生活中的比教学实录与评析

《黄金数与音乐数》教学设计

赵艺

《黄金数与音乐数》是北师大版数学六年级下册第二单元的内容。《黄金数与音乐数》虽然只是课后的阅读材料,但是学习黄金数与音乐数不仅仅是实现线段比例学习的要求,更是体现了数学的文化价值,体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带,使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学,而是有趣味的,它是文化的一部分,它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面:美学价值和实用价值,本节课主要围绕这两个层面来进行设计,通过创设丰富的现实情境,让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值,然后提出问题,引导学生进行探究,最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力,0.618这个神奇的数字.只要留心,就会在生活的方方面面发现其“魅影”。六年级学生对新鲜事物特别敏感,且较易接受,因此,教学过程中创设的问题情境应较生动活泼,直观形象,有趣味性的且贴近学生的生活,从而引起学生的有意注意。他们已经具备了一定的学习能力,所以本节课中,应多为学生创造自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。

教学设计:

教学目标:

1、知识与技能:理解线段的比、成比例线段等相关内容,在实际应用中提高技能。

2、过程与方法:通过实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和应用方法。

3、情感、态度与价值观:通过建筑、艺术的实例体会黄金分割的文化价值。

重难点、关键

1、重点:了解黄金分割,理解线段的比、成比例线段等相关内容。

2、难点:黄金分割的应用。

3、关键:把握黄金分割的特点,来理解黄金分割的内涵。

课堂结构设计:

设计本节课时,贯彻“自主参与、自主探究、合作交流、自主构建”的教育理念,采用“探、研、点、练、悟”五环节主体探究性课堂教学开放模式,让学生在自主、合作、探究的浓厚氛围中掌握知识、形成技能、培养情感,充分体现科学性与人文性的统一。

学生学习策略:明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动,让学生看、说、操作、展示,从而真正有效地理解和掌握知识。

课堂组织策略:创设贴近学生生活,生动有趣的问题情境,开展活泼、主动、有效的数学活动,组织学生主动参与、勤于动手、积极思考,使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。

辅助策略:借助教具及多媒体课件,使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。

演示法:把媒体课件演示给学生看,使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法:让学生动手操作,搭建通过拼和画来认识黄金分割。

讨论法:在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。教学准备:

1、教师准备:课件。

2、学生准备:预习本课内容,上网查资料、计算器。

教学过程

一、创设情境

1、展示四个国家的国旗.

中华人民共和国新西兰朝鲜新加坡

师:请问这四面国旗中有共同图案吗?若有,请指出来.

生:有,是五角星.

师:为什么都会选择五角星这个图案呢?除了政治因素外,还有一个非常重要的原因就是:五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言:“凡是美的东西,都具有共同的特征,这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.

(通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”,就会使同学们认识到五角星这个图案不一般,也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望。)

〔设计意图〕唤醒学生对美的感受,营造一个感受美、关注美、探究美的氛围,搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。

A

C

B

2、度量五角星中点C到点A、点B的距离及AB间的距离,(1)发现度量的线段有什么关系?

(2)线段的比值有什么关系?

(3)计算AC/AB和BC/AC的值,发现了什么?

(设计意图)利用五星问题,创设一个有利于学生探究和综合应用线段比的情境,通过实际操作加强学生的实践意识。

二、导入新知

如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C 叫做线段AB的黄金分割点,AC和AB的比叫做黄金比,.

三、动手操作

(1)经过点B作BD⊥AB,使。

(2)连接AD,在AD上截取DE=DB.

(3)在AB上截取AC=AE.

根据上述作图回答下列问题:

(1)如果设AB=1,那么BD、AD、AE、AC、BC分别等于多少?

(2)点C是线段AB的黄金分割点吗?

教师活动:操作多媒体课件,提出问题。

学生活动:动手操作,独立思考后再与同伴交流。

媒体使用:课件展示,合作交流。

评析:本题目的是向学生介绍一种作黄金分割点的方法,同时使学生运用黄金分割解决问题。四、联系实际,丰富想象

师:下面我们再来了解黄金分割在现实生活中的应用.

请同学们观察两幅照片,哪一更具有美感呢?

生:第二幅.(大部分)

师:你们知道这是为什么吗?

(因为绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉,为了打破这种感觉,我们在构图的时候,就需要灵活地运用黄金分割来构图,把画面的上下左右用黄金分割来做出4条线,人们发现4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方,被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到“眼球”,在摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”.学生

选择图(2)完全是一种直觉,并不明白其中的原因,当把上述道理讲给学生听时,他们对黄金分割的美学价值有更深的认识.)

古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

[师]请大家互相交流.

[生]因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD宽与长的比是黄金比.

[师]在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗?五、欣赏感悟

欣赏一组图片,让学生在美的享受中反思、归纳、总结。

第一张:雕塑维纳斯女神,它的设计应用了黄金分割,上半身与下半身之比接近0.618,看上去是那样的完美。

第二张:古埃及的金字塔形似方锥,但底面边长与高之比接近0.618。

第三张:这副油画是蒙娜丽莎,构图上头和两肩在整幅图中应用了黄金分割,看上去是那么的美丽和和谐。

可见,黄金分割在建筑、艺术、生活中有广泛的应用,尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”,做出了杰出的贡献。

现在请同学们回顾本节课所学的内容,说说看你有什么收获或疑惑。(从知识上我们认识了黄金分割、黄金分割点、黄金比,会作一条线段的黄金分割点,从方法上我们学会了从一般到特殊再到一般的思维方式,同时体会数学与现实生活的密切联系。)

〔设计意图〕培养学生的概括能力,表达能力,和逻辑思维能力。

六、课堂小结

本节课学习了:1.黄金分割点的定义及黄金比.

2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.

3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

七、课后作业

课本习题4.2

教学反思

本课教学设计注重揭示数学的文化价值,所选用的教学素材、所创设的问题情境有利于学生体会黄金分割的美学价值,对黄金分割的实用价值也有一定的了解。在内容选择上,除选用书上的素材外,还充分利用网络资源,选用大量图文作为背景,通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割,体现数学丰富的文化价值。同时,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃,对这节内容非常感兴趣,特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用,体现了数学丰富的文化价值,让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作,培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

数学来源于生活实际,通过课堂可以培养学生的创新精神,也使我认识到:

(1)教的转变:教师可以从知识的传授者转变为学生学习的引导者、组织者、合作者和共同研究者,只有充分培养自主学习的能力,才能使课堂焕发生命力。

(2)学的转变:在课堂里,学生是主角,但必须作好充分的准备,应该从被动的接受知识转变成主动的探索寻找知识。

(3)教学目标的转变:一堂数学课的教学目标不仅仅是知识的落实,更重要的是让学生的思维能力得到提升,能自主解决问题,发现问题,认识到数学是生活中的数学。