方程的应用优秀教案板书设计

课题

知识与能力

过程与方法

情感态度价值观

教学目标

3.2解一元一次方程（3）

授课时间

----合并同类项与移项

会用移项法则解方程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．

培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型重要性．

寻找“相等关系”列出一元一次方程．

小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正

多媒体课件

课型

授新

设计意图

学生独立思考，然后与同伴交流

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

教学过程

一、复习提问

1．叙述等式的两条性质．

2.系数化为一解方程

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

【师生活动】教师出示问题，

学生审题之后，教师提出问题

（1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。

请说出你的理由？

（2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？

（3）未知数设了，下一步应该做什了呢？

（4）列方程的根据是什么？本题中含有怎样的相等关系？所列的方程是什么？

学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。

观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点？怎么合并同类项？合并的结果是什么？问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢？

【师生活动】：教师指出此时方程变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，如何求出x？

学生思考后回答。

教师强调，7x的系数是7，根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化

以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，

一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决1

为1”指的是使方程的一边ax化为x，现在我们把这个问题解决了。

设计意图：理解系数化为1的理论依据是等式性质2，进一步渗透化归思想。

【师生活动】：教师用课件展示这个方程的具体步骤，以及这个问题1的具体解题过程。

x+2x+4x=140 ↓

合并同类项 7x=140 ↓

系数化为1 x=20 【师生活动】：教师展示问题，学生独立思考，举手回答。

利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；

一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清。

提出问题，你能用列出方程解决问题吗？

练习1：解方程

（1）5x2x9

13xx72（2）2

（3）3x0.5x10

3

（4）6m1.5m2.5m问题的能力。

让学生去观察这个方程的结构特点，去体会合并同类项的作用，调动学生学习解方程的积极性，渗透化归的思想。

引用古诗，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生学习的求知和探索的欲望。

3y4y2520

（5）问题2 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:”啊哈,它的全部,它的

其和等:16”

你能求出问题中的”它”? 例1：解方程(1)4x

－ 15 = 9 (2) 2x = 5x －21 教师提问：你发现了什么？移项后发生了什么变化？

一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边

练习2：把下列方程进行移项变换

2

12x5122x1227xx27x__34xx104x__1048x53x18x__1__5x39x7x__7__

练习3：慧眼找错

1、3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．

2.化简：2x+8y－6x =2x+6x－8y=8x－8y．

化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；

解方程移项时必须改变项的符号．

1.观察与思考：

移项时需要移哪些项？

移项起了什么作用？

例2．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题．

方式一

方式二

月租费

30元/月

0 本地通话0.30元/0.40元/费

分

分

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．

分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．

出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话350分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，•按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则

30+0.3t=0.4t 移项，得 30=0.4t-0.3t 合并同类项，得 30=0.1t 系数化为1，得 300=t 即 =t=300 因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．

点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，•会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，•说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就

教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程，可以提高学生解题的规范性，而采取用框图表示解方程的过程，是为使解法中个步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。

3

不会出现以上情况．

思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，•选择“方式二”合算？

答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．

三、巩固练习

1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，•凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？

解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．

列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．

四、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并回答下列问题

1 你今天所学方程的特点是什么？解这样的方程有哪些步骤? 2：如何列方程？分哪些步骤？列方程的关键是什么？

五、作业布置

1、解下列一元一次方程：

(1)72x(2)1.8t

34x

300.3t

1x13x(3)2

54118xx333

(4)32．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80•米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/•分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

教师引导学生归纳本节课的重点，使学生对方程的解法以及列方程有一个全面的认识，同时养成反思的总结的习惯。

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板书设计：

3.2解一元一次方程(3) ---合并同类项与移项

1、解方程：解方程就是把方程变形，变为

x = a（a为常数）的形式.

2、解方程移项时必须改变项的符号．

3、找出等量关系列方程

教后记：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系

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