数学活动教学设计一等奖

二次根式的混合运算

学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学过程

一、知识回顾

1.二次根式的乘、除法则是什么？

2.怎样进行二次根式的加减运算？

3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= . 二、探究1：二次根式的混合运算及应用

1.算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 2.例1计算： 60(1)（323）27+63；(2（)2016）3+3-12.

2

方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 3.例2

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽

62m，高6m的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

4.变式练习计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8三、探究2：利用乘法公式进行二次根式的运算

1.

整式乘法运算中的乘法公式有哪些

2.

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

3.例3计算：

（）1(32)2；(2)32481843;(3)方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 4.变式练习

a3a2bab.aabab

20172019（2-3）（23）2计算：（）（1223）（223）（;2）201820183.

2四、探究3：求代数式的值

1.例4

已知x32,y32，求x3y+xy3. 方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然后将所y求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,x等式子，再代入求值. y2. 变式练习：已知x5151，求x2xyy2的值. ,y22课堂小结

1.二次根式的混合运算运算顺序

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

2.化简求值

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

检测题

1.下列计算中正确的是（ ）

A.3(3C.321)3B.(12-27)3

3

3)611D.3(2222

232（2+3）242.计算.

3.设a1“

< ”或“=

”）.

,b103,则a

b(填“>”1034.计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;3；



3-

3232-3

(

3

)



3

(4)31025；

(5（)3）1（13）+1320（π+-2）+8.

5.

在一个边长为(61555)cm的正方形内部，挖去一个边长为(61555)

cm的正方形，求剩余部分的面积. 26. 已知x31，求x2x3的值；

能力提升

7.阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式23122的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

31方法一：3131313231231;1

31.

方法二：2313131313131(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：

2;

531111.

42648620182016