分式的基本性质应用：约分、通分优秀教学设计

人教2011课标版

八年级上

数学

教学设计

15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分

齐齐哈尔市中国一重第二中学校

张晓娟

分式的基本性质应用：约分

通分

一重二中

张晓娟

学习目标：1.通过类比分数的约分，根据分式的基本性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的概念．

2.通过类比分数的通分，根据分式的基本性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的概念。

3.培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。

重点：约分时确定最大公因式，通分时确定最简公分母。

难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，分式通分时最简公分母的确定．

教学过程

一．复习回顾

分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。

分数是如何约分的?

•

1、约分：

•

约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。



观察下列化简过程，你能发现什么？

CC.(C0),CC1521= 355377a

c

a2bca2bcabababab

这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。



把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 

分式约分的依据是什么？

答：分式的基本性质

小结

把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分。

1.约分的依据是：分式的基本性质

2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式

P131

例3：约分

25a2bc3(1)

15ab2c分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。

解：

225a2bc35abc5ac25ac

(

1

)

2



=－

15abc5abc3b3b

找公因式方法

（1）约去系数的最大公约数。

（2）约去分子分母相同因式的最低次幂。

例：约分

x29

(2)2x6x9

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。

x29(x3)(x3)x3(2)2

x6x9(x3)2x3

约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分。

例：约分

226x12xy6y

(3)3x3y

解：

6x212xy6y26(x22xyy2)(3)

3x3y3x3y

2（6xy）

（3xy）

（2xy）

在化简分式

时，小颖和小明的做法出现了分歧：

小颖：

5xy5x

20x2y20x2

5xy5xy1小明：

220xy4x5xy4x

{ =

对于分数而言彻底约分后的分数叫什么？

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

•

一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

•

彻底约分后的分式叫最简分式.

P132练习

2

约分：

(1

)2

bc

（2）

（3）

22

ac

自主学习：

1、阅读课本P131 ～132 页，思考下列问题：

（1）什么叫分式的通分？

（2）如何确定最简公分母?

1352通分：

;;246

解：最简公分母为：12

552103339



6621244312

分数的通分：

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

通分的关键是确定几个分数的最小公倍数。

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母

归纳：

通分的定义：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

22探究：

（(xy)yxy

xxy

(xy)=－

116622612ab3a3ab4ab12a2b2ab4ab2b26a12a2b

1.如何得到分母

12

？

a

2

b

22. 分母

12

又叫什么？

a

2

b

归纳：

最简公分母：

1、取各分母系数的最小公倍数。

2、取各分母所有字母（或因式）的最高次幂。

3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）

ab

2ab

4ab6a2

12ab

12 a2b的最简公分母。

1（1）求分式

322xyz

11,

2

3,

44xy6xy3x

12 y4z1x（）1与；（2）与.2223x3y（xy）2ababc系数：各分母系数的最小公倍数。

因式：各分母所有因式的最高次幂。

y三个分式的最简公分母为12 x

3

4z

216y

3223

2xyz12x3y4z

2x2z

14

6xy12x3y4z

P132 例4

通分：

3ab13xyz4xy12x3y4z

解：（1）最简公分母是

33bc3bc

,22222abbc2abc

2ab

2ab（ab）2a2a2ab

.2222abc2a2abc

abc

P132

例4

通分：

3ab1x

1（）与；（2）与.2223x3y（xy）2ababc

2解：（2）最简公分母是

（

xy）3.

11（xy）xy

,2

3x3y（3xy）（xy）（3xy）

x3x3x

.222

xy）（3（xy）（3xy）

课堂练习

练习

通分：

xy2c3ac

x14（）1与；（2）与；

abbcbd4b2（3）2x2，3x

达标测评

1、约分

x2y2

2(xy)

2、通分

xy

与

xy

(xy)2

2x2y作业：

课本133--134页第6、7、13题.

x1，3．4x