本章复习与测试教学设计(第二课时)

运动的描述复习

【知识归纳】

(一)匀变速直线运动的规律

1．基本公式：①速度公式：vtv0at

1②位移公式：sv0tat2

2③速度位移关系公式：vt2v022as

④平均速度公式：vv0vt

2匀变速直线运动中牵涉到v0、vt、a、s、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示。如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确定实际方向。

2．匀变速直线运动的一些重要推论

①做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度

v1vt2tv0vt

2②做匀变速直线运动的物体在某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根

v122v0vt2

2s③连续相等时间内的位移差等于恒量：s2-s1=s3-s2=……sn-sn-1=at2。

3．初速度为零的匀加速直线运动的重要特征：

①连续相等时间末的瞬时速度比：vt：v2t：v3t：…：vnt＝1：2：3：…：n。

②ts，2ts，…nts内的位移比：st：s2t：…snt＝1：4：9：…：n2。

③连续相等时间内的位移比：s1：s2：…sn＝1：3：5：…：（2n-1）。

④通过连续相同位移所用时间之比：t1：t2：…：tn＝1：…：（nn1)

(21)：(32)：4．竖直上抛运动

(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性．

(2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究．

(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动．

5．解决匀变速直线运动问题的常用方法

(1)公式法

灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决．

(2)比例法

在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化．

(3)逆向过程处理法

逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．

(4)速度图象法

速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法．

(二)运动的合成与分解

1．小船渡河

设水流的速度为v1，船的航行速度为v2，河的宽度为d．

d(1)过河时间t仅由v2沿垂直于河岸方向的分量v⊥决定，即t＝，与v1无关，所以当v⊥dv2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间tmin＝．

v2(2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v1＜v2时，最短路程smin＝d；当v1＞v2时，最短路程smin＝v1

d，如图所示．

v22．轻绳、轻杆两末端速度的关系

(1)分解法

把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等(垂直方向的分运动不相关)，即v1cos θ1＝v2cos_θ2．

(2)功率法

通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功的功率等于轻绳(轻杆)对物体做功的功率．

3．平抛运动

如图所示，物体从O处以水平初速度v0抛出，经时间t到达P点．

水平方向：ax＝0(1)加速度

竖直方向：ay＝g水平方向：vx＝v0(2)速度

竖直方向：vy＝gt2222合速度的大小v＝v2x＋vy＝v0＋gt

设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有：

vygtgttan θ＝＝，即θ＝arctan ．

vxv0v0水平方向：sx＝v0t(3)位移12

竖直方向：s＝gty22设合位移的大小s＝s2x＋sy＝

1(v0t)2＋(gt2)2

2合位移的方向与水平方向的夹角为α，有：

12gtsy2gtgttan α＝＝＝，即α＝arctan

sxv0t2v02v0要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即

θ≠2α，而是tan θ＝2tan α．

1(4)时间：由sy＝gt2得，t＝22sy，平抛物体在空中运动的时间t只由物体抛出时离地g的高度sy决定，而与抛出时的初速度v0无关．

Δv(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(g＝)Δt相等，且必沿竖直方向，如图所示．

任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成直角三角形，Δv沿竖直方向．

注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的．

(6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图所示．

LLqUL故有：y＝(L′＋)·tan α＝(L′＋)·2．

22dmv0

【典型例题】

(一)直线运动

●例1

如图所示，A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前s＝84 m处时，B车的速度vB＝4 m/s，且正以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车的加速度突然变为零．A车一直以vA＝20 m/s的速度做匀速运动，从最初相距84 m时开始计时，经过t0＝12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

●例2 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀2速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.5若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．(g取10 m/s2)

●例3

为了迎接外宾，对国宾车队要求非常严格．设从同一地点先后开出甲、乙两辆不同型号的国宾汽车在平直的公路上排成直线行驶．汽车甲先开出，汽车乙后开出．汽车甲从静止出发先做加速度为a1的匀加速直线运动，达到速度v后改为匀速直线运动．汽车乙从静止出发先做加速度为a2的匀加速直线运动，达到同一速度v后也改为匀速直线运动．要使甲、乙两辆汽车都匀速行驶时彼此间隔的间距为x.则甲、乙两辆汽车依次启动的时间间隔为多少？(不计汽车的大小)

●例4 甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则

(

) A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动

B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零

C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同

(二)运动合成分解

平抛运动

●例5

物体在光滑水平面上，在外力F作用下的v－t图象如图甲、乙所示，从图中可以判断物体

在0～t4的运动状态

(

) A．物体一直在做曲线运动

B．在t1～t3时间内，合外力先增大后减小

C．在t1、t3时刻，外力F的功率最大

D．在t1～t3时间内，外力F做的总功为零 甲

乙

●例6

静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的

分布如图甲所示．图中虚线表示这个静电场在xOy平面内的一族等势线，等势线形状关于Ox轴、Oy轴对称．等势线的电势沿x轴正方向增加，且相邻两等势线的电势差相等．一个电子经过P点(其横坐标为－x0)时，速度与Ox轴平行，适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动．在通过电场区域过程中，该电子沿y轴方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是图乙中的(

)

●例7

如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为(

) 1A．2πg

r

B．D．g

r1gr

2πC．gr

★同类拓展

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角α＝30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧(其长度可忽略)，在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ＝37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h＝10 m．A点与C点的水平距离L1＝20 m，C点与D点的距离为32.625 m．运动员连同滑雪板的总质量m＝60 kg．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

(1)运动员在C点水平飞出时的速度大小．

(2)运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离．

(3)运动员滑过D点时的速度大小．

●例8 如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则(

) A．两小球同时落到D点

B．两小球在此过程中动能的增加量相等

C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等

D．两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3 ●例9 如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、

B两个小球的运动时间之比为（

）

A．1:1

B．4:3

C．16:9

D．9：16 ●例10 如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?