倒数课时教案

《倒数》教学设计与反思

【教学内容】

北师大版书学实验教材五年级下册第24页的内容。

【教前思考】

数学概念是静态的,多以抽象语句的形式出现。概念的教学,相对于其他类型的课,显得比较枯燥,难以引发学生浓烈的学习兴趣。“互为”是倒数概念的关键所在,也是学生认识中的难点所在,怎样突破是一大难题。同时教材没有给出完整的“倒数”的概念,安排的求一个数的倒数的方法不明确,只出现了求分数和自然数的倒数的题目,练习也比较单一,没有关于理解倒数意义的题目,怎样完善教材,如何安排教学内容,让学生在学习的过程中掌握哪些内容、产生怎样的体验、获得哪些经验认识、形成何种技能,通过怎样的教学环节展开使学生学的既有趣又有数学的“思考味”,成为我主要的思考。

【教材分析】

“倒数”是北师大版版小学数学五年级下册第三单元的内容。这部分内容是在学习了分数乘法的意义和计算法则,分数乘法应用题的基础上,进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系,又具有相对的独立性,它是学习分数除法的关键知识,能否正确理解掌握倒数,决定着学生学习分数除法的水平,是学习分数除法的前提和必要条件。“倒数”主要有两部分内容:倒数的意义,即什么是倒数;倒数的求法。为了使学生对倒数意义的理解更深刻,教材列举了8道两个数乘积为1的乘法算式,设计了“算一算”的活动,目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点,从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。教材中的文字内容,易于学生理解倒数的意义,强调倒数是对两个数来说的,不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“试一试”环节,及时巩固新知,教师还可以进一步规范学生的数学语言。“想一想”环节,解决1和0的倒数的问题。“练一练”环节,进一步理解和巩固倒数的求法。

【学生分析】

结合本班学生实际,结合教材的情况。学生在理解倒数的意义时,对“互为”一词,会有一些困难,要联系本班新转入的学生和同学们成为好朋友来理解,情调倒数的互相依存性。学生对乘积是1,理解时可能会只关注得数是1,要进

一步引导学生理解“和、差、商为1时,两个数不互为倒数”。因此,在教学时要创设必要的情境,让学生易于接受。

同时,结合以后学习的需要,教师适当补充带分数、纯小数、带小数这些数的倒数的求法,在掌握分子、分母调换位置求一个数的倒数的方法的基础上,引导学生迁移学习,逐步掌握“先变形,再换位”的方法求倒数。

【教学目标】

1、在计算、比较、观察中,发现倒数的特征并理解倒数的意义。

2、掌握求一个数的倒数的方法。

3、在教学活动中,培养学生独立学习的能力和习惯。

【教学重点】

理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。

【教学难点】

理解倒数的意义。

【教学过程】

课前谈话,作好铺垫。

上课前的几分钟,教师以中华文化博大精深,中国文字魅力无穷为切入点,出示了与倒数类似的一组汉字“杏——呆;吴——吞;”让学生初步感知,汉字上、下两部分颠倒形成另一个汉字。那么数学王国中是否也有这样的现象

3

5

3

2

呢?(引出——

;___;让学生初步感知分子、分母互相颠倒,可以形3235

成另一个数。)

一、口算设疑,导入新课。

1、请同学们打开书24页,在书上完成“算一算”,并认真观察思考,看你有什么发现?

2、组织学生交流:

(1)这几组算式有什么共同点?(课件:乘积是1)

(2)算式左边的两个数有什么特点?(课件:分子分母互相颠倒)

(3)乘积是1的这两个数是什么关系呢?

请大家自学课本24页。

【反思:开门见山,利用课本资源导入新课,简洁明了。学生直奔主题,通过先计算,再在观察中思考,在思考中向课本学习,培养了学生思考、观察、自学的能力,符合高段学生学习的特点。】

二、师生互动，理解意义。

（一）自学探讨，理解意义。

1、通过自学课本，你知道了什么？（预设：此处学生充分发表意见。）

2、谁来谈谈自己对倒数的理解。（预设：此处学生充分发表意见。）

3、师生共同小结：乘积是1的两个数互为倒数。

（板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。）

（同时请学生抄写在书上，因为新教材中没有完整的概念。）

4、倒数的概念中哪些词比较重要？

（预设：此处根据学生的回答，依次理解两个数、乘积是1、互为。）

5、你是怎样理解“互为”一词的？

（预设：联系本班新转来的“李兆林”同学和大家成为好朋友让学生理解，使学

生明白互为指互相成为，不能单独说×××是好朋友。也就不能说某个数是倒

数。）

6、你是怎样理解“乘积是1”的？

7、互为倒数必须满足几个条件呢？（必须满足两个条件：一、必须是两个数，

二、这两个数的乘积必须是1。）

小结：互为倒数的两个数的乘积必须是1，倒数是对两个数来说的，它们是互相

依存的关系，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

8、你能说说黑板上的口算题中，谁和谁互为倒数吗？谁的倒数是谁？

33322生：因为

（ ）×

（ ）= 1 ，所以

（ ）的倒数是

（ ），

（ ）33222

332的倒数是

（

），（ ）

和（ ） 互为倒数。 322

（此处引导学生说4句话，在进一步理解倒数意义的基础上，规范学生的数学语

言）

9、你还能举出其它的例子来吗？他说得对吗？你们怎么知道是对的？

(预设：用倒数的概念验证，把两个数相乘，看结果是否等于1。)

10、请同桌同学互相说一些互为倒数的例子？你的同桌说得对吗？你怎么知道是

对的？

（预设：如果学生在此处举出特殊数1、0，则顺着学生的想法，及时展开讨论。

如果没有则在下一环节进行。）

（二）比较提问、弄清特例。

１、师：老师也想参与大家的活动，我来说一个数，你们能说出这个数的倒数吗？

2、师：１的倒数是多少？0有没有倒数？

3、学生小组讨论，教师参与讨论。

4、学生汇报。

（预设：因为1×1=1，所以1的倒数是1。）（板书：1的倒数是1。）

（预设：0和任何数相乘的积都不等于1，所以0没有倒数。或者把0

看作

调换分子和分母的位置后是

0没有倒数。）

（同时请学生把1的倒数是1，0没有倒数抄写在书上，因为新教材中没有完整

的内容。）

现在， 同学们对倒数的概念清楚了吗？那我可要考考大家 。

（三）及时练习，巩固新知。

我来当小老师。（要求手势判断，说清理由。）

3

7（1

）是的倒数。 （ ） 73

（2）计算结果得１的两个数互为倒数。 （ ）

7是倒数。 （ ） 9

1（4

）因为的的倒数是3，所以3是倒数。 （ ） 30，

nn，0做分母无意义。所以0没有倒数。）（板书： 0（3

）

（5）1的倒数是1，0的倒数是0。 （ ）

【反思：在民主，和谐，轻松愉悦的课堂氛围中，教师组织一连串的活动，精

心设计问题，注意知识的层层递进，知识的生成、理解、运用，准确把握了重、

难点。学生自始至终置身于教师为其创设的发现和讨论的情境之中，兴趣盎然，

积极主动地参与讨论、交流、倾听、争论和发现中学习数学知识，并逐步完成

对知识的理解和深化，做到不包办代替，真正把学习的主动权交给了学生，充

分发挥了学生的主体作用。】

三、创设情境，激励求知。

1、游戏导入，引出新知。

请学生参与“找朋友”的游戏，拿着写有分数的卡片，互为倒数的站在一起。

4

3

5

1

3

17 6 9365173

师：为什么×××孤单单地站在一边呢？（该生拿着4的卡片）（课前发的卡片

9

9

4中，没有出现。）究竟有没有倒数呢？大家想学习求倒数的方法吗？ 49

2、自主探索，掌握方法。

4（1

）想一想怎样求的倒数？ 9

49（2

）交流方法。板书： 分子、分母调换位置

94

（3）学生举例，其他同学说出该数的倒数。

（4）想一想怎样求4、

17、0.75、2.1的倒数。 8

①课件展示：

4 1 4 怎样检验4和

检查： 4×1是不是互为倒数？ 41=1 4

7、0.75的倒数。 8②用先变形，再换位的方法试着写出1

15 8

变形换位

78 1 815

78815 检查：1×=1或×=1 815815

3 4

变形换位

4 3

434检查：0.75×=1或×=1 343

10

21

变形换位

10

21

101010

检查:2.1×=1或×=1

212121

78310

(5)怎样检验1和; 0.75和;2.1和是不是互为倒数?(看两个数815421

相乘的积是不是1。)

(6) 同学们已经学会求一个数的倒数了,请你试着总结出求一个数的倒数的方法。

课件:求一个数的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。(师强调:遇到特殊情况求一个数的倒数,先变形,再分子、分母调换位置。)

(7)请问:这个数种包含0吗?0有没有倒数呢?

(所以,在同学们刚才总结的求一个数的倒数的方法中,要加上0除外。)完成板书:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。【反思:此环节通过找朋友的游戏,在充满情趣中,引出求一个数的倒数的方法,具有承上启下的作用。让学生通过研究求各种数的倒数的方法,注意方法的迁移、概括,课件的应用有效地辅助了方法的获得。避免了学生在学习中只会求分数的倒数的知识的单一,延伸了教材的内容。】

四、综合练习,强化新知。

1、填空。

(1)6×()=1

7

(2)()×=1

5

4

(3)1的倒数是()

7

(4)()的倒数是0.7

2、我来当小老师。(要求手势判断,说清理由。)

(1)因为0.2×5=1,所以0.2与5互为倒数。()

(2)一个真分数的倒数一定大于它本身。()

(3)一个假分数的倒数一定小于1。()

1

(4)一位数中最小的合数的倒数是。() 2

1

(5)自然数a的倒数是。() a

3、思考题。(机动)

3

11

3

×a=b×=c×,并且a、b、c、都不等于0,请把a、b、c、2411

这3个数按从大到小的顺序排列。

【反思:这个环节是对学习效果的集中检查。练习设计注意了由易到难。给学生出示了填空,判断题等,不断拓宽学生的知识面,提高抽象的逻辑思维的水平。例如:判断“真分数的倒数大于它本身”这句话对吗?先举出特例说明,然后再一般性的推理证明。】

五、课堂交流。

1、学生:这节课你有什么收获?有什么思考?有什么疑问?对于本节课的知识对同学还有没有提醒的地方?

2、教师小结:这节课我们一起通过观察一组算式,发现了乘积是1的两个数互为倒数,再通过自己的举例验证进一步理解了倒数的概念,然后在应用的过程中,获得了求一个数的倒数的方法。

【反思:不仅有知识的疏理,还有学习方法的指导,对本节课又是一次提升。】六、课后延伸。

课结束的时候,师问学生,对于本节课的知识,你有什么收获、疑惑、思考,

3

22

3

及时引导学生思考:×

=1推导出1

÷=,让学生初步地想一想,一个332

2

数除以另一个数,就要怎样?(学生说出一个数除以另一个数,就要乘这个数的倒数),为后面学习分数除法做了巧妙的的引入,也给学生留下余兴未尽的思考,注意衔接后面的教学内容。使学生下课后余兴为尽,欲罢不能。

【反思:一堂课有个好的结尾,不但能对本节课起到画龙点睛的作用,给学生留下深刻的影响,而且能激发起学生对下一堂课的强烈渴望。】

七、作业。

完成书24页练一练,书31页第1、2题

总评:

综观整个教学过程,不但注重知识技能性目标的实现,更注重在教学过程中数学思想,方法的渗透,关注在学习过程中学生的良好的情感,态度和价值观的形成。通过自主探索,合作交流,充分发挥学生在课堂上的主体作用,帮助学生从不同角度,不同层次上掌握倒数的意义和求法。对学生的回答以激励性的评价为主,既有教师的评价,又有学生自己的评价。例如:“你说的非常流利,祝贺你!”“你的概括很完整。”“你的发言很全面。”又如:教师主动与学生

握手，表示互相是好朋友。整堂课始终坚持以组织者、引导者、合作者的身份参与到教学中，使每个学生的潜能都得到发挥，学有所得，学有所乐，促进学生全面，和谐，可持续发展。

（评析人：西安市雁塔区教师进修学校教研员 秦晓利） 板书设计：

倒 数

乘积是1的两个数叫做互为倒数。

1的到数是1。0没有倒数。

2

3 ×

3

2 =1 2

×1

2=1

8

11×

11

8=1 1

10×10=1

79

9× 7 =1 7×1

7=1

6

5× 5

6 =1 1

5×5 =1

求一个数（0除外）的倒数，只要把

这个数的分子、分母调换位置。

观察

发现

验证 应用 方法