多边形的外角和ppt课件教学实录

多边形的外角和教学设计

教学内容：人教版八年级上册11.3多边形及其内角和之外角和部分

教学目标：

1、知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理,并能用它来解决一些简单的问题。

2、过程与方法目标：通过对多边形的外角和的分析，并用多种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理。

3、情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，激发学生的学习数学的兴趣。

教学重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。

教学难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。

教学过程：

一、复习提问

1、多边形的内角和公式是什么？什么叫正多边形？

生：内角和：（n-2)×180° 生：正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形

2、什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？

生：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

三角形的每一个顶点处取一个外角，它们的和叫做三角形的外角和。

3、仿照三角形的有关知识说说，什么叫多边形的外角？外角和呢？

生：多边形的一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

二、探究多边形的外角和

1、问题1：三角形的外角和是多少？是怎么求的？

生： ∠BAE + ∠CBF+ ∠ACD = 3×180° - 180°

=360°

2、问题2：四边形的外角和呢？

生：∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝4×180°－（4-2）×180°

＝360°

3、问题3：五边形的外角和呢？

生：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝五个平角

－五边形内角和

＝5×180°－（5-2）×180°

＝360°

4、问题4：六边形的外角和呢？

生：

六个平角－六边形内角和＝360°

5、师：我们也可以这样理解多边形外角和等于360°．从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．

6、归纳：

多边形的外角和定理：

多边形的外角和等于360°

注意：多边形的外角和与边数无关。

三、例题讲解

例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的 5倍，它是几边形？

解：设这个多边形的边数为n ，可得：

（n－2)×180＝360×5 解得 n ＝12 答：这个多边形边数为12. 四、课堂练习

1、若正多边形的一个外角是15°，则这个正多边形的边数是 . 2、若一个十边形的每个外角都相等，则每个外角的度数为 °，每个内角的度数为 °.

3、若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形边数是 . 4、多边形的边数增加1，则内角和增加 °外角和增加 °

5、若多边形的每个内角与相邻外角的比是3:2，求这个多边形是几边形. 6、小亮从A点出发前进10m，向右转弯15°；再前进10m，又向右转弯15°……这样一直下去.当他第一次回到出发点时，一共走了 米。

7、如图，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F＋∠G＋∠H 的度数.

8、如图，求出∠M1＋∠M2＋∠M3＋∠M4＋∠M5

＋∠M6 的度数.

五、课堂小结

1、多边形的外角及外角和的定义；

2、多边形的外角和等于360°；

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化及方程等数学思想。

六、作业

教科书习题11.3第6题．