习题训练教学设计一等奖

《平方差公式》教学设计

教学目标

1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义．

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

教学重难点

重点：平方差公式的推导和应用．

难点：理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题．

教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；观察思考、拓展延伸；课堂小结、布置作业。

第一环节

复习旧知、引入新课

1.复习多项式与多项式相乘法则

2.计算下列式子：

(1)(2)(3)

2(a2)(a2)a4(3x)(3x)9x2(2mn)(2mn)4m2n21.学生分组讨论计算，集体纠正. 2观察等式，并大胆猜想(

ab)(ab)_______ab3.师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差. 22第二环节 探究规律、发现结论

1.教师多媒体出示：下图是一个边长为

a

的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?

学生思考发现，可以拼成，如图2. (1)请表示两图中阴影部分面积：

图2：S(ab)(ab) ; 图1：Sa2b2

(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？ (ab)(ab)a2b2

通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性. 教师指导学生总结公式特征，学生小组讨论，教师巡回指导，学生口答，教师补充总结：

(1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；

(2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）. 教师强调：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 . 第三环节 典例分析、巩固提高

找一找，填一填；选择，判断，计算等几题

通过几道题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.

学生在平方差公式的基础上，结合几道题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b. 例1 运用平方差公式计算：

⑴ (3x+2)(3x-2) ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y)；

三名学生板演，其余学生自主完成，教师巡回指导，集体纠正.

例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 学生思考讨论，教师引导学生进一步应用平方差公式，师生共同完成此例题. 第四环节 当堂达标、自我检测

达标检测： 运用平方差公式计算：

(3)(4k3)(4k3)(4)(1x)(x1)学生独立完成，为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.

第五环节 观察思考、拓展延伸

1.运用平方差公式计算：（a-2)(a+2)(a2 +

4) (1)(a4)(a4)111(2)(12a3b)(2a3b)2.小明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22018+1) 的结果吗？

通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，从简单到复杂的探究过程。

第六环节 课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a－b

22

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2.应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的. 教学设计反思

1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练***方差公式的应用. 2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程. 3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.

4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.