本章复习与测试优秀说课稿

剖析一组训练思维能力的运动学练习题

张晓丽

（邢台市第二中学，河北

邢台 054001）

摘要：本文根据两运动的等时性剖析了无人机沿高速铁路巡逻时通过的路程问题，小鸟在两汽车间往复飞行的路程；根据两运动的等位移性用两种方法讨论了追赶落水的双带包问题;根据等距离性分析了超市购物乘电梯问题；超声波测速和声波的反射。例题取材于生活和工作中的实例，以引导同学们寓学于思，有意识地训练他们的思维能力。

关键词：两运动的等时性；两运动的等位移性；两运动的等距离性

学好高中物理需要学生有较好的理解能力和推理能力，我们选取同学们在日常生活中可能遇到的实例或有趣的现象，进行剖析，以此陪伴他们自觉地培养思维能力，保持学习的热情，激励他们在物理的学习中勤于思索，行稳致远。

1 无人机在高速铁路上空巡逻

例1

一列长为l的高铁列车沿高速铁路匀速行驶，一架无人机在空中沿列车行驶的方向巡逻，某一时刻无人机恰好位于列车车尾的正上方，从该时刻起，无人机匀速飞行到列车车头正上方，然后以等大的速率匀速返回车尾，已知此过程中列车前进的位移也是l，求这一过程中无人机通过的路程? 解析

该题所给已知条件少，列车和无人机速率不变，我们可以巧设未知量，引入列车和无人机的速率，根据等时性，无人机的飞行时间与高铁列车行驶时间相等[1]求得答案。

设无人机飞行的速率为u，列车行驶的速度为v，无人机由车尾飞行到车头的时间是从车头返回到车尾的时间是t2，根据匀速运动的位移公式，无人机从车尾向车头飞行时，

t1，

luvt1

①

从车头返回车尾时，

luvt2

②

列车通过的位移为

lvt1t2

③

无人机飞行的路程为

sut1t2

④

由①②③式得

lvll22，将该式化简得，u2vuv0，将该方程看uvuv做v为已知量关于u的一元二次方程，根据求根公式，解得

u2v2v241v21212v，根据题意uv，因此将

su12v舍去，u12v，将其代入④式，结合③式，可得无人机飞行的路程为

21l

例2

甲、乙两辆汽车相距600m，并分别以10m/s和20m/s的速度在一条平直公路上相向行驶，在两汽车间有一只小鸟以20m/s的速率往返飞翔，这只小鸟从汽车甲前端开始，飞向汽车乙，遇到汽车乙前端时又立即掉头飞向汽车甲，如此往返飞行，直到两汽车相遇，求：

（1）

这只小鸟飞行的路程；（2）这只小鸟飞行的平均速度[2]？

解析

从开始到相遇甲、乙两汽车行驶的时间与小鸟飞行的时间相等。

（1）甲、乙两辆汽车相向做匀速运动，从开始到相遇的时间为ts20s，在这段v1v2时间内小鸟一直以v20m/s的速率飞行，因此，小鸟飞行的路程为svt400m。

（2）小鸟从甲车前端开始飞行，甲、乙相遇时小鸟又到了甲车前端，小鸟的位移等于甲车的位移，即xx1，小鸟的平均速度为vxv110m/s。

t2 追赶落水的双带包

例3

五一长假期间人们外出旅游已经很普通了。有一家人租了一个游艇，沿江逆流向上游匀速行驶，将装日用品的双带包掉入水中，继续向上游航行45min时才发现，立即掉头去下游寻找，假设掉头前后游艇均做匀速运动并且速率相同，问：这一家人从发现双带包落水到追上需多长时间？

从双带包落水到游艇追上包，游艇和双带包的位移相等[3]。

解析1（常规方法）设游艇在静水中的速率为u，水流的速度为v，从游艇掉头到追上双带包的时间为t，从双带包落水到被发现，游艇航行时间为t045min0.75h，在t0时间内游艇向上游的位移为

x0uvt0

⑤

游艇从掉头到追上双带包向下游的位移为

xuvt

⑥

双带包从落水到被追上向下游的位移为

xvtt0

⑦

根据题意xxx0，由⑤⑥⑦式可得

vtt0uvtuvt0，化简得utut0，于是得

tt00.75h

解析2 （选取适当的物体为参考系）以落水的双带包为参考系，汽艇上行时相对于河岸指向上游的速度为uv，双带包相对河岸指向下游的速度为v，汽艇相对双带包的速度为uvvu，方向是沿河岸指向上游，游艇掉头前相对双带包向上游航行的位移为x1ut0。同理，汽艇下行时相对双带包的速度为uvvu，方向沿河岸指向下游，从掉头到追上双带包，游艇相对双带包向下游的位移为x2ut。游艇追上双带包时x1x2

即utut0，于是得

tt00.75h

3.超市购物乘电梯上楼

例4

一人到超市购物乘电梯上楼，他站在电梯上匀速上行时到达电梯顶端的时间为t1，以同样的速率匀速下行时到达电梯顶端的时间为t2，已知电梯始终以恒定的速度做匀速运动，求人站在电梯上静止不动时到达电梯顶端的时间？

解析

人站在电梯上无论匀速上行还是匀速下行，他从电梯底端到达电梯顶端时相对地面的位移的大小都等于电梯长度。

设电梯的长度为s，电梯匀速运动的速度为u，人站在电梯上相对电梯运动时的速率为v，根据匀速运动的位移公式，当人站在电梯上匀速上行时，得

suvt1

⑧

当人站在电梯上匀速下行时，得

suvt2

⑨

当人站在电梯上静止不动时，得

sut

⑩

1ssst1t2u由⑧⑨两式，解得，代入⑩式，得

2t1t22t1t2

t4 超声波测速和声波的反射

例5

如图1所示是高速公路上用超声波测量速度的示意图：测速仪能发出和接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号的时间差，测出被测汽车的速度。设超声波的速度为2t1t2

t1t2v0，若第1次测得此时间差为t1，接收到信号后隔t0时间发出第二次脉冲，又隔t2时间接收到此信号，则此汽车运动的平均速度是多大。

图1

解析

汽车运动的时间是从第1次超声波信号被汽车反射到第2次超声波信号被汽车反射之间的时间间隔，汽车的位移是第1次与第2次超声波信号被汽车反射后传播的距离之差。

1v0t1，第2次超声波信号2111被汽车反射时汽车到测速仪的距离是x2v0t2，汽车运动的时间是tt1t0t2，222第1次超声波信号被汽车反射时汽车到测速仪的距离是x1

此过程中汽车的位移为xx1x21v0(t1t2)，因此，汽车的平均速度为

21v0(t1t2)xv(tt)2

v012。

t1tt1tt12t0t210222例6 天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差t=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=1[4]km/s。

3解析 爆炸声由空气直接传到观察者和经云层反射到达观察者通过的位移相等，根据位移公式求云层高度。

h

O

A

d

图2

如图2所示，A表示爆炸处，O表示观察者所在处，h表示云层下表面的高度，t1表示爆炸声直接传到O处所经历的时间。

则dvt1，

t2表示爆炸声经云层反射到O处所用的时间，因为入射角等于反射角，则1d2h2vt2，由题意t2t1t，三个方程联立解得h22入数值得h2.010m。

上面我们分析了同学们在生活中可能遇到的几个实例和现象，例1、例3初看起来缺少已知条件，不知从何处入手，实际上这些实例蕴含着非常浅显的物理规律，例1中无人机与高铁列车运动具有等时性；例3中从双带包落水到被追上，双带包与游艇的位移相等；例4中无论人在电梯上上行还是下行人到电梯顶端时通过的距离都等于电梯的长度。我们期待通过这些实例的剖析能激发同学们的学习热情，学会总结生活中的物理知识，在解决问题的过程中，将遇到的新情景与学习过的物理模型联系起来，养成勤于观察善于思考的习惯，不断提高大家的思维能力。

由于本人水平所限，不妥之处在所难免，请编辑老师审阅，给予批评指正。

参考文献

[1]苏明义，戴有刚等

金牌奥赛·解题方法与赛前实战 高中物理[M] 北京：北京教育出版社 2014,012-023 32vt22vdt，代

[2]任志鸿等 高中同步测控优化设计·物理［M］ 北京：人民教育出版社 2017,5-12 [3]程稼夫 中学奥林匹克竞赛物理讲座[M] 合肥：中国科学技术大学出版社 2016,1-9 [4]任志鸿，于学强等 十年高考分类解析与应试策略［M］． 北京：知识出版社， 2016，

123-125 张晓丽

2017.10.5

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