多边形的外角和教案推荐

11.3.1

多边形

教学目标

1.了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2.区别凸多边形与凹多边形. 教学重点难点

重点：1.了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2.了解正多边形的概念. 难点：1.多边形对角线的理解. 2.正多边形概念的理解. 课前准备

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教学过程

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图1 什么是三角形？三角形的顶点？三角形的边？三角形的角？

三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 如图1,点A，B，C是三角形的顶点. 线段AB，BC，AC是三角形的边. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角. 那么多边形呢？如图2(教材第19页图11.3-1).来源:Z。xx。k.Com]

图2 师：你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？(教师板书课题)11.3.1

多边形

探究新知

学生活动

上面三图边看、边议. 在同学议论的基础上，老师给出总结，这些线段围成的图形有何特性？

(1)它们在同一平面内. (2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的. 这些图形中有四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

1.多边形的定义

师提问：你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？(学生尝试概括总结，学生回答不完整、不准确，同学之间可以给予提示，老师给予补充、指正.) 学生：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形). 2.多边形的边、顶点、内角和外角

教师：你能类比三角形得出多边形的边、顶点、内角、外角吗？

学生：如图3中点A，B，C，D，E是五边形ABCDE的顶点,线段AB，BC，CD，DE，AE是五边形ABCDE的边. 来源:Zxxk.Com]

图3

图4

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图3 中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角. 3.多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 学生活动

让学生画出五边形的所有对角线(如图5).

图5

4.凸多边形与凹多边形

看投影：图6(见教材第20页图11.3-6).

(1)

(2)

图6 在图6(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图6(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形. 5.正多边形

教师：由正方形的特征出发，得出正多边形的概念.如图7.来源学科网

学生：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

正三角形

正方形

正五边形

正六边形

图7

新知应用

例1

下列图形中，不是凸多边形的是(

)

A

B

C

D

解析：画出多边形任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.

答案：C 例2

下列图形中，∠1是外角的是(

)

来源学科网

A

B

C

D

解析：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

答案：D 例3

探究题. 要求：小组讨论，归纳出多边形对角线的规律，从中体会从特殊到一般的几何图形探究方法. (1)如图8，从四边形的一个顶点出发，可以引

.

图8

(2)如图9，从五边形的一个顶点出发，可以引

.

图9

(3)如图10，从六边形的一个顶点出发，可以引

.

图10

(4)如图11，从n边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它将n边形分成

.

图11

答案：(1)1，2

(2)2，3

(3)3，4

(4)(n-3)，(n-2) 注意：(1)从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形. (2)n边形共有

条对角线.证明如下：

过一个顶点有(n－3)条对角线(n≥3且n为正整数)，又∵

共有n个顶点，∴

共有n(n－3)条对角线，但过每两个不相邻顶点的对角线重复计算了一次，∴

凸n边形共有线.

条对角