列分式方程解决工程实际问题课堂实录【3】

15.3.2 分式方程的应用

——工程问题

【教学目标】

知识目标: 熟练进行分式方程运算；会分析题意找出相等关系, 并能列出分式方程解决工程实际问题.

能力目标: 通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决工程实际问题的能力,进一步体会化归思想.

情感目标: 通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.

【教学重难点】

重点:列分式方程解决工程实际问题. 难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化. 【教学设计】

一、教学过程

(一)复习提问

1．解分式方程的步骤?(提问学生)

(1)去分母. (2)解整式方程. (3)检验.

（二)引入新课

今天我们就利用分式方程建立数学模型，来解决一些实际问题—分式方程的应用，我们今天主要学习工程问题。在学习工程问题之前，我们先来回顾一下，在工程问题中主要有哪些相关的量？（提问学生）

这三个量知道其中两个量就能求出第三个，下面我们通过几道题目来理解一下这三个公式的用法. 巩固提升 (1)小红每分钟能打x个字，则她15分钟能打_______字；

(2)张师傅做180个零件需要x小时，则他每小时能做______个零件；

(3)一个工程队单独完成一项工程需要x个月，则该工程队的工作效率是______； (4)某人每天能装配x台机器，则他装配30台机器需要____. 看来这几个题目没能难住大家，下面我们来挑战一个有难度的题目. 甲乙两个工程队参与一项工程，甲队说：我单独完成这项工程需要6个月，乙队说：我单独完成这项工程需要12个月（用图片对话形式展示问题，吸引眼球）从他们的对话中你能获得哪些信息？（提问学生）

（生）甲工作效率是

，乙工作效率是.工作总量是1.合作效率

，

合作4个月完成全部工程。

（师）现在要缩短工期，两个队该怎么做？

（生）合作

（师）能否列方程解决这个问题？

学生用不同的方法列出方程，老师给与评价.不同的方法但最后结果都是一样的.初步体会分式方程的实际应用。

(师)在刚才的工程中，甲乙两队合作非常默契，于是他们决定再共同参与一项筑路工程。

例1

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

同学们分小组讨论一下.教师引导学生完成表格，分析出题中隐含的等量关系，鼓励学生用不同的方法解决问题。（教师板书解题过程）

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,记总工程量为1,根据工程的实际进度,得

1111362x 解得 x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。

由上可知,乙单独施工1个月可完成全部任务，与甲作比较,可知乙队施工速度快. （过程中强调检验这一步，分两次检验，最后结合实际问题写出结论）

列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?

(学生讨论后回答)

区别:解方程后要检验. 归纳:列分式方程解应用题的方法和步骤如下:

(1)审题意；

(2)设未知数（要有单位）；

(3)根据等量关系列分式方程；

(4)解分式方程； (5)检验，有两次检验. (6)写答（要有单位）．

(三)课堂练习

1、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个？

解：设甲每小时做零件x个，则乙每小时做零件(x-6)个，根据题意，得

9060xx6解得 x=18 经检验：x=18是原分式方程的解且符合题意.

此时x-6=12 答：甲、乙每小时分别做零件18、12个. （四)课堂小结

通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会.

(五)布置作业

1.P155第4、5题

45302.你能根据方程 自编一道应用题吗？

xx3二、板书设计

15.3.2 分式方程的应用

——工程问题

1、工作效率

工作时间

工作总量

2、列分式方程解应用题的一般步骤：

审、设、列、解、验、答

三、教学反思：

本节课结合具体的数学内容采用“问题情境建立数学模型，解释例1：

练习：

应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的工程问题进行授课，对学生具有一定挑战性．教学过程中,教师让学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．