多边形的外角和名师教学设计2

《多边形的外角和》教学设计

一 . 教学目标

【知识与技能】 经历探索多边形的外角和定理的过程，

会应用公式解决问题；

【过程与方法】 培养学生的转化思想，进一步发展学生的说理能力与推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想证明的喜悦和成就感，感受数学充满着探索和创造

．

二．

教学重难点

【教学重点】

多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】

灵活运用外角和公式解决一些实际问题；领悟转化的数学思想.

教学过程设计

一、

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（ 1 ）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（ 2 ）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（ 3 ）在上图中，你能求出∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4 的结果吗？你是怎样得到的？

（学生小组讨论后合作完成）

设计意图：利用生活情境，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

二、

问题解决

学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小明的做法”，或引导学生按“小明的做法”这样的思路去思考。

小明是这样思考的：如图所示，过平面内一点 O 分别作与四边形 ABCD 各边平行的射线

OA ′，

OB ′，

OC ′，

OD ′，

，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，，其中，∠α = ∠ 1 ，∠β = ∠ 2 ，∠γ = ∠ 3 ，∠δ = ∠ 4 ，（自己画图）

这样得出；∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °

问题引申：1 ．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2 ．如果广场的形状是八边形呢？

三、

多边形的外角与外角和

1.多边形外角的定义

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.多边形外角和的定义

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸 n 边形，它的外角和是多少？

方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法指引：由 n 边形的内角和等于（ n-2 ）· 180 °出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于 360 °

思考: 还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

例 1

：

一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和为（ n-2 ）﹒ 180 °，外角和为 360 °。则根据题意，得（ n-2 ）﹒ 180 ° =3 × 360 °

解得 n=8 所以这个多边形是八边形。

随堂练习

1 ．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是几边形 ? 如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

2 ．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

挑战自我：

1 ．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

2 ．在 n 边形的 n 个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

四、课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于 360 °；

在学习过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想 . 五、

布置作业：习题 11.3 第 2 ，3, 4, 题

六、 板书设计：

1.多边形外角的定义 2.多边形外角和的定义