多边形的外角和课件配套优秀公开课教案设计

课

题

课

型

主

备

人

11.3.2多边形的外角和

新授课

邸淑梅

教材

编著

单位

义务教育教科书八年数学上

人民教育出版社，

课程教材研究所

中学数学课程教材研究开发中心

吉林省白山市抚松县第十中学

知识与技能：1，掌握多边形的外角和

2 ,通过把多边形外角转化内角及化归已知图形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3,类比学习方法的运用，化未知为已知，能利用多边形内角和与外角和，

从多角度看问题，训练多种方法解决问题的能力

教学过程与方法：1，让学生经历猜想，类比，归纳，探究，推理等过程，发展学生的合情目推理能力和语言表达能力，掌握复杂的问题向简单问题转化的转化思想，标

化未知为已知的思想方法

2，探索多边形的外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

情感态度与价值观：通过学生之间的合作交流，探索研究，激发学生的求知欲和学习热情，并能培养学生互帮互助的良好品质，养成良好的思维习惯，提升数学素养

教学重点

探索多边形的外角和

教学难点

如何把多边形外角和问题向已知图形外角和问题转化，并能推导多边形外角和

课标要求

了解多边形的外角概念，探索并掌握多边形外角和公式

教学过程

及设计意图

1

一、创设情景

1，小华和小丽从AE边上一点M点出发，沿着五边形甬道跑一圈回到M点，问在此过程中转动多少度？

2，师：回忆旧知：三角形内角和，四边形，五边形，六边形，n边形内角和？（教师边问边板书）

3，师：三角形外角定义？（师边问边画）

结合图形回答三角形一个外角和内角的数量关系？（教师提问并板书结论）

二、探究新知

（一）

师：请类比三角形外角得出多边形的外角定义？（生回答）

师：一个外角和相邻内角的关系？

互补

师：三角形外角和360，你能猜猜四边形外角和是多少度吗？（给学生猜测的机会，并简单阐述猜测的理由）

介绍鲁班造伞的故事，体会类比思想的运用产生很多的发明创造（教师简单介绍）

师：类比三角形外角和的探索方法，探究四边形外角和

激发兴趣，并能体会数学和生活的联系

巩固旧知，寻找本节和外角与内角的联系，并培养学生处理找规律问题的方法，培养归纳概括的能力

类比学习，化繁为简

提供说理的依据和思路

培养猜想能力，不但有利于学生迅速发现规律，获得探索知识的线索和方法，还能增强学生学好数学的信心，激发学习数学的主动性和参与性，更好的发展创造性思维，提高自主学习和分析解决问题的能力

2

（通过实验，测量，推理等方式，学生小组合作学习，叙述自己合作的学习成果）

（教师对于实验的方法，播放网络小视频，测量方法，播放几何画板，推理方法，体会一题多解和转化的数学思想）

推理方法一般有：

1，利用平行线转移角，转化归一成三角形外角和

利用类比，推广的方法，把复杂问题转化为简单的问题，化未知为已知

合作交流的过程中，通过动手，数据说理，推理等方法激发学生的学习兴趣，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力和推理能力

平行线的作用，转化思想方法的运用，化未知为已知

2，利用平行线转移角，转化周角问题

3

4，外角问题转化内角问题,解决问题

（二）类比四边形外角和的推理研究方法，选择你认为比较简让学生在多种方法中筛选简单的方法，探究五边形，六边形外角和（鼓励学生利用

单方法，体会择优思想的训练

外角和＝平角和----内角和的方法来探究）教师板书外角和

并体会特殊到一般过程，利用180°×5--180°（5---2）＝180°×5--180°×5＋360＝360°

外角转化内角的转化思想解180°×6--180°（6---2）＝180°×6--180°×6＋360＝360°

决问题，

师：观察特殊的多边形外角和，猜想n边形的外角和？并利用

平角与内角和，外角和关系推导一下。

培养归纳概括的能力

180°n--180°（n---2）＝180°n--180°n＋360＝360°

并直观从另一个角度解释多边形外角和（利用行走路线转动一激发学生兴趣，多角度解决问圈解释外角和360°，播放小火车视频）

题的方法和能力

回头解决情境创设的问题

（三）应用

4

变式训练1：有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数

变式训练2：，求正六边形的一个外角的度数

变式训练3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

变式训练4：一个正多边形的一个外角是45°，求这个正多边形的内角和？

三、课堂小结

结合板书，总结本节内容和数学思想方法，对学生的进步给予肯定，鼓励学生大胆表达自己的见解，树立学好数学的信心

四、随堂小测（3到5分钟题量，满分10分制）

1.

若一个多边形，内角和与外角和相等，求该多边形的边数？

2.

一个多边形，每个内角和相邻的外角比为7：2，那么这个多边形是几边形？

四、布置作业

教材24页第3题 25页第4，5，6题

学以致用，提高解决问题的能力

增强学生信心，适当的鼓励和对本节内容的总结，利于学生掌握重点脉络

巩固提升

教学反思

5