方位角优质课教案设计

等角的余角

二十八中

徐茂凌

一、教材分析：

理解余角

和补交是人教版七年级上册”图形的初步知识“这一章中的两个比较重要的基本概念，前面学习的角的比较以及大小的测定，已经为学习余角和补角打下了一定的基础。

二、教学目标：

知识与技能：（1）理解余角、补角的概念 （2）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用

过程与方法：通过折纸、推理、提问等活动，培养学生的观察与推理能力

情感态度价值观：通过多种自主的探究活动，培养学生学习数学的兴趣

三、教学重难点

重点：余角和补角的概念

难点：余角和补角的概念应用

四、说教法：本节课主要采用观察法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中，学数学、用数学、强调动手、动脑，培养学生思索、动手能力。

五、说教法：学生通过动手做，动脑想，多训练，勤专研，主动的学习，增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生参与意识，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法。

六、教学手段：多媒体辅助教学

七、教学设计

【复习巩固】

教师引导学生对前面角的平分线的基本概念进行回忆

[折纸活动] 一张长方形纸片，沿一个角折叠，使其旁边的两边

重叠，连接折痕与长方形的这两边形成了几个角？

∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1=∠2=1/2 ∠AOB ∠1+∠2=90°(新知识）

一张长方形纸片，沿一个角任意折叠后，折痕与长方形的边形成的角又有什么关系？

∠1与∠2有什么数量关系？

∠1+∠2=90°

1

如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角

互为余角

，简称“互余”。

∠3与∠4又有什么数量关系？

∠3+∠4=180°

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角

互为补角

【提问答疑，理解定义】

(1)定义中的“互为”一词如何理解？

答：如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，

同样∠2的补角是∠1。

(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

答：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、

∠3 互余（互补）吗？

答：不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

【课堂练习】

已知：∠1=27°，∠2是∠1的余角，∠3是∠1的补角

求： ∠2和∠3的度数。 解：因为∠2是∠1的余角

所以∠1+∠2=90°，

所以∠2=90°-∠1。

∠2=90°-27°=63°

同理∠3=180°-∠1=180°-27°=153°

【你问我答】

游戏规则如下：

其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。

∠A的度数

50°

∠A的余角

40°

∠A的补角

130°

【及时练习】

A 45°

45°

138°

60°

30°

120°

n°

90°-n°

180°-n°

1、判断

①一个角的余角一定是锐角.（ ）

②一个角的补角一定是钝角.（ ）

B O ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（ ）

④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角. ( ) 3、挑战

已知：一个角的补角是它的余角的4倍。

求： 这个角是多少度。

分析：可设这个角为x°，则它的补角可表示为 ，

它的余角可表示为 ，它们之间有怎么样的等量关系？

4、拓展应用

互为余角(互余) 如图两堵墙围一个

角 ∠AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？

量角器无法伸入大坝底部，如何测量大坝的倾斜度？

【小结】

互为余角(互余) 互为补角(互补)

定义

如果两个锐角的和如果两个角的和是是一个直角，我们就一个平角，我们就说说这两个角互为余这两个角互为补角，角，简称互余。

数量关系

角度

注意

1＋

2＝90°

简称互补。

1＋

2＝180°

0°- 90°

0°- 180°

①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置

无关。

【作业：】

P138 1、2、3、3、4