方程的应用PPT配套优秀教学设计内容

解一元一次方程—合并同类项和移项

一

目标和目标解析 1．目标

（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。 （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。

2．目标解析 达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。 达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。

二

学生学情分析 学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。我所教的班级学生基础知识和发展水平一般，但整体学习气氛较浓厚，学生的好奇心和求知欲较强。 三、教学策略分析 （一）创设情境，导入新课。

（二）讲解新课。

（三)

例题示范，巩固新知。

（四）课堂练习，巩固新知。

（五）小结。（六）

作业

教学过程 （一）创设情境，导入新课 1.利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清。 提出问题，你能用列出方程解决问题吗？ 设计意图：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生学习的求知和探索的欲望。 2. 约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？

【师生活动】

教师利用课件出示，有一名学生朗读。

设计意图：为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。

3.引导学生探索新知 问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？ 【师生活动】教师出示问题，

学生审题之后，教师提出问题 （1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，

谁能说一说自己的想法。

请说出你的理由？ （2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？ （3）未知数设了，下一步应该做什了呢？

（4）列方程的根据是什么？本题中含有怎样的相等关系？所列的方程是什么？ 学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。 设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，

一种轻松的学习氛围，激发

学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。 （二）讲解新课 问题2 观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点？怎么合并同类项？合并的结果是什么？

师生活动】：教师展示问题，学生独立思考，举手回答。 设计意图：让学生去观察这个方程的结构特点，去体会合并同类项的作用，调动

学生学习解方程的积极性，渗透化归的思想。 问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢？ 【师生活动】：教师指出此时方程变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，

如何求出x？ 学生思考后回答。 教师强调，7x的系数是7，根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，现在我们把这个问题解决了。 设计意图：理解系数化为1的理论依据是等式性质2，进一步渗透化归思想。 设计意图：教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程，可以提高学生解题

的规范性，而采取用框图表示解方程的过程，是为使解法中个步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。 问题4合并同类项的依据是什么？ 【师生活动】：教师提出问题，学生思考后回答，是应用乘法分配律。

问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用？ 【师生活动】：学生思考后回答，教师出示课件进行总结整理。 设计意图：结合解方程的过程，让学生思考合并同类项的作用，让学生体会化归

的思想。 问题6对于问题1，如果所求问题是求去年购买数量？或者是今年购买数量？应如何设未知数呢？是设去年购买数量为x台。或着设今年购买数量为y台吗？ 【师生活动】：学生思考后回答。

设计意图：对于实际问题中所求的问题，有时可以直接设所求问题为未知数x, 有时可以间接的设未知数，分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法． 学生练习 1．小明在解方程20x-28x=-6-10时，是这样写解的过程的: -8x = -16 = x = 2 （1）

小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 2．判断下列各题

打“√”或“×” (1) -3x+7x的结果等于10x.( ) (2) 解方程2x+x=9时，合并同类项得， 3x=9. ( ) (3)解方程 x/ 2=4得，x=2. ( ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5. ( ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1. ( ) (三)例题示范，巩固新知

例1 解下列方程 （1）2x- 5x/2=6-8 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

【师生活动】：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。 设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另

一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。 （四）课堂练习，巩固新知 1.下列合并同类项，结果正确的是( ) A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+3y+y=5y D. 2.方程 x+3x=210 的解为( ) A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80 3 .已知x=2,y=1时，kx+k=y+5,那么k的值是_______ 4.关于x的两个方程5x－ 4x =3与ax=120的解相同，则a=_______。 5.若4x-5x与-3+7的值相等，则x=_______ 6. 解下列方程。 7x-4.5x=2.5×3-5 5x-2x=9 0.5x+1.5x=7 设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。

（五）小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并回答下列问题 1 你今天所学方程的特点是什么？解这样的方程有哪些步骤? 2：如何列方程？分哪些步骤？列方程的关键是什么？ 设计意图：教师引导学生归纳本节课的重点，使学生对方程的解法以及列方程有

一个全面的认识，同时养成反思的总结的习惯。 （六）

作业

教科书习题3.2第1题6题