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第一章

运动的描述

【知识清单】

一、质点、参考系和坐标系

1．质点

(1)定义：用来代替物体的有________的点．

(2)物体可看做质点的条件：若物体的________和________对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略时，该物体可被看做质点．

对质点的深化理解

1．质点是对实际物体的科学抽象，质点是一种理想化模型，实际并不存在。类似的理想化模型还有“轻杆”“光滑平面”“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化。

2．物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。一个物体能否被看做质点，要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是主要因素还是次要因素．若是次要因素，即使物体很大，也能看做质点；相反，若是主要因素，即使物体很小，也不能看做质点

3．质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

4．物体可被看作质点主要有三种情况：

(1)平动的物体，物体各部分的运动情况都相同，通常可以看作质点。

(2)有转动但转动对所研究的问题影响很小，可把物体看作质点。(如研究小球从斜面上滚下的运动) (3)同一物体，有时可以看作质点，有时不能。当问题所涉及的空间位移远远大于物体本身的大小时，物体本身的大小对所研究问题的影响可以忽略不计，可以把物体看作质点；反之，则不行。

5.建立质点模型的两个关键点：

(1)明确题目中要研究的问题是什么。质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在。

(2)分析物体的大小和形状对所研究的问题能否忽略不计。当物体的大小和形状对所研究运动的影响很小，可以忽略不计时，均可将其视为质点。

例1

(多选)以下情景中，加下划线的人或物体可看成质点的是(

) A．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况

B．绕地球公转的月球

C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作

D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置

【练习】

1.在研究物体的运动时，力学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于(

) A.极限分析物理问题的方法

B.观察实验的方法

C.建立理想物理模型的方法

D.等效替代的方法

2.[2015·哈师大附中模拟](多选)研究下列各种运动情况时(如图)，哪些情况可以将研究对象视为质点(

)

2．参考系

(1)定义：在描述物体的运动时，需要选定另外一个物体做________，这种用来做________的物体称为参考系．

(2)参考系的选取：

①参考系可以任意选取，但选择的原则是要使观测方便、运动的描述尽可能简单．通常以________或相对地面________的物体作为参考系．

②要比较两个物体的运动情况时，必须选择________参考系．

③对同一物体的运动，选择不同的参考系，其结果可能会不同．

例1．[质点和参考系](多选) 2015年7月，世界大学生运动会在韩国举行，竞技水平总体较上届明显提高，下列有关参考系和质点的说法正确的是(

) A．研究乒乓球运动员比赛中发出的弧旋球时，可以把乒乓球视为质点

B．看台远方的观众观看跳水运动员的动作时，可将运动员视为质点

C．跳水运动员在下落的过程中，感觉水面在上升

D．双人跳水运动，可以选甲运动员为参考系来研究乙运动员的运动

例2、如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是(

)

A．大地

C．滑板运动员

B．太阳

D．步行的人

例3、在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示．下面说法正确的是(

)．

A．地球在金星与太阳之间

B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点

C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零

D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的

3．坐标系

(1)建立目的：定量描述物体相对参考系的位置及________，故坐标系必须建在________上．

(2)直线运动的描述：建立直线坐标系，在直线上规定________、正方向和________．

(3)如果物体在一平面内运动，一般建立________坐标系；如果物体在立体空间内运动，一般建立________坐标系．

二、位移、速度和加速度

1．位移

[来源学科网Z|X|X|K]

(1)定义该物理量的目的：表示物体的________．

(2)位移的表示方法：

①用矢量图表示位移：从________位置到________位置作一条________，表示位移．

②用位置变化表示位移：直线运动中物体在t1时刻处于位置x1，t2时刻处于位置x2.那么物体的位移s等于两个位置的________，即s＝Δx＝________－________.

(3)路程和位移的区别与联系：

定义

位移

位移表示质点的位置变动，它是质点由________指向________的有向线段

路程

路程是质点运动________的长度

路程是________，没有方向

区别

位移是________，方向由初位置指向末位置

联系

2．速度

(1)在________运动中，位移的大小等于路程

(2)其他情况下，位移的大小________路程

Δx物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的________，即v＝，Δt是描述物体运动的________的物理量．

(1)平均速度：在运动中，物体在某段时间内的________与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v＝________，其方向与________的方向相同．表示物体在时间Δt内的平均快慢程度。

(2)瞬时速度：运动物体在____________或____________的速度，方向即物体的运动方向，是矢量．表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度

(3)速率：瞬时速度的________叫做瞬时速率，简称速率，是标量．

(4)平均速率指物体通过的路程和所用时间的比值，是标量。

平均速度与瞬时速度

对比分析

1.

定义

平均速度

物体的位移与发生这一位移所用时间的比值，与一段时间或位移对应

描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，是过程量

与位移方向相同，与运动方向不一定相同

只能粗略地描述物体运动的快慢

瞬时速度

物体在某一时刻或经过某一位置的速度，与某一时刻或某一位置对应

描述物体在某一时刻运动的快慢和程度方向，是状态量

物理

意义

方向

物体的运动方向

说明

可以精确地描述物体运动的快慢

联系

①瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度

②匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同

2.平均速度和瞬时速度的三点注意

(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

x(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

t(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来代替某时刻的瞬时速度。

3．平均速度与平均速率的区别

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．

例1．[平均速度与瞬时速度的区别]汽车启动后经过45 s，速度表的指针指在如图所示的位置，由表可知(

)

A．启动后45 s内汽车的平均速度是110 m/s B．启动后45 s内汽车的平均速度是110 km/h C．此时汽车的瞬时速度是110 m/s D．此时汽车的瞬时速度是110 km/h 例2

下列所说的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？

①百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；

②经提速后列车的速度达到150 km/h；

③由于堵车，车在隧道内的速度仅为1.2 m/s；

④返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；

⑤子弹以800 m/s的速度撞击在墙上。

表示平均速度的是________

，表示瞬时速度的是_______。

例3、(多选)如图所示，每个小方格是边长为1 m的正方形，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是(

)

A．物体在AB段的平均速度为1 m/s

B．物体在ABC段的平均速度为5

m/s 2C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度

例4、在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率．某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率为(

)

A．60 km/h

C．19 km/h 【练习】

1．(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(

) B．29 km/h D．9 km/h

A.第2 s末的瞬时速度是1 m/s B.前2 s内的平均速度为2

m/s 2C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s D.前2 s内的平均速度为2 m/s 2.一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为(

) A.8 m/s, 24 m/s

C.12 m/s, 24 m/s

B．24 m/s, 8 m/s D．24 m/s, 12 m/s

3．加速度

(1)定义：在变速运动中，物体速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值．

Δv(2)定义式：a＝.

单位：m/s2

Δt(3)物理意义：描述物体速度变化________的物理量．

(4)方向：加速度为矢量，a的方向与速度变化Δv的方向________．

【答案】(3)快慢

(4)相同

速度、速度变化量和加速度的关系

对比分析

1.速度、速度变化量和加速度的对比

比较

项目

定义

物理

意义

定义式

速度

位移与所用时间的比值

描述物体运动的快慢和方向，是状态量

xv＝

t速度变化量

末速度与初速度的差值

描述物体速度的变化的大小和方向，是过程量

Δv＝v－v0

加速度

速度变化量与时间的比值

描述物体速度变化快慢和方向，是状态量

Δvv－v0a＝＝

ΔtΔt与Δv的方向一致，由F方向

大小

关系

2.a＝物体运动的方向

由v－v0或a的方向决定

的方向决定，而与v0、v方向无关

三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大

ΔvF是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的mΔt合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。

3．速度增大或减小由速度与加速度的方向关系决定

例1．[加速度与速度的关系]下列说法正确的是(

) A．物体的速度变化越快，加速度就越大

B．物体有加速度，速度就增加

C．物体的速度变化量Δv越大，加速度就越大

D．物体运动的加速度等于零，则物体一定静止

例2

甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是(

) A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快

B．甲做加速直线运动，它的速度变化快

C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大

D．甲的加速度比乙的加速度大

例3、(多选)关于速度、速度的变化量、加速度，说法正确的是(

) A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大

B．速度很大的物体，其加速度可以为零

C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大

D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大

例4、(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是(

) A．v0>0，a<0，物体做加速运动

B．v0 <0，a<0，物体做减速运动

C．v0<0，a>0，物体做减速运动

D．v0>0，a>0，物体做加速运动

【练习】

1．如图是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是(

)

A.火箭的速度很小，但加速度可能较大

B.火箭的速度很大，加速度可能也很大

C.火箭的速度很小，所以加速度也很小

D.火箭的速度很大，但加速度一定很小

2.(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是(

) A.v0>0，a<0，物体做加速运动

B.v0<0，a<0，物体做加速运动

C.v0<0，a>0，物体做减速运动

D.v0>0，a>0，物体做加速运动

【思维辨析】

1．研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。(

) 2．体积很大的物体，不能视为质点。(

) 3．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(

) 4．平均速度为零的运动，其平均速率不一定为零。(

) 5．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大。(

) 6．甲的加速度a甲＝3 m/s2，乙的加速度a乙＝－4 m/s2，a甲

)

1方法概述

如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法。

极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况。

2常见类型

用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

Δx(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度。

ΔtΔv(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度。

Δt3解题思路

(1)选取研究过程的一段位移(或一段时间)。

(2)判断本段时间是否可视为极短。

ΔxΔv(3)如果可视为极短，用定义式v＝或a＝求解。

ΔtΔt典题例证

[2015·西城区模拟]用如图所示的装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为(

)

A．

0.10 m/s

C.4.0 m/s

B．100 m/s D．0.40 m/s

针对训练

根据速度定义式v＝ΔxΔx，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，由ΔtΔtΔv此可知，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度。上面用到的物理方法Δt分别是(

) A.控制变量法

微元法

C.微元法

类比法

B．假设法

等效法

D．极限法

类比法

随堂练习

1．[2015·浙江高考]如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮Δx住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通ΔtΔx过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(

) Δt

A．换用宽度更窄的遮光条

B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门

D．增大气垫导轨与水平面的夹角

2．[2011·天津高考]质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(

) A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s 3．[2015·贵阳模拟]关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是(

) A．物体运动的加速度越大，它的速度改变量一定越大

B．速度很大的物体，其加速度可能为零

C．某时刻物体的速度为零，它的加速度也一定为零

D．加速度方向保持不变，速度方向必保持不变

4．[2015·抚顺模拟](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(

) A．从直升机上看，物体做自由落体运动

B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

5．[2015·杭州模拟]下列情况下的物体可以看作质点的是(

) A．研究嫦娥三号在月球表面的着陆动作

B．研究一列火车通过长江大桥所需的时间

C．研究汽车通过某路标的时间时

D．研究“蛟龙号”下潜到7000 m深度过程中的速度时

家庭作业

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．下列关于质点的叙述中正确的是(

) A．质点是真实存在的

B．原子很小，所以原子就是质点

C．质点是一种忽略次要因素的理想化模型

D．地球的质量和体积都很大，所以不能看作质点

2．《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，即使在科技日新月异的今天通常也采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头。放映时，观众就感受到“孙悟空”在“腾云驾雾”。这时，观众所选的参考系是(

)

A．孙悟空

C．飘动的白云

B．平台

D．镜头

3．[2015·枣庄模拟]在中国海军护航编队“巢湖”舰、“千岛湖”舰护送下，“河北锦绣”“银河”等13艘货轮从南海顺利抵达亚丁湾西部预定海域。此次护航总航程4500海里。若所有船只运动速率相同，则下列说法正确的是(

) A．“4500海里”指的是护航舰艇的位移

B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点

C．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是运动的

D．根据题中数据可求出此次航行过程中的平均速度

4．物体在甲、乙两地往返一次，从甲到乙的平均速度为v1，返回时的平均速度为v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是(

) v1＋v2A．0，

22v1v2C．0，

v1＋v2v1＋v22v1v2B.，

2v1＋v22v1v22v1v2D.，

v1＋v2v1＋v25．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图所示，甲图是限速标志(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速率是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示距杭州还有100 km。上述两个数据的物理意义是(

)

A．80 km/h是平均速度，100 km是位移

B．80 km/h是平均速度，100 km是路程

C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移

D．80 km/h是瞬时速度，100 km是路程

6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中(

) A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

7．[2016·长春模拟]关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中正确的是(

) A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同

B．匀减速直线运动中加速度一定是负值

C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值

D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

8．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。正确的是(

)

A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2 9．一物体做直线运动，在图中所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、…、第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是(

)

A．Ox2为第2 s内的位移，方向由O指向x2 B．Oxn－1为(n－1) s内的位移，方向由O指向xn－1 C．x2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xn D．xn－1xn为第n s内的位移，方向由xn－1指向xn 10．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是(

)

A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内

B．t2～t3表示时间，称为第3 s内

C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或前2 s内

D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1) s内

二、非选择题(本题共2小题，共30分) 11．(10分)图1是在高速公路上用的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图2中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v ＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图2可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s。

12．(20分)一个人晨练，走中国古代的八卦图，如图所示，中央的S部分是两个直径为

R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？