多边形的外角和课时教案

紫荆实验学校八年级上册数学导学案

11.3多边形及内角和外角和

班级：________ 姓名：________ 主备人：_ 张巧会 __ 审核人：________ 课型：_________ 课时：1课时

教材分析

本节的主要内容是多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式的推导和应用。本节课的学习要以三角形为基础，可以仿照三角形给出多边形的有关概念；其中对角线是一个新概念，它的重要意义在于它的应用，即通过它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决。本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法，教学中要结合具体内容让学生加以体会。

学情分析(课前

课后

课中) 学生已经学习了三角形的基础知识，为学习多边形的知识奠定了基础；学生可以通过对五边形、六边形内角和的探索，进一步体会把多边形的问题转化为三角形的问题的方法，进而得出多边形的内角和公式。在推导多边形内角和公式时可让学生用多种方法展示。

学习目标

1.仿照三角形，能给出多边形的边、对角线、内角、外角的概念；2.根据三角形的内角和等于180。，能归纳出多边形的内角和和外角和公式；3.能运用多边形内角和公式和外角和定理，求出正多边形每个内角和外角的度数。

重点: 多边形内角和、外角和公式推导和应用。 难点:

多边形的内角和外角和定理的推导．

导入

导学引航：

目的、方法、时间

独学指导：

内容、学法、时间

独立思考

个体探究

分享交流

展示提升

随堂

合作探究

启发探究

笔记

互动策略：

展示策略：

整理学案：

形式、内容、方式、内总结方法

时间

容、时间

寻找规律

紫荆实验学校八年级上册数学导学案

究了三角形独学：1.完成书本21页两道练习,24页练习1,2,3。 2.按要求思考并完成下列问题，用铅对学：

互相检查独的有关概念笔标出解决不了的问题。

类比三角形的概念和性质

学情况，整理和性质：那么探究一：多边形及有关概念

没有解决的问题，准备进由条数大于1.在平面内，由不在同一直线上的 叫做多边形

这些线段称为多边形的 。多边形相邻两边的夹角叫做多边形的 ，

入合学。

三的线段收多边形的边与它邻边的延长线的夹角叫做多边形的 ．

尾相接组成_____________ ___ __叫做多边形的对角线．

请你写出右边五边形的边，内角和外角；并画出

的封闭图形从一个顶点出发的五边形的对角线。

的概念和性

质是什么图

呢？它们和

1.能完成每三角形中的2.凸多边形和凹多边形

个探究中的如图，这两个多边形有什么不同？

填空题。（独有关概念和

学中解决，不性质是否有__________________________________________________的多边形称为凸多边形

展示）

_________________________________________________ 的多边形称为凹多边形。

相似之处注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

呢？让我们3.正多边形的概念：________________________________________的多边形叫做正多边形。

一起来学习

2.探究2中，吧！

第2题：多边

形内角和公

式的推导；探

究3中多边

形外角和公式的推导过

我们已经研内容：自学课本 19-23 页内容，自主解决以下问题。

以下内容各小组任选一种进行展示。

展示一探究一的第1题。

紫荆实验学校八年级上册数学导学案

程。（需展示）

1.

画出下边四边形，五边形，六边形从一个顶点出发的所有对角线。

展示二

探究二中

多边形内 角和推导

的思路和

3.探究四解方法。

答题：利用多

（1）四边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，它们将四边形分成 边形内角和

个 个三角形，四边形的内角和等于180°× 。

和外角和定

（2）五边形从个一个顶点出发，能引出 条对角线，它们将五边形分成 理解决问题

个 个三角形，五边形的内角和等于180°× 。

的方法和思

（3）六边形从个一个顶点出发，能引出 条对角线，它们将六边形分成 路。

个 个三角形，六边形的内角等于180°× 。

（4）n边形从一个顶点出发有多少条对角线？n边形对角线总条数与边数n有什么关系？

写出你的结论。

群学：

2．你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与小组成员合

边数n的关系吗？能证明你发现的结论吗？

作研讨对学

时没有解决

的问题，看能

否达成共识。

展示三

多边形的内角和公式

： 。（背一背）

探究三的探究三：

多边形的外角和

学习课本22页例2

2，3. 1.三角形的外角和等于 。

2.在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，参照课本

22页例2，画出图形，说明六边形的外角和等于多少？

探究二：多边形的内角和

紫荆实验学校八年级上册数学导学案

3.多边形的外角和等于 .请你选择一种合适的方法给出证明过程。

探究四：多边形内角和和外角和定理的应用 1.填空。

（1）十边形的内角和为

°

，

（2）已知多边形的内角和的度数分别1260°，则它的边数为 。

（3）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ，六边形一共有______条对角线。

2.解答题。

（1）如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？画图说明。

2（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个它的多边形的边数．

7

（3）一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

（4）两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数。

达标检测

1.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。

2.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

3.一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数。

4.如果一个正多边形的每个内角是108°，那么这个多边形有多少条边？

利用多边形的内角和公式，以及多边形的外角和等于360°，根据题中的等量关系，可列出方程来解决问题。

学习课本22页例1

展示四

每组选择探究四解答题的一个，重点展示解决问题的思路和方法。