本章复习与测试课时教案

《机械能》章节知识总结

第一节：功

1.功：力与物体在力方向上位移的乘积 W=FLcos

2.功的正负

(1)0≤α<90°，力对物体做正功．

°时，

(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．

°时，

(3)α＝90°，力对物体不做功。通常由

来判断，如单摆运动中绳子的拉力总与V垂直，拉力不做功。

3.总功：总功等于合力做的功，也等于各个力做功的代数和。即

总=

合

4.两种特殊力做功

(1)重力做功：与路径无关。向上运动重力做负功

,向下运动做正功

(2)空气阻力做功：与路径有关，总做负功。

阻

路程

5.一对相互作用力做功：作用力与反作用力可同时都不做功、都做正功、都做负功、一力做正功另一力做负功。

6.摩擦力做功

（1）静摩擦力做功：可做正功，可做负功，还可不做功；但一对相互作用的静摩擦力的总功为零，所以静摩擦力不会出现摩擦生热现象。

（2）滑动摩擦力做功：可做正功，可做负功，还可不做功；但一对相互作用的滑动摩擦力的总功一定为负功，

滑

相对路程。只有滑动摩擦才能生热，产生的热量

滑

相对路程。

第二节

功率

1.功率：用来描述做功快慢的物理量，

， 是F与V之间的夹角。

来计算。

(1)平均功率：做功的平均快慢，通常用

(2)瞬时功率：做功的瞬间快慢，通常用

来计算。

2.机车的功率：机车一般由蒸汽机、柴油机、燃气轮机、牵引电动机等动力机械直接或通过传动装置驱动。动力机械使机车动轮产生力矩，同时道路又给动轮以大小相等、方向相反的反作用力，各个动轮反作用力之和称为机车牵引力。

(1)额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。

(2)实际功率：是指机器工作中实际输出的功率，

实

牵

。

实

额。

当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机要用“换低挡”的办法减小速度，得到较大的牵引力。平直公路上汽车所受阻力较小，可使用较高转速比的档位，在功率相同的情况下使汽车获得较高的速度。

3.机车的两种启动方式

1

（1）以恒定功率启动的方式（阻力不变）： ①动态过程：F指机车的牵引力 ②这一过程的速度—时间图象如图所示：

（2）以恒定加速度启动的方式：

①动态过程： ②这一过程的速度—时间图象如图所示：

=at

额

第三节

动能与势能

1.动能：物体由于运动而具有的能，

,标量，速度变化动能不一定变化。

2.势能：相互作用的物体由相对位置决定的能。

(1)重力势能：

重

，h为物体所在位置到参考平面的高度，高于参考平面h取正值，低于参考平面h取负值。所以重力势能的大小具有相对性，与参考平面的选取有关。

（2）弹性势能：

弹

,取弹簧原长时弹性势能为零，x为弹簧的压缩或伸长量。

（3）势能变化与力做的功：重力做正功，重力势能减小，做负功，重力势能增加；弹力做正功，弹性势能减小，做负功，弹性势能增大。且

重

重，

弹=

弹。

第四节 动能定理

1.动能定理：物体动能的变化等于该过程中合力所做的功，

合

总

.

动能定理非常便于求变力或瞬间力所做的功。再次体现了功与能紧密相联关系。

2.动能定理的应用：根据题意选定初、末位置，作好受力分析，等式右边列出末动能减初动能，等式左边列出从初位置到末位置合力做的功或各力所做功的总和。

第五节

机械能守恒定律

1.机械能=动能+重力势能+弹性势能

2.机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，能量只在动能和势能间相互转化，则总的机械能保持不变。

（2）条件：物体系统内只有重力或弹力做功，能量只在动能和势能间相互转化。

2

（3）守恒表述：EK2+EP2= EK1+EP1

或

（即系统内减少

的能量等于增加的能量）

第六节

能量守恒定律

1.

能量守恒定律

（1）内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变。

（2）表达式：物体系统内，某些形式能的增加等于另一些形式能的减小，ΔE减＝ΔE增

2.功能关系

（1）内容：功是能量转化或转移的量度，力做了多少功就有多少某种能量减少，同时也就有多少另一种能量增加。

（2）

功

合外力做正功

重力做正功

弹簧弹力做正功

其他力(除重力、弹力外)做正功

第七节

验证机械能守恒定律

1.实验原理

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．

2.

实验器材

打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线、刻度尺。

3.验证方案

方案一：利用起始点和第n点计算

11代入mghn和mv2若在实验误差允许范围内，mghn和mv2相等，则验证了机械能守恒定律．

n，22n方案二：任取两点计算

112(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.

(2)算出mv2B－mvA的值．

22112(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv2B－mvA，则验证了机械能守恒定律．

22方案三：图象法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，11然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图线．若在误差允许的范围内图223

能量的变化

动能增加

重力势能减少

弹性势能减少

机械能增加

功能关系

合

重

重

弹

弹

其他力

机

线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．

4.注意事项

(1)打点计时器：电火花打点计时器，计时器两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．

(2)重物：质量大、体积小、密度大．

dn＋1－dn－1(3)测长度算速度：某时刻的瞬时速度计算应用vn＝，不能用vn＝2gdn或vn＝gt．

2T5.系统误差：重物和纸带下落过程中有阻力做功，部分重力势能转化为了内能，故ΔEp

ΔEk．

第八节

探究“功与速度变化的关系”

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理

(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W. (2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W. (3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W. (4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定速度变化与功的关系．

3．实验器材

橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．

4.实验结论

外力做功W与

变化成正比。

5.实验注意事项

(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动；

(2)测小车速度时，应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

二、经典练习题

1.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(

) 4

A．支持力一定做正功

B．合力一定做正功

C．摩擦力可能不做功

D．摩擦力一定做负功

2.把A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是(

) A．两小球落地时速度相同

B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同

D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

3.水平面上静止放置一质量为m＝0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：答案

(1)0.28N

(2)0.224W

(3)1.12m/s

(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；

(2)电动机的额定功率；

(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．

4.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)3m/s

(2)2s

(3)1.4m (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．

5.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，5

则传送带对物体做功情况可能是(

) A．始终不做功

B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功

D．先做负功后不做功

6.汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是(

)

7.如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s2)(

) A．10J

B．15J

C．20J

D．25J 8. 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是(

) v2A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg－m

Rv2B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m

2RC．从A到B的过程中，小球的机械能守恒

D．从A到B的过程中，小球的机械能减少

9.下列说法正确的是(

) A．如果物体(或系统)所受到的合外力为零，则机械能一定守恒

B．如果合外力对物体(或系统)做功为零，则机械能一定守恒

C．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒

D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

10.关于物体的动能，下列说法中正确的是(

) A．物体速度变化，其动能一定变化； B．物体的动能变化，其速度一定发生改变；

C．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化；

D．物体的动能变化，则物体所受的合外力一定不为零。

6

11.质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为4g/5，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是：（

）

A．物体的动能增加了4mgh/5

B．物体的机械能减少了4mgh/5 C．物体克服阻力所做的功为mgh/5

D．物体的重力势能减少了mgh 12.一个物体静止在升降机的水平地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体支持力所做的功等于（ ）

A．物体势能的增加量 B．物体动能的增加量和势能的增加量之和

C．物体动能的增加量 D．物体动能的增加量和物体克服重力所做的功之和

13.质量为m=5×10kg的汽车，在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×10

W的额定功率沿平直公路继续前进，经t=72 s达到最大速度。该汽车所受恒定阻力是其重力的0.05倍，取g

= 10m/s，求：

（1）汽车的最大速度vm； （2）汽车在72 s内经过的路程s。

14.质量为m的物体从地面以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为

，设

23 4物体在运动中所受空气阻力大小不变，求： (

,

) (1)物体运动过程中所受空气阻力的大小； (2)物体能上升的最大高度； (3)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求静止时物体运动的总路程．

15.如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2倍，在不计摩擦力的情况下，当物体A由静止下落高度为H时，B物体的速度为多少？该过程中绳子的拉力对A物体所做的功为多少？该过程中物体的加速度为多少？

7

16.某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤如下：

(1)按如图所示安装好实验装置，其中小车质量M＝0.20kg，钩码总质量m＝0.05kg. (2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率f＝50Hz)，打出一条纸带．

(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图所示．把打下的第一个点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点的距离分别为d1＝0.041m，d2＝0.055m，d3＝0.167m，d4＝0.256m，d5＝0.360m，d6＝0.480m……，他把钩码的重力(当地重力加速度g＝10m/s2)作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字，重力加速度g取10 m/s2)，打第5点时小车的动能Ek＝________(用相关数据前字母列式)，把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125J.

(4)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．

A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多

B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多

C．释放小车和接通电源的顺序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小

D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因

Mf2答案

(3)0.180

(d6－d4)2

(4)AB 200

1 D 2 C 5 ACD 6 ACD 7 A 8 D 9 CD 10 BD 11 ACD 12 BD 13.（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力f=kmg=2.5×103N，P＝fvm （2）由动能定理，可得：15系统机械能守恒有：

解得： s＝1252 m

对A物体由动能定理有：

对AB系统由牛顿第二定律有：

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9