构建知识体系教学设计(第一课时)

第15章 分式知识体系构建

教学目标

知识技能：1.熟练掌握分式的概念，会进行分式的混合运算；

2.会解分式方程并能应用到实际问题中去，发展应用意识，提高运算能力．

过程与方法：1.经历复习分式概念、计算、“建模”等应用过程，发展学生应用数学的意识与能力．

2.经历练习的过程，探索解题方法，学会从解题中归纳规律. 情感态度: 1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性；

2.培养学生的合作意识，鼓励学生多进行合作交流，提高自己分析问题的能力. 重点

:分式的混合运算、分式方程的解法和分式方程的应用. 难点:1.异分母的分式的通分；2.分式方程的应用.

【教学环节安排】

一、学生自主复习

1.学生根据思维导图对本章知识总结归纳，掌握全章知识间的联系

2.学生自主练习.

二、课前热身

1.学生课前两分钟的热身，动动脑。移动一根火柴，使等式成立。

2.教师对昨天作业简单点评，指出改错点.

三、本章知识结构图

三、专项训练

专项一、分数的有关概念

211x＋13xy3b1．在，，，，，a＋中，分式的个数是(

) x325πx＋yA．2

B．3

C．4

D．5 x－32．要使分式有意义，则x的取值范围是(

) x－2A．x>2

B．x>3

C．x≠2

D．x≠3 |a|－23．如果分式的值等于0，则a的值等于(

) （a＋3）（a－2）

A．±2

B．2

C．－2

D．0 专项二、分数的基本性质

5x1．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值(

) x＋y1A．不变

B．是原来的50倍

C．是原来的10倍

D．是原来的

102．下列分式化简正确的是(

) x2＋xxx2－2xxx2－9x＋3x＋21A.2＝

B.＝

C.2＝

D.2＝

x＋222y－xyyx－6x＋9x－3x＋4x＋2专项三、分数的约分通分

1.化下列分式是最简分式的是(

) x2＋2x＋1a2＋b2a2－b22axA.

B.

C.

D.

3ayx＋1a＋ba＋b1122．把，，

通分，错误的一步是(

) x－2（x－2）（x＋3）（x＋3）2A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.

C.

（x＋3）2＝

x－2（x－2）（x＋3）21x＋3＝

（x－2）（x＋3）（x－2）（x＋3）2122x－2D. ＝

（x＋3）2（x－2）（x＋3）2方法技能：

1．分式约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分，约分的结果是整式或最简分式．

2．通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再确定分式的最简公分母．

专项四、分数的运算

1．

2－1等于(

) 11A．2

B．－2

C.

D．－

222．某计算机完成一次运算的时间约为0. 000 000 126 s，

把0. 000 000 126 s用科学记数法可以表示为(

) －－－－A．

1.26×106

s

B．

1.26×107s

C．12.6×108s

D．0.126×106

s 例1

计算：

2m3n2mn-2（1）（）； （2）a2b3（ab2）；23nppa-ba2-b2（3）1-2．a+2ba+4ab+4b2例2

先化简，再求值：

1x22x1（1）其中x5

x2x24

方法技能：

1．分式的混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，有些题也可用运算律进行简便运算．

2．分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式．

专项五、分数方程

5x2xx212x3331

2x22xx1专项六、分数方程应用

例1 列方程解应用题：

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

例2 列方程解应用题：

一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后

第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来

速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目

的地，求前一小时的行驶速度．

方法技能：

1．分式方程解应用题的主要分析方法：列表格分析法

2.列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审：审清题意；

(2)设：设未知数(要有单位)；

(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程；

(4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

(5)答：写出答案(要有单位)．

四、课堂小结

（1）在解决问题的过程中，运用到哪些数学思想数学方法？

（2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？

悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现！

五、课后作业

教科书复习题15第1、5、6、8、9题．

概念 分式有意义的条件

分式值为0的条件 异分母 通分

分式的基本性质 分式的运算 加减

同分母 乘除 约分 最简分

分 分式方程 去分母 式 解法 整式方程 验根

应用