用等式的性质解方程教学设计(第二课时)

第二十九中学教学设计

6.1.1《算术平方根》教学设计

教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下

课标解读：课标中明确指出：“在数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号感的意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式. 目标：1.知识与技能

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根. （2）了解平方与开方之间是互为逆运算，会求非负数的算术平方根

2.过程与方法

（1）经历算术平方根的形成过程，能快速准确的求出一个非负数的算术平方根，通过求算术平方根的运算，建立数感和符号意识，提高运算的准确能力. （2）通过引导，启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法. 3.情感态度与价值观

（1）让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生学习兴趣.（2）通过自主学习和课堂的合作交流，让学生积极参与数学活动，建立自信心，提高学习热情，让学生获得成功体验，并形成细致严谨的学习态度. 重点：算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根. 难点：算术平方根的概念，对符号意义的理解. 学情、教法分析：

《算术平方根》是人教版七年级数学第6章第一节的内容.在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识做出了铺垫，提供了知识积累.本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展.因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流

、合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习. 教具：电脑、课件

过程：

一、回忆与思考：

1.我们已经学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.在这五种运算中哪些是互逆运算呢？

加法与减法是互为逆运算

乘法与除法是互为逆运算

那么乘方与谁互为逆运算呢？

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2.

复习乘方的定义：anb（其中a叫底数，n叫指数，b叫幂）

填空：（1）(2)2= ，22= ；

11 （2）()2= ，()2= . 22 设计意图：为本课做铺垫，引起学生思考本课知识与已有知识之间有什么关联？

二、创设情境，引入新知

1.我们知道，要求出正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可求出；那么知道面积，怎样求边长呢？

如：“学校要举行美术作品比赛，小丽想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”

（1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

（2）我们知道5225，所以这个正方形的画布的边长应取5分米，现在请同学们根据这一方法填写下表：

正方形的

1

9 面积

边长

16 36 4

25

2.想一想：如果正方形的面积是10平方分米，它的边长是多少？

表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学校的“算术平方根”，学***家就知道了. 设计意图：学生跟容易算出表格中几个数所对应的边长，但不能计算出10所对应的边长，使教师利用这个问题给学生提出质疑，引起学生的关注，激发学生学习的欲望和兴趣，并在谜题之后培养学生的数感和符号感. 三、感知新知识

1.算术平方根的概念

（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. （2）归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数，

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规定：0的算术平方根是0. 试一试：4的算术平方根记作

；9的算术平方根记作

；

0.25的算术平方根记作

；10的算术平方根记作

. 上述概念可归纳为：在等式x2a(x0)中，规定xa. 2.典型例题

例1：

求下列各数的算术平方根：

491； (3) 0.0001 ；

⑷ 1.21 （5）

6 （6）-4 644（1）教师示范并板演做题的过程

（2）学生模仿教师的步骤，口述解题步骤，教师书写

（3）（4）两名学生板演，其他学生在练习本上独立完成，师生互评

（5）（6）引导学生思考

设计意图：规范解题步骤，帮助学生加深理解新知，充分调动学生积极性，进一步理解算术平方根的意义. 通过上面题目的求解你有何发现？请结合下面三个问题解答：

问题1：哪些数有算术平方根？

问题2：算术平方根的结果是什么数？

问题3：算术平方根等于本身的数有哪些？

归纳总结：

算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；负数没有平方根；0的算术平方根是0. 设计意图：及时引导学生对新知识进行梳理概括，促进学生对知识的理解有具体经验过渡到抽象概括的水平，学生通过反思，可以使自己认识上一个台阶，逐步完善认知结构，并进一步开拓探究的空间，从而使学生的认识得到升华. 试一试:求下列各数的算术平方根

161(1)

64 (2) 0.0036 (3) 49 (4)2 (5) -9 4我们再回到“正方形的面积是10平方分米，它的边长是多少”学习了本课的知识，你能说出它的边长是多少吗？

（1）同桌交流讨论；

（2）根据讨论的结果，说出下列各数的算术平方根：

2， 5， 15， 38， 1

例2

求下列各数的值：

1的算术平方根记作

; 16 （1）1； (2)

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（1）

81 （2）100 （3）(2)2 （4）0.0001

121①想想看：要求81的值，实际上是求81的什么？怎样计算？（根据学生的回答，知道学生解答 解：819）

②其余的题学生独立思考完成

设计意图：此处练习更具典型性、新颖性、阶梯性，达到突出重点，突破难点，练习设计紧扣课本练习，在保证基础知识得到巩固和基本技能得以形成的基础上，深入体会算术平方根的符号意义，使学生得到不同程度的提高.

试一试：求下列各式的值：

7（1）0.01

（2）169

（3）(3)2

（4）1

（5）22

9设计意图：本环节主要巩固算术平方根的符号意义，通过训练，达到举一反三的目的，形成熟练解题技能.同时，要利用本组练习题引导学生找到本组练习与例题之间的区别，用不同方法来解决同质的矛盾. 例3：自由下落物体下落的距离是s(m)与下落时间t(s)的关系为s4.9t2.现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多长时间？

设计意图：让学生独立思考，给学生提供充分的独立思考机会，然后倾听学生回答，鼓励学生发表不同意见，感受算术平方根的时间应用. 四、小结：

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

设计意图：使所学知识条理化、系统化，让学生在交流中共享，在反思中提升. 五、课堂检测：

1.

求下列各数的算术平方根：

81 （1）144 （2） 0.0025 （3）

1212.求下列各式的值：

（1）1

（2）225

（3）22

（4）

-六、作业:习题6.1

1-2题

4

81