多边形的外角和教案和学案内容

等边三角形

阿城区第八中学 尤春微

经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简知识技能

单的应用。

1、经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能教

教学思考

力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的学

观点。

目

1.

探究等边三角形的性质和判定方法。

标

解决问题

2.

能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。

1.

积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

情感态度

2.

在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。

教学重点

探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用。

教学难点

等边三角形的性质与判定的运用

学科素养

培养学生的空间观念。几何直观能力，推理能力，应用意识和判断意识

教具准备

多媒体课件

教学过程设计

流

程

创设情境

导入课题

问题情境

活动1：观察与思考

看一组图片：上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、警示牌、国旗、等，感受“等边三角形”。

活动2：

回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？

活动3：

探究等边三角形的性质

（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？

活动4：探究等边三角形的判定

1、

思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

2、

思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？

3、动画演示说明。

师生行为

学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？

教师引出课题：等边三角形

设计意图

从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在。

类比探究

获取新知

学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。

通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角的关系，证明结论的正确性。

引导学生归纳等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°

教师引导学生从两个角度思考判定等边三角形需要满足的条件：

承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础。

教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察——实践—猜想—证明的创新思维

渗透类比的思想从边和角等角度去考虑一般三角

形和等腰三角形

成为等边三角形

应满足的条件。

一般三角形 等边三角形 等腰

三角形

小结等边三角形常用的判定方法：

边：三边相等的三角形是等边三角形

角：三角相等的三角形是等边三角形

边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

学生口述证明过程。。

解决问题

巩固提高

活动5：学以致用

1、

判断正误

（1）等边三角形每个外角都等于120°

（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

2、如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠APB=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？

3、例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由

活动6整体感知

通过本节课的学习你有那些收获？

你还有什么疑惑吗

C

学生分组讨论，并派代表表述方法和理由。

教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明。

学生回顾本节课的内容，谈谈自己的收获，不拘形式。

初步运用等边三角形的性质和判定。

让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。

从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程。这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角形的性质和判定方法。

在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识。

进一步梳理知识，巩固知识，使学生养成自我评价的良好习惯。

运用整合拓展延伸

活动7：作业

在例题图形的基础之教师动画演示图形的变化。

上,将△ ADE绕A顺时针旋转120°，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN。

C （1）求证：△ CAE≌

△BAD （2）求证：

△MNA为D 等边三角形。

（3）若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；

（4）若把等边△AEDB E A 绕点A旋转任意角度（即C、A、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？

活动8：整体感知

通过本节课的学习你有那些收获？

你还有什么疑惑吗？

延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题。

以题结课

此题旨在应用等边三角形的知识解决综合性较强的问题。

回顾思考

布置作业

C B M 拓展视野，升华知识。

承接例题，进一步巩固等边三角形E 的性质以及判定D 方法的应用。

A N

《等边三角形》教学设计

阿城区第八中学

尤春微