梯形的面积课堂实录【1】

梯形的面积

教学内容:五年级数学第一学期课本第70、71页

教学目标:

1、利用拼摆的方法,探索并掌握梯形面积的计算公式。

2、能正确运用梯形的面积计算公式进行计算。

3、通过操作、观察、比较,进一步学习转化的思想方法解决新问题。

教学重点:理解、掌握梯形的面积计算公式。

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学关键:数学“转化”思想的渗透。

教具:媒体,梯形

学具:等腰梯形、直角梯形每人一个;一般梯形,剪刀每组一个。

教学过程:

微视频

同学们,上一节课我们学习认识了梯形(出示一个梯形),只有一组对边平行的四边形叫做梯形(闪动两条平行的边)。在梯形里,互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底(标出),不平行的一组对边叫做梯形的腰(标出)。从上底一点向下底画垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高(标出)。

那么梯形的面积怎样来计算呢?先让我们来回顾一下三角形面积的推导过程。在三角形面积的学习中我们知道了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形(演示过程),所以三角形的面积就是与它等底等高的平行四边形面积的一半,从而得到了三角形的面积计算公式底×高÷2。

那么用两个完全相同的梯形可以拼成一个什么图形呢?(出示两个梯形)。(停顿一会)让我们一起来研究一下。(动画演示)我们可以看到,通过旋转平移,两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形。仔细观察,平行四边形的底和高与梯形的底和高的关系。(稍停一会儿)平行四边形的底就是梯形上底与下底的和(红色标出),平行四边形的高就是梯形的高(红色标出),因为平行四边形的面积是底×高,梯形的面积就是它的一半,所以梯形的面积就是(上底+下底)×高÷2。

(稍停一会儿)刚才我们用大小相等、形状相同的两个梯形,拼成一个平行四边形推导得出梯形的面积公式,你能不能用一个梯形转化成我们学过的图形,试着推导出梯形的面积公式呢?

知道了梯形的面积计算公式后让我们来完成下面两个练习:

1、选择

两个完全相同的梯形可以拼出一个()

A、长方形B、正方形C、平行四边形D、三角形

2、解答

一个梯形的上底是8分米,下底是10分米,高是4分米,它的面积是多少平方分米

一、复习引入

1、师:同学们,在课前我们观看了微视频,通过微视频的学习,你学会了什么呢?我们一起来交流一下。

生1:通过微视频的学习,两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

生2:通过微视频的学习,我还知道了梯形的面积计算公式就是(上底+下底)×高÷2,字母表示为S=(a+b)h÷2。是底×高÷2。

生3:通过微视频的学习,我还知道了推导梯形的面积公式也可以像推导三角形的面积公式那样,将梯形转化成我们学过的图形,从而得到梯形的面积公式。

追问:那么你能来介绍一下梯形面积的推导过程吗?(学生一边介绍,一边板演)生:我们将两个完全一样的梯形通过翻转直接拼成我们学过的平行四边形,(黑板上呈现两个梯形的拼成),我们发现平行四边形的底就是梯形上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高,因为平行四边形的面积是底×高,梯形的面积就是它的一半,所以梯形的面积就是(上底+下底)×高÷2。

出示板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

平行四边形的面积=底×高

二、探究新知

1、师:通过视频的学***家知道将大小相等、形状相同的两个梯形,可以拼成一个平行四边形,从而推导得出梯形的面积公式(板书:梯形的面积),视频中也要求大家思考,能不能用一个梯形就转化成功,证明梯形的面积就是(上底+下底)×高÷2呢?

先请大家想一想,然后在四人小组里商定一个方法,再利用桌上的学习材料进行合作学习。这是合作学习的要求(课件出示)自己轻声读一读。

小组合作学习要求:

①小组商定一个方法,你们打算把一个梯形转化成已学过的哪种图形?然后选择材料,动手操②在组内交流讨论,转化前后,两个图形的面积以及各部分之间有什么联系?

③如果有困难可以向其他小组或者老师提出帮助。

要求明确了吗?好,开始。(学生小组学习,教师巡视并参与)

(生进行尝试,教师观察,发现转化成功的及时进行交流,其他小组可以去转化成功的小组那里观看)

师:在探究过程中没有转化成功的也不用泄气,再讨论讨论。材料不够可以自己上来拿。2、反馈

操作演示,学生共同观察,建立联系。

反馈方法一(生说):把梯形分成两个三角形,分别算面积,然后计算它们的和。

把梯形分成两个三角形,如图所示,一个在左下,一个在右上。

右上三角形的面积= 上底×高÷2

左下三角形的面积= 下底×高÷2

所以梯形的面积= 上底×高÷2+下底×高÷2

= (上底+下底)×高÷2

因此梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

反馈方法二:把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形。

平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面积

= 平行四边形的面积＋三角形的面积

= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2

=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2

=（2×上底＋下底－上底）×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2

反馈方法三：先沿梯形两腰的中点把他剪开，再把剪下两半拼在一起，就拼成了一个平行四边形，

它的底等于梯形的上下底的和，高等于梯形高的一半。

平行四边形的面积 =底×（高÷2） 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×（高÷2）

反馈方法四：沿梯形一腰的中点剪开，割、补，使其转化为三角形，

三角形底是梯形的上下底的和，三角形的高等于梯形的高。

三角形的面积 =底×高÷2

因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×（高÷2）

（以上方法有几种情况就介绍几种，不出现就归入视频中介绍）

3、小结：师：同学们开动脑筋，依靠小组的力量，通过动手剪剪拼拼，将一个梯形转化成我们已学过的图形，证明了梯形的面积就是（上底+下底）×高÷2，老师这里也有几种转化的方法，请大家肯一看。（视频演示）

4、你能用字母来表示这个公式吗？

生：S=(a+b)h÷

2（出示板书）

让我们一起大声读一读我们自己证明得到的梯形的面积计算公式。

三、运用公式，解决问题

1、那现在就请你们运用梯形的面积公式来算一算下面各个梯形的面积。打开练习纸,完成第1题。

核对前两题,反馈第3题

师:求梯形的面积必须知道什么信息?

生:上底、下底和高。

2、接下来,就请你们选择适当的数据,计算下列梯形的面积。(完成练习纸第2题)。

30 22 6 6.2 7

5.1

1 8

出示学生做的练习纸,说一说上底、下底、高各是多少?面积怎么求?着重反馈第2题小结:求梯形面积的时候我们要知道上底、下底和高,所以必须找准确这些信息。

3、这三个梯形有什么特点?他们的面积相等吗?

你有什么发现?(生:等底等高,形状不同,面积相等)

四、课堂总结

师:通过今天的学习你有什么收获。

今天我们一起研究了梯形面积的计算方法,关键是将它转化成我们学过的图形进行推导。这种把未知的知识转化成已学过的知识来做的学习方法,今后还将用到。学生自由发言。

五、独立练习

（1）求梯形的面积（单位：分米） （2）计算拦河坝的横截面积。

（3）一块梯形铁皮，上、下底的和是25厘米，高是22厘米，求这块铁皮的面积。 板书：

梯形的面积

转化

面积＝（上底+下底） × 高 ÷ 2 S＝（a+b）h ÷2

平行四边形面积＝底 × 高

长方形面积＝长 × 宽

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