多边形的外角和优秀完整教案

7.3.2多边形的内角和

学习内容分析：

本节课的内容是人教版七年级数学下册第7章第3节第2课时的内容,是学生在学习了三角形的定义、内角和、外角和与多边形的定义、对角线的基础上,进行多边形内角和的学习。

学情分析

七年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教具、学具准备：多媒体课件、三角板

五、教学过程：

导入新课

洛阳牡丹花会期间，一个公园拟在一个五边形花坛的各个角落设置观赏区（黑色阴影部分），方便游客更好的观赏，如图，观赏区以五边形的每个顶点为圆心，以2m为半径画圆设置，求观赏区的总面积． 带着这个问题我们来学习今天的内容——多边形的内角和

温故而知新

三角形的内角和是多少度？ 长方形和正方形的内角和是多少度？

任意四边形的内角和等于多少度？ 试一试：求四边形ABCD的内角和，并与同学交流。

找到除对角线以外的分割四边形的方法。

B

B

B

C

C

C

A

A

A

●

●

●

D

D

D

【设计说明】通过探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

②学生能否采用不同的方法。

探究：用你喜欢的方法，求五边形的内角和

接下来，我们来完成下面的表格

多边形的边数

过一个顶点引对角线

分割出的三角形的个数

2

5

6

…

…

…

…

4 4X180°=720°

3 3X180°=540°

多边形的

内角和

2X180°=360°

4 n

n-2 (n-2)×180º

因此得到多边形的内角和公式：n边形的内角和等于

（n－2）·180°（n≥3且为正整数）

回答小芳的问题：在2013年第31届牡丹花会中，志愿者小芳有一个设想：要是能设一

个内角和是2013度的多边形牡丹花坛该多有意义啊！小芳的这个想法能实现吗？

由多边形内角和公式，多边形内角和是180的整数倍,而2013不是180的整数倍,所以这个设想是无法实现的

【设计说明】学以致用，回应开头

例1. 求十边形的内角和是多少？ 解：根据多边形内角和公式

（n－2）× 180° =（10-2）·180 °=1440 °

【设计说明】已知多边形的边数，利用多边形内角和公式求该多边形的内角和

例2. 一个多边形的内角和等2700。，它是几边形？

解

：设这个多边形的边数为n 根据多边形内角和公式得

（n-2）·180 °=2700 °

解得： n=17 答

：这个多边形的边数为17.

【设计说明】已知多边形的内角和，利用多边形内角和公式求该多边形的边数

玩一玩

游戏规则：四人一组，一人提问，三人抢答，比比谁最快！

For example: 已知多边形为五边形，它的内角和是多少？

已知多边形内角和为720°,它的边数是多少？

【设计说明】在游戏中巩固多边形内角和公式，体验学习的快乐。

思考题：

小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查

发现是少加了一个内角，求: （1）这个多边形是几边形？

（2）这个内角是多少度？

课堂小结

通过本节课,你学到了什么? 一、多边形的内角和公式: n 边形内角和等于 ( n-2 )×180°（n≥3且为正整数）

二、多边形的内角和公式的应用

（1）已知边数如何求内角和；

（2）已知内角和如何求边数。 三、转化思想

作业：

（1）课本24页

习题11.3 ：2，5 题

（2）再用两种以上做辅助线的方法证明多边形内角和定理

六、板书设计：

多边形内角和公式：n边形的内角和等于

（n－2）·180°（n≥3且为正整数）

七、教学反思：

教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，利用交互式电子白板，生动、形象的教学情境，激发了学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课实现了师生互动、生生互动、人机互动，以电子白板为媒介，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值