考的过程,丰富学生对二的

感性认识)

师:继续观察四幅图。如果整体来看一看,你有没有什么新发现?

生:无论把什么看做单位“1”,只要满几个单位“1”,就可以用几来表示。不满1个单位“1”的,只能用分数表示。

生:我还发现,每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。

(顺着学生的发言,师课件出示)

师:的确都可以用3/4来表示。不过,仔细观察每幅图,单位“1”一样吗? 生:不一样。

师:单位“1”各不相同,为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?

生:因为它们都是把单位“1”平均分成4份,表示了这样的3份。

生:尽管单位“1”不同,但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份,所以都可以用3/4表示。

师:这样看来,能不能用3/4表示,与把什么看做单位“1”有没有什么关系?

生:没有。

生:就算把别的什么看做单位“1”,只要是把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,照样可以用3/4表示。

师:既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系,那么,我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?

生:能!

师:把0到1这一段看做单位“1”,3/4该如何表示呢?

生:把0到1这一段平均分成4份,再表示出这样的3份。

(结合学生的发言,师分步演示课件)

师:在0到1这一段中,我们倒是找到了3/4的位置,那2/4、1/4呢? 生:把单位“1”平均分成4份,这样的2份就是2/4,这样的1份就是1/4。生:3/4的前一个点就是2/4,再前一个点就是1/4。

师:那我们以前所认识的2、3、4……这些整数,它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗?

生:把这条线段向后延长1倍,那个地方就是2,再延长1倍,那个地方就

是3了。

生:对,两个1这么长就是2,三个1这么长就是3。

(结合学生的发言,师分步演示课件)

五、拓展分数的意义

师:通过刚才的学习,我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系,而且深入理解了四分之三这一分数的含义。瞧,这儿还有几个分数,(课件出示:1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?课前,老师给同学们准备了一些图形和图案,你能选择其中的一个或几个,动手分一分、折一折,涂色表示出你最想表示的一个分数吗?

(生动手操作,随后交流)

师:观察手中的作品,思考一下:你是把什么看做单位“1”,又是如何表示出这个分数的呢?

生:我把6个五角星看做单位“1”,平均分成了3份,涂色表示了其中的1份,是1/3。

生:我把8个梯形看做单位“1”,平均分成了8份,涂色表示了其中的5份,是5/8。

……

师:还有这么多同学想交流自己的作品,那就在自己小组里互相说一说吧。(生组内交流,师收集相应作品,以备全班交流)

师:老师手中收集了一些作品,它们表示的各是几分之几呢,让我们一起来看看。

(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图,学生一一作出判断)

师:单位“1”一样吗?

生:不一样。

师:为什么都可以用1/3来表示?

生:因为他们都把单位“1”平均分成了3份,表示了这样的1份。

师:与单位“1”是什么有没有关系?

生:没有。

师:那与什么有关?

生:是不是把单位“1”平均分成3份。

生:还有,有没有表示其中的1份。

师:说得好,这些才是最本质的含义。

(师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义,深化对这两个分数的理解)

师:认识了这些分数的含义,那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图),1/3又该如何表示呢?

生:很简单!只要把它平均分成3份,再表示出这样的1份就行了。

(课件相机出示下图)

师:你能上来指一指1/3的位置吗?

(生上讲台来指,多数学生指出其中的第一份)

师:既然1/3表示的就是。到这儿的一段,有时,我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。

(师课件演示)

师:既然这样,那2/5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。

(生独立尝试,随后交流结果。课件相机呈现)

六、概括分数的意义

师:下面几幅图,你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?

(课件依次呈现,生一一作答)

师:下面三幅图,既然都表示1/3,为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生:因为总个数不同,有的是3个,有的是6个,而有的是9个。

生：因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。

师：看来，单位“1”是什么的确很重要。

(课件继续依次呈现下图，生一一作答)

师：这一回，单位“1”一样吗?涂色部分的长方形个数呢?为什么表示的分数却各不相同呢?

生：因为它们平均分的份数不同。

生：而且表示的份数也不同。

师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注——

生：单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。

(师相机板书)

师：这就是分数的意义!

七、深化练习

（一）填空

1、把（ ）平均分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。

2、 ——千米是把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。

3、 ——的分数单位是（ ），它里面有 （ ）个（ ）,它再添上（ ）个这样的分数单位就是自然数1。

（二）判断

1、把单位 “1” 分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数

( )

2、 把单位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,

叫做分数

单位 ( )

3、 1 和单位“1”相等( )

4、把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的三分之一。

( )

5、把单位“1”平均分成8份,取其中的5份,就是八分之五()

(三)考考你

猜猜一共有几枝?

(四)挑战自我

八、课堂小结:通过这节课的学习,你又有什么新的收获?