分式的基本性质应用：约分、通分名师教学设计1

《9.1 分式及其基本性质》

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教材分析

本节首先通过用代数式表示实例中的数量关系给出分式和有理式的概念，指出分式有意义的条件，然后通过与分数的基本性质类比得到分式的基本性质，并运用分式的基本性质进行分式的化简，通过例题说明约分的意义。分式是学生第一次接触的新概念，而分数是学生非常熟悉的旧知识，由于分数是分式的特例，分式是分数的普遍形式，因此一要抓住“分数”与“分式”中的“同”——“分”都是除的意思、二要抓住“分数”与“分式”中的“异”——“数与式”，养成学生类比的思维习惯。

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教学目标

【知识与能力目标】

理解分式、有理式的概念，明确分式和整式的区别，并会简单运用。

【过程与方法目标】

经历自主探索归纳分式的概念的过程，体会转化类比的数学思想方法，培养代数表达能力和有条理的思考问题的能力。

【情感态度价值观目标】

培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识，增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。

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教学重难点

【教学重点】

分式的概念。

【教学难点】

求使分式有意义、无意义或值为零的条件。

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课前准备

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课件、多媒体、练习本。

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教学过程

一. 复习旧知，引入新课：

1.下列代数式中哪些是整式？

5x0.4x34x3y13x3x53x12xy22mn

学生口答. 2.观察与联想：

5x2mnx3x5

上面式子有什么共同特点？

我们在小学学习分数时，把两个整数相除，如2÷3，可表示为3的形式，并把3叫做分22A数。类似地，如果用A、B表示两个整式，A÷B可表示成B的形式，若B中含有字母，且AB≠0，式子B叫做分式。

3.到本节课，我们一共学习了哪些代数式呢？它们之间有何关系？请同学们讨论一下。

整数和分数我们统称有理数。请同学猜测一下：整式和分式我们统称 ，

类比有理数的分类，对有理式进行分类。

单项式整式有理式多项式

分式二．合作交流，自主探究：

4.请你来填一填：

(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_______米；

(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米；

(3)一辆汽车t小时匀速行驶了s千米，照此速度，5小时可以行驶_ __千米；

(4)一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元。

讨论：两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示，当两个整式不能整除时，它们的商

怎么表示呢? 5.探索与发现（求代数式的值）

学生口答，完成表格后思考：

(1).第二个分式有无意义的情况吗？

(2).这三个分式在什么情况下有意义？

(3).这三个分式在什么情况下值为0？

归纳总结：什么情况下分式有意义、无意义以及值为0。

三. 讲练结合，逐步提高

1. 当x 时，分式

2. 当x 时，分式3. 当x为何值时，分式4无意义；

53x4

有意义；

53xx4的值是0？

12x4. 阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。

当ｘ是什么数时，分式x4x(x4)的值是零？

解：由分子x40，得x4 所以当x4时，分式x4x(x4)的值是零。

x21当x是什么数时，分式 的值是零？

x1学生先独立思考，然后小组交流，老师巡视辅导。

四.课堂小结

学生谈谈本节课的感悟与收获：

1．分式的概念：一般地，形如A的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。

B2．分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。

3．分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。4 .对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

五. 作业布置

拓展与提升：当x为何值时，使得分式（1）值为正数；

（2）值为负数。

x1

x3◆

教学反思

略。