测试设计意图

课题：《全等三角形》测试

教学目标

题；

2、在自我检测的过程中发现问题，正视自己的不足，明确自己努力的方向。

教学重点

通过检测，发现学生在学习本章中存在的问题。

教学难点

全等三角形知识的综合运用。

教学过程

一、知识点回顾

知识点一

全等三角形的定义及性质

1．全等三角形的定义：能够__________的两个三角形叫做全等三角形．

2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角________、对应边________、周长________、面积________；(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线________. 知识点二

全等三角形的判定

3.全等三角形的判定方法有____________________ 知识点三

角的平分线的性质

4.角的平分线上的点____________________________________________________ 5.角的内部到角的两边距离相等的点_________________ 6.三角形全等的证明思路:已知两边如何证明？已知一边一角如何证明？已知两角如何证明？

师生活动：

学生回答，教师点评、引导。

设计意图：

回顾本章知识点，更好的完成自测。

二、自我检测

（一）基础能力自测（40′）

1．（5′）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_________.

1、通过具体的问题情境，回顾全等三角形的判定和性质，灵活运用判定和性质解决实际问

师生活动：

学生分析、思考、回答，教师点评。

设计意图：

检测学是对全等三角形性质的掌握情况，属于基础题。

2.（5′）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添

1

加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(

) A．∠B＝∠C

B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

设计意图：

检测学生对全等三角形判定的掌握情况，知道哪些情况下两个三角形不一定全等。

3．（5′）下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是

(

) A．甲和乙

B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

设计意图：

正确运用全等三角形的判定

4．（5′）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使△ABC≌△DCB．你添加的条件是_____________________________________________.

设计意图：

考查学生思维的发散性。

5.（5′）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是__________.

设计意图：

灵活运用全等三角形的判定和性质。

6.（7′）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：

2

GE＝GF.

设计意图：

等式性质与全等三角形判定和性质结合。

7．（8′）如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB＝60°.

设计意图：

等式性质与全等三角形判定和性质结合以及基本图形8字形的运用。

（二）综合能力自测（60′）

1．（5′）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD＝3，BE＝1.则DE的长是(

) A．32

B．2

C．22

D．10

设计意图：

考查学生的几何直觉能力及全等三角形性质的应用。

2．（5′）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为

A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c

设计意图：

考查学生的几何直觉能力及全等三角形性质的应用。

3．（5′）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（

）

3

) (

设计意图：

角平分线性质及面积公式的运用。

4．（7′）已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC， AE＝BF，CE＝DF.求证：AE∥BF.

设计意图：

全等三角形的判定、性质与平行线的综合。

5．（8′）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌DEF；

(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

设计意图：

全等三角形的判定与性质的运用。

6．（10′）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

设计意图：

考查学生的观察、思考、猜想、推理、论证能力。

7、（10′）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。

4

设计意图：

角平分线性质的运用及全等三角形的HL判定方法。

8．(10′）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由。

设计意图：

学生观察、猜想能力及证明一条线段等于另两条线段的和的基本解题思路的运用情况，具有一定的综合性，着重考查学生的数学素养。

三、课堂小结

请同学们回顾一下，通过本节课的自我检测，你有什么新的收获和体会？

四、课外作业

1．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD＝∠BGC．求证：AD＝BC．

2．（10′）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点． (1)如图①，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；

(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．

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