习题训练教案和课堂实录

北京市第五十七中学

李

典

教学基本信息

课题

学科

相关

领域

教材

数学

教学研究

书名：人教版七年级上册

出版社：人民教育出版社

出版日期：

2018

年

5月

线段与角的分类讨论

学段：

初一（上）

年级

初一

说明：每个栏目根据内容需求调整大小

学情分析

学生对线段和角的基础知识及有关计算方面有了一些知识上的储备，对分类讨论思想有初步了解，但是没有系统的探究过这类问题，因此学生在这方面的思想较为薄弱。本节课将对分类讨论问题做更系统的、更深入的讨论，以期让学生有更大的收获。

7班学生处于年级中等水平，学生接受能力一般，动手能力较弱，但是学生思维活跃，善于思考问题，勇于表达自己的观点。

教学内容分析

本节课是关于线段和角的相关运算的专项复习课，线段和角是解决实际问题的重要数学模型，是前面所学线段和角的有关知识的提升，教学过程中充分利用“类比思想”和“知识迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习三角形和四边形奠定基础，所以本节课的知识有承上启下的作用。

教学目标

1、学生能够类比解决线段相关计算的方法，解决角的有关分类讨论计算问题，培养学生解决分类讨论问题的能力。

2、能通过合作探究的学习方式，潜移默化地渗透分类讨论、数形结合的思想方法

教法、学法及教学手段

分析、实践、讨论、归纳，引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式，运用“钟表模型”直观演示进行辅助教学。

教学重难点

重点：掌握分类讨论的基本形式，并会运用分类讨论解决一般问题。

难点：1、如何合理进行分类。

2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。

教学过程设计（指出每个教学环节的设计意图）

1

北京市第五十七中学

李

典

教学环节

活动一、教师行为

学生活动

学生观看视频

学生利用分类讨论思想解决设计意图

学生通过观看纪录片，让学生感受到中国改革开放40周年的巨大变化。对学生进行爱国教育，激发学生对祖国的热爱。

本问题有3种情况，希望借此培养学生分类讨论意识。

让学生初步体会到之所以会分类讨论，是因为题中条件不明确

1、借助表针直观开篇用纪录片“厉害了我的国”中关于高铁的视频引入，随后教师对视频进行简短总结，激发学生的爱国之情。

益智引入

活动二、问题1：视频中介绍了北京到上海的高铁只需要4.5小时，请问如果城市C在北京到上海这条直线上，那么这启智探索

三个城市有哪些位置关系关系？（为了方便描述，把北京看作A点，上海看作B点）

问题

答：三种位置关系，点C在线段AB上；点C在线段AB的延长线上；点C在线段AB的反向延长线上

拓展：写出线段AB,BC,CA之间的数量关系。

问题2：北京到上海里程约为1200km。现想在距离上海400km处建一个高铁站C，问高铁站C距离北京有多远？（假设北京、上海、高铁站C在一条直线上）

答：此题有两种情况

问题3：刚刚说点在直线上有三种情况，那么现在为什么有两种情况？

学生思考后回答问题

答：一种不符合题意需要舍去。

教师总结：也就是说刚才点是任意的，位置关系有三种，

但是此题给了具体数据，有了限定条件，所以有一种情

况就不符合题意。

活动三、刚刚研究的是点与线段的位置关系，那么有公共端点的以组为单

2

北京市第五十七中学

李

典

合作探索

三条射线所组成的角有怎样的位置关系呢？请拿出手中的钟表教具，把钟表上的三个指针分别看做三条射线，

设时针为射线OA，分针为射线OB，秒针为射线OC。

问题4：固定锐角∠AOB的位置，射线OC绕O点旋转一

周，则：OC与∠AOB有怎样的位置关系？请写出∠AOB与∠AOC，∠BOC之间的数量关系。

位，学生动手旋转钟表上的秒针，并对实验进行观察、演示，不仅可以帮助学生探索新的发现，还能满足学生的好奇心，解除学生心中的疑惑

记录总结

2、通过此活动让

学生进行独立思考后，分小组进行分析讨论，画出图形学生思考如何合理分类，落实教学难点

1、引导学生运用类比迁移的方法解决问题，从线段到角解决问题的方法是一致的。

活动四、

问题延伸：1、已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，OM平延伸探索

分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数。

2、1、已知∠AOB=60°，∠BOC=90°，OM平分∠BOC，

ON平分∠AOC，求∠MON的度数。

进行讨论

2、借助上个活动

的铺垫，使学生在逐一讨论时，灵活运用基础知识解决问题。教学重难点突破。

3、学生先独立解决问题，板书并讲解后互相补充，在合作中体会成功的喜悦。

3、已知∠AOB=60°，∠AOC=（0°<），OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

（思考题留作课后交流）

3

北京市第五十七中学

李

典

活动五、从why 、how、warning三个角度对本节课进行总结、提学生总结

升

小结提升

活动六、1、若点M在射线AB上，BM=10，AB=20,则AM=________ 课堂小测

2、若∠AOB=80°，∠BOC=20°，则∠AOC大小是______

板书设计

对本节课进行提炼，升华

对学生进行评估，了解学生掌握情况

4