有理数比较大小教案设计

1.2.4有理数比较大小

鄢陵县南坞镇第一初级中学 秦会阁

一、背景介绍 人教版教科书七年级上册第一章把数的范围扩充到了有理数，数的大小比较也随之要求学生掌握有理数的大小比较。由于第一次接触到带有符号的数进行大小比较，必须克服小学里形成的非负数大小比较思维定势的负迁移，让学生明白以前认为的“数字”越大这个数就越大的想法是错的。 有理数大小比较，确立了有理数的顺序关系，为认识实数的有序性打下了基础，并对加法法则的给出有直接的作用。

本节的重点是：用法则和借助数轴比较有理数的大小。

本节的难点是：比较负分数大小。

教师通过对5个城市气温高低的比较,让学生体会到有理数的大小比较是有实际意义的；借助数轴，使有理数大小比较法则的得出显得形象直观，易被学生理解。 二、情景描述 铃响后，教室里很静，教师开始以下教学活动： 1、知识回顾：

①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

②若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数或零。

③若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或零。

1

2、播放图片

出示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度，问哪个高？出示两个温度-5℃和2℃哪个高？ 出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为﹣20℃、﹣10℃、10℃、5℃、0℃。 3、通过问与答探索有理数大小比较方法。 师：气温可用有理数来表示，而且有高低，那有理数是否有大小，又怎样比较？结合屏幕上内容，说说气温与数之间的关系并完成下表。 比较下列两个城市气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”） 武汉

广州

5 10 广州

上海

10 0 上海

北京

0 ﹣10 武汉

哈尔滨

5 ﹣20

北京 哈尔滨

﹣10 ﹣20 生1：在第一列中，武汉气温为5℃，广州气温为10℃，武汉气温低于广州气温，因此5﹤10，同理可得10﹥0。在第三列中，上海

2

气温为0℃，北京气温为零下10℃，上海气温高于北京气温，因此0﹥﹣10，同理可得5﹥﹣20，﹣10﹥﹣20。 出示答案。 师：把这些数表示在数轴上，请两位学生上来做（全班紧张地解题，然后争着想上来做。教师尽量让学生独立完成，使学生有成就感）。

-20

-10

0

5

10

（图1）

师：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？ 生2：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。 师：很好，生2的话还可写成：在数轴上所表示的两个数，右边

3

的数总比左边的数大。（全班朗读2遍） 师：我们要学以致用。 讲解例题：结合图1，将这5个数从小到大用“﹤”号连接。 师：这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。 生3：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。基本步骤：①把要比较的数表示在数轴上。②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。 学生完成课本中例1加以巩固。 师：观察图1，思考正数与零哪个在左，哪个在右？负数与零又是哪个在左，哪个在右？正数与负数呢？结合刚才全班朗读的内容，有什么启发？（学生踊跃发言）。 生4：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 师：用生4的话可比较异号两数大小，那法则完整了吗？遇到同号两数比较时，又该怎办？ 生5：借助数轴。 师：是一种方法，有无更好的方法？（学生愕然）。 带着这个问题我们先完成以下练习(课本18页的做一做) ：

（1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。 ①2和7；②﹣6和﹣1；③﹣6和﹣36；④﹣0.5和﹣1.5.

4

（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。

上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。 师：从上题中，能否得出同号两数大小比较法则。（学生不知如何回答）。 师：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。（教师给了学生明确指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑）。 生6：两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（全班朗读2遍）。 师：我们用生6所回答的法则来解决以下问题（学生欲欲尝试）。 讲解例2，比较下列每对数的大小，并说明理由：（学生回答，教师板书）。 与①1与﹣10

②﹣0.001与0

③ 43师：通过以上学习，请把所学的有理数大小比较方法讲给同桌听。32（教室里出现了嘈杂的声音，学生正兴趣盎然地总结）。 最后，有学生概括成书本上简练语言，做出总结：有理数大小比较的方法有数轴比较法和法则两种。

最后给出几道小试牛刀练习题。

5