整数指数幂第一课时导学案

www.czsx.com.cn 15.2

分式的运算

15.2.3

整数指数幂

课题

15.2.3

整数指数幂

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

授课人

理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质．

经历整数指数幂的性质的探究过程，培养学生抽象、归纳的能力．

会进行简单的整数指数幂的运算．会用科学记数法表示绝对值较小的数．

感受数学公式的简洁美、和谐美，激发学习数学的兴趣．

教学重点

科学计数法与负整数指数幂的运算．

教学难点

运用负整数指数幂的运算性质进行计算．

授课类型

教具

教学步骤

新授课

多媒体课件

教学活动

师生活动

课时

设计意图

回顾

1.回忆正整数指数幂的运算性质：(1)同底数的幂的乘法：am·an＝______(m，n都是正整数)；(2)同底数的幂的除法：am÷an＝________(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)；(3)幂的乘方：(am)n＝________(m，n都是正整数)；(4)积的乘方：(ab)n＝________(n是正整数)；

温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课作an(5)商的乘方：()＝________．(n是正整数)；(6)0指数幂：a0＝1(a≠0).

知识的铺b垫. 2.用科学记数法表示下列各数：(1)98900＝________；(2)－135200＝________；(3)864000＝________．

【课堂引入】探究：负整数指数幂的运算性质：

(1)52÷55＝52－5活动

一：

创设情境

导入新课

521－25＝5，5÷5＝5＝3，发现53＝________；

55－3(2)当a≠0时，a3÷a5＝________＝________，a3÷a5＝________＝－________，由此得到a2＝________(a≠0).

－归纳猜想：当n是正整数时，an＝________(a≠0).

你能利用上述猜想计算吗？

－1＝________，(－4)＝________，20090＋(－4＝______，2－2－2－11－－2)3＋(－)3＋(－3)2＝________. 2(续表) 设置问题的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别.

www.czsx.com.cn 【探究】

1.交流展示1

负整数指数幂的运算性质

1－当n是正整数时，an＝n(a≠0).

a2.交流展示2

幂的运算性质的推广

幂的运算性质可以推广到整数指数幂，如am·an＝________(m、n都是整数). －－－－计算：a3·a5＝________；a3·a5＝________；a0·a5＝________. 整数指数幂的运算性质化归为三条：

＋(1)am·an＝amn(m，n都是整数)；(2)(am)n＝amn(m，n都是整数)；

(3)(ab)n＝anbn(n是整数). 用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|．．．＜10.思考：n的取值与整数位数有什么关系：________________. 3.探究：利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较小的－－－数.(1)101＝________；102＝________；103＝________；

－10n＝________；(n是正整数) (2)0.0068＝6.8×0.001＝6.8×________，0.000034＝3.4×0.00001＝3.4×________；－0.000509＝－5.09×0.0001＝－5.09×________. 归纳：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10n的形式，其中n是负整数，1≤|a|＜10 思考：n的取值有什么规律呢：______________________. 【应用举例】

活动

二：

实践

探究

交流

新知

1. 通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想. 2. 运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质. 3.让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和严谨的数学证明能力. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

1.

通过例题教学使学生b3－2－25例1

(教材144页例9)计算：(1)a÷a；(2)a2；

掌握基础知识、基本的1－－－－－－－－(3)(a1b2)3；(4)a2b2·(a2b2)3. 解：(1)a2÷a5＝a25＝a7＝7；

a运算方法，－掌握解决数b3－2b64－6a4b6－123－36(2)a2＝－4＝ab＝6；

(3)(ab)＝ab＝3；

baa学问题的基本技能，增b8－22－22－66－882－2－3(4)ab·(ab)＝ab·ab＝ab＝8. a强学生解决变式

下列计算式是否正确？为什么？

问题的能力

2.通过例题ann－nmnm－n(1)a÷a＝a·a；

(1)b＝a·b. 教学使学生例2

(教材145页例10)：

掌握基本的－的纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝109

m．把1 nm物体放到乒数学语言、乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 规范其解题nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？

书写格.

(续表)

www.czsx.com.cn 活动

三：

开放

训练

体现

应用

解：1 mm＝103m，1 nm＝109m. －－－－－－－(103)3÷(109)3＝109÷1027＝109(27)＝1018. 1 nm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.1018是一个非常大的数，它是1亿(即1018)的100亿(即1010)倍. 变式

用科学记数法表示下列各数：

(1)0.00003；(2)－0.0000064；

(3)0.00314；

(4)2013000

－－

【拓展提升】1.把下列各式写成分式. －－－(1)－2m3n2；(2)(x－y)1(x＋y)2；(3)2(a－2b)2. (a＋b)(a－b)22.计算：(1)－24；

(a－b)(a＋b)a2b(2)－－3－35(－3a－1b2)－－26a3b，则a，b，c，dr的大小关系为(

). －－(3)(8×103)2÷(2×103)3. 14－－－3.计算：101n(－)3102n；4.若1002y＝，求100y的值. 109

【达标测评】

1.已知a＝2，b＝(3－1)，c＝(－1)，则abc的大小关系－21. 进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算.2.知识的综合与拓展提高学生的应考能力. 03是() A.a＞b＞c

B．b＞a＞c

C.c＞a＞b

D．b＞c＞a

活动

四：

课堂

总结

反思

1. 当堂检测，及时反馈学习效果.2.－2011－通过检测巩固，帮2.若a＝－0.32，b＝－32，c＝－3，d＝－3，则a，b，助学生更加深刻c，d的大小的关系为(

) 的理解负指数幂A.a＜b＜c＜d

B．b＜a＜d＜c

的含义. C.a＜d＜c＜b

D．c＜a＜d＜b

3.通过学生的合作3.把0.00000000120用科学计数法表示为() 讲解、相互纠错等－－A.1.2×109

B．1.20×109

方法，检查学生对－－C.1.2×108

D．1.2×1010

本节知识的掌握4.200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约900程度和综合运用万人口的赣州市每天浪费大米(用科学计数法表示) 的能力. A.180000克

B．18×104克

4.设置课堂小结三C.1.8×105克

D．0.18×106克

个问题引导学生5.一枚一角的硬币直径约为0.022 m，用科学记数法表示为回顾自己的学习(

) 过程，畅所欲言，－－A.2.2×103

m

B．2.2×102

m 进一步进行反思. －－C.22×103

m

D．2.2×101

m 6.计算：

y－－2－12x1y2). ((1)(3abc)；(2)3；(3)(3xyz)·5x－32－2－2－3－2－3(续表)

www.czsx.com.cn 课堂小结：

问题1：本节课你学习了什么？问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

归纳：

1. 默写整数指数幂的运算性质. 2. 注意指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数．注意负数的偶次幂、奇次幂的符号. 3. 计算结果有负指数幂时，要写成正指数幂的形式. 4. 用科学记数法可以表示一些绝对值较小的数，将它们表示成－a×10n的形式，(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10)．n的值是小数中第1个非零数字前面所有0的个数. 布置作业：

课本第145页第2个练习2第147页习题15.2的第7，8，9题．

【知识网络】

活动

四：

课堂

总结

反思

框架图式总结，更容易形成知识网络

【教学反思】

①[授课流程反思] 应用推广后的整数指数幂的运算性质时，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. ②[讲授效果反思] 探究问题及例题讲授过程中老师要向学生澄清：指数的负号表

教学反思，示取倒数，底数的负号表示负数．解题步骤是先把负指数化为更进一步提升倒数的正指数再计算．这样有利于突破难点. 教师的教学能③[师生互动反思] 力. 教师要鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生的求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习的兴趣和信心. ④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________