构建知识体系和应用教学目标设计

课题学习

《整式的加减》复习课教学设计

广州市番禺区实验中学

初一

级

范华雄

1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念。

2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。

知识与技能

3.掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算．

1.通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生的分析、归纳和语言表达能力。

教学目标

过程与方法

2.通过复习整式的加减运算，进一步提高学生的运算能力和综合运用数学知识的能力．

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关情感、态度与价值观

教学重点

整式的加减运算

⑴

去括号时，括号中符号的处理

教学难点

教学过程：

教学

环节

第1页，共4页

系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学思想．

⑵

从实际问题中列出代数式

教学过程

（一）．知识结构图

设计意图

引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:（多媒体展示）

（二）．回顾与思考

本题改编自课本P75页复习巩固第2题，把

改为

环

问题1：整式的有关概念

节

例1．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和，增加了一

次数，是多项式的指出项和多项式的次数。

,

，提高对系数和次数的识别。通过对例一具 ,

, ,

,

,

，

, , , 是单项式，

思路点拨：

,

体问题的判断，帮助学生回顾它们的系数分别是：

，

，

，

，

次数分别是：

，

，

，

，0

,

,

与整式相关的单项式、多项式

是多项式；

等概念，加深对单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念的理解。

整式的加减，实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号再合并同类项。通过例2可以训练和检

的项为：

，

，

次数为2

的项为：

， ，

，

， 次数为4

先化为

然后确定项为：

和

次数为1

以上单项式、多项式都是整式．

归纳：数与字母的积组成的式子是单项式；单独的一个字母或一个数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式统称为整式。

单项式前面的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项，多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数。

问题二：整式的基本运算

验学生掌握整例2．计算：

（1）（1）

（2）

当

时，求

的值

第2页，共4页

式加减运算的情况．

环

节

二

环

节

三

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．（学生板演解题过程）

解：（1）原式＝

=

=

（2）原式＝

=

（或者先合并中括号内的同类项）

=

当

时 原式=

=

=

归纳：1.合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所例3的关键是通过观察题目自身的特点，先找到同类项，进行合并同类

项，将多项式化简后再代入数值计算．同时利用代入计算后所得的

整体代入式子，让学得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的依据是分配律。

生体会合并同2．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？

学生口答：去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原来括号里的各项都不变符号．

（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原来括号里各项都改变符号．

3.整式加减的一般步骤有哪些？

学生口答：整式加减的一般步骤就是去括号，合并同类项．

例3：当

时，式子

的值为5，求多项式

类项可以使多项式的有关计算变得更加简洁．同时建立整体代入的思维

例4是规律探索性问题，根据题意，可以得到一组数据：4，7，10，…，可以写成3×1＋1，3

的值.

解：原式=

=

=

当

时，式子

×2＋1，3×3＋1，…从中发现这组数的规律，让学生体会第3页，共4页

环

节

四

即

,然后整体代入

，得0

用字母表示数思路点拨：找到多项式中的同类项，根据合并同类项法则，先合并同类项，的意义．例5关理解整体代入的思想，再把

求出的值整体代入进行计算。

键是要正确表示长宽的边长，并利用周长的定义列出整式，再利用去括号、合并同类项等对式子进行必……

(1)

(2)

(3)

问题三：整式在实际问题中的应用

例4 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

课

堂

小

结

要的化简使学生体会“列式”“对式子进行化简”在解决实际问题中的作用．

通过小结，可以帮助学生提高认识，进一步加深对整式相关概念及整式的加减的理解，为今后的学习奠定基础．

思路点拨：根据题意，可以得到一组数据：4，7，10，…，可以写成3×1＋1，3×2＋1，3×3＋1，…从中发现这组数的规律，并用n的整式表示所列出式子，让学生体会用字母表示数的意义．

例5 若长方形的一边长为

,另一边长比它的3倍少

,求这个长方形的周长？

思路点拨：先用整式表示出另一边为:

这里要提醒学生注意在两个整式相减时要注意添加括号，化简后，利用长方形周长的定义列出式子并化简。

课堂小结，归纳提升

问题四：

通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？

(1)加深学生对整式及其相关概念“是什么”“之间有哪些联系”“有什么用”等方面的认识。

(2)让学生更加清晰地认识到进行整式的加减实际上就是将整式化简，而化简的主要方法是合并多项式中的同类项和去括号．

布置作业：复习题2第1，4，8，9题．

思维训练：

已知

,

，若

中不含有一次项和常数项，求

的值。

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