——去分母解一元一次方程（2）优秀公开课教案

3.3去分母解一元一次方程．

教学目标：

【知识与技能】

1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．

2．会列方程解决实际应用问题．

【过程与方法】

培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情．

教学重难点：

【教学重点】

会用去分母的方法解一元一次方程．

【教学难点】

理解实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程．

教学过程：

一、复习

1、等式的性质2是怎样叙述的呢？

2.列方程解应用题分哪些步骤？

①审：审清题意

②设：设出合理的未知数

③找：找出相等关系

④列：列出方程

⑤解：求出方程的解

⑥验：检验答案是否正确

⑦答：作答

二、创设情境，引入新课

问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．

解：设这个数为x，据题意得

211xxxx33327

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数.于是，所列方程变为整系数方程。

如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法：

方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式. 方法二:先把含x的各项系数化为整数. 方法1：合并同类项，得

97x＝3342

系数化为1，得

x＝方法2：

138697

两边都乘以42，得

42211x42x42x42x423332728x21x6x42x138697x1386合并同类项，得

系数化为1，得

x

138697

解法二方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式．可以看出)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错。

归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一元一次方程”转化”成x＝a的形式．

三、范例讲解

3x13x22x32解方程

2105归纳：

1、去分母时，方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；

2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。

例3、解下列方程

（1）x12xx12x1123；

（2）3x

2423归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 四、巩固练习

1、方程35x7x17去分母正确的是（

）

24

A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 2、若代数式x16与的值互为倒数，则x=

523、解下列方程

x12x11

634x90.30.2xx5（2）

50.32（1）五、探究新知

去分母解方程的应用

例 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

六、巩固练习

1、解答下边的问题. 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多僧？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

2、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？

大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

七、课堂检测

1、解方程：

x12x53

43x4x3x1x5（2）

334211（3）(x6)(2x3)

346（1）2、有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

3、丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 八、课堂小结

1、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2、谈谈这节课你学到了什么？有何收获？

九、布置作业

1、课本98页第3题

2、课本P99第9、10、11题

3、练习册相关内容