——去括号解一元一次方程（2）教案推荐

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号和去分母

一、教学目标

（一）学习目标

1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想. 2.能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题. 3.能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程. （二）学习重点

能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程. （三）学习难点

能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题. 二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

2.预习自测

45（1）解方程(x30)7，下列变形正确的是（ ）

54A.x37

； B.x247

； C.x247

； D.x307 【知识点】去括号. 454【解题过程】解：整理，得：x307，即：x247．故选择B. 545【思路点拨】通过系数的观察，可以使用乘法分配律达到去括号的目的．

【答案】B. （2）张华和李明登一座山，张华每分登高10米，并且先出发30分，李明每分登高15米，两人同时登上山顶.设张华登山用了x分，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值.

1

【知识点】行程问题．

【解题过程】解：由张华登山用了x分，可知李明登山用了(x30)分．由路程=时间×速度，可知：10x15(x30)；去括号，得：10x15x450；移项，得：10x15x450；

合并同类项，得：5x450；系数化为1，得：x90. 【思路点拨】行程问题的关键是确定速度、时间、路程三个量．

【答案】x90. （3）解方程：2(x3)5x

【知识点】去括号解方程

【解题过程】去括号得：2x65x；移项：65x2x；合并得：3x6；解得x2. 【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，去括号，移项合并，x系数化为1. 【答案】x2. （4）解方程：4x3(2x3)12(x4)．

【知识点】去括号解方程

【解题过程】去括号得，4x6x912x4，

移项得，4x6xx1249，

合并同类项得，11x17，

系数化为1得，x17．

1117．

11所以这个方程的解为：x【思路点拨】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解一元一次方程比较简单，注意移项要变号．

【答案】x17. 11(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）行程问题中的基本数量关系是路程=速度×时间 ；可变形为：

路程路程速度= 时间 ；时间 = 速度. （2）相遇问题或追及问题中所走路程的关系？

相遇问题：快速行进路程+慢速行进路程＝原来两者间的距离． 追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离．

2

或快速行进路程－慢速行进路程＝原来两者间的距离．

2.问题探究

探究一 列方程解决“顺水、逆水”问题 ★

▲

●活动① 例：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度. 师问：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

生答：顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度，

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度．

师问：设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空：

顺流速度 ，顺流时间 ，逆流速度 ，逆流时间 . 生答：学生举手回答

师问：问题中的相等关系是什么？

生答：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等. 师问：你能列出方程吗：

生答：2(x3)2.5(x3). 总结：顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度．可以类比到飞机在空中顺风和逆风飞行的问题. 【设计意图】通过对旧知识的复习，对新知识的分析，寻找“顺水、逆水”问题中的数量关系和等量关系，渗透类比思想. ●活动② 师问：我们该怎样解这个方程呢？

生答：先去括号. 师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

生答：解：去括号，得：2x62.5x7.5；移项，得：2x2.5x7.56；

合并同类项，得：0.5x13.5；系数化为1，得：x27. 答：船在静水中的平均速度为27千米/小时. 师问：你能求出甲乙码头之间的距离吗？

生答：甲乙两码头之间的距离为：227360（千米）. 总结：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系：

3

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度；

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度．

【设计意图】利用一元一次方程解决“顺水逆水”问题，提出问题，为下一节的去分母做好铺垫. 探究二

●活动① 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速相向前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地之间的路程. 师问：这是一个行程问题，行程问题中有哪些量？它们之间有什么样的数量关系？

生答：路程=速度×时间，可变形为：速度路程路程,时间. 时间速度师问：这个问题中已知量是什么？未知量是什么？

生答：已知量有第一次相距36千米所行驶时间为2小时，又相距36千米所行驶时间为2小时，距出发时间4小时.未知量是他们的速度和总路程. 师问：“两人还相距36千米”，“两人又相距36千米”代表什么含义？

生答：两人还相距36千米表示两人未相遇，两人又相距36千米表示相遇后背向相距36千米. 师问：问题中的相等关系是什么？

生答：有两个不变量，一是路程不变，二是二人的速度和不变. 生答：解：设A、B两地之间的路程为x千米.由题可列：师问：如果抓总路程不变怎么设未知数列方程？

生答：设二人的速度和为y千米/时，则2y364y36

总结：通过分析善于抓住题目中的不变量作为等量关系建立方程. 【设计意图】进一步巩固列方程解决行程问题. ●活动② 师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

xx生答：整理得：189

24xxx移项，得：918；合并同类项，得：27；系数化为1，得x108. 244x36x36

108128答：A、B两地之间的路程为108千米. 总结：（1）行程问题中的基本数量关系是：

4

路程=速度×时间，可变形为：速度路程路程,时间

时间速度（2）相遇问题或追及问题中所走路程的关系是：

相遇问题：快速行进路程+慢速行进路程＝原来两者间的距离．

追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离．

或快速行进路程－慢速行进路程＝原来两者间的距离．

【设计意图】解含有分母的方程，巩固一元一次方程解法的同时为下一节的去分母做了铺垫.. 探究三 ★▲

●活动① 例1. 解方程（1）2(x2)(x3) （2）2(x4)2x7(x1) 【知识点】

解一元一次方程.

【解题过程】解：（1）去括号，得：2x4x3；移项，得：2xx34；

1合并同类项，得：3x1；系数化为1，得：x．

3（2）去括号，得：2x82x7x1；

移项，得：2x2xx718；

合并同类项，得：5x16；系数化为1，得：x16. 5【思路点拨】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．

116【答案】

（1）x

；（2）x. 35练习：（1）4x3(2x2)12(x4) （2）6(x4)2x7(x1)

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：（1）去括号，得：4x6x612x4；移项，得：4x6xx1246

合并同类项，得：11x14；系数化为1，得：x1（2）去括号，得：3x242x7x1

3116移项，得：3x2xx7124；合并同类项，得：x32；系数化为1，得：x6. 3314. 111213【思路点拨】

根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．

【答案】（1）x

14，（2）x6. 115

【设计意图】巩固所学知识，提高学生的计算能力，形成知识系统性. ●活动2 例2.当x取何值时，代数式3(2x)和2(3x)的值相等？

【知识点】列方程解决问题.

【解题过程】解：由题可列：3(2x)2(3x)；去括号，得：63x62x；

移项，得：3x2x66；合并同类项，得：5x0；系数化为1，得：x0. 【思路点拨】根据题目意思列出符合题目要求的方程或代数式，再解方程．

【答案】x0. 练习：当x取何值时，代数式4x5与3x6的值互为相反数？

【知识点】列方程解决问题. 【解题过程】解：由题可列：4x53x60；移项，得：4x3x56；

11. 7【思路点拨】根据题目意思列出符合题目要求的方程或代数式，再解方程．

合并同类项，得：7x11；系数化为1，得：x【答案】x11. 7【设计意图】巩固一元一次方程的解法，提高学生的计算能力. ●活动3 例3.某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：设分配x人生产螺钉，则22x人生产螺母，由已知条件得，每天共生产22x个，由相等关系，列方程21200x200022x

螺钉1200x个，生产螺母2000去括号，得2400x440002000x；移项，合并，得4400x44000；

系数化为1：x10；所以生产螺母的人数为22x12. 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

【思路点拨】本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．

【答案】应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 练习：在风速为24千米/小时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，

6

它逆风飞行同样的航线要用3小时.求无风时这架飞机在这一航线的平均航速. 【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x千米/小时．

由题可列：3x242.8x24；去括号，得：3x722.8x67.2；

移项，得：3x2.8x67.272；合并同类项，得：0.2x139.2；系数化为1，得：x696. 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696千米/小时. 【思路点拨】本题的关键是确定顺风速度、逆风速度，抓住等量关系两地间距离相等，列方程求解. 【答案】696km/h. 【设计意图】巩固列方程解决实际问题，尤其是行程问题. 3.课堂总结

知识梳理

（1）行程问题中的基本数量关系是什么？

路程=速度×时间；可变形为：速度路程路程,时间

时间速度（2）相遇问题或追及问题中所走路程的关系？

相遇问题：快速行进路程+慢速行进路程＝原来两者间的距离．

追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离．

或快速行进路程－慢速行进路程＝原来两者间的距离．

(3)顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系: 顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

(4)列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答. 重难点归纳

顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系: 顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

（三）课后作业

基础型 自主突破

7

1.设p2x1，q43x，则5p6q7时，x的值应为（

）

7799A. B.

C. D.

9977【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：因为p2x1，q43x，所以5p6q52x1643x7；

去括号得，10x52418x7；移项得，10x18x7524；

合并同类项得，28x36；系数化为1得x9．故选D．

7【思路点拨】把p、q的代数式分别代入，然后再解关于x的一元一次方程．

【答案】D. 2.按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（

）

A．4 B．51765 C． D．

2832【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：由程序图可知：444x66610；移项、合并同类项得，64x136；

化系数为1得，x17．故选C．

8【思路点拨】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．

【答案】C．

3.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（

）

26x800x； B.100013x800x；

A.2100026x2800x； D.100026x800x. C.1000【知识点】列一元一次方程解的应用题. 【解题过程】解：设安排x名工人生产螺钉，则26x人生产螺母，由题意得

26x2800x，故C答案正确，故选C 1000【思路点拨】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则26x人生产螺母，由一个螺钉配两

8

个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．

【答案】C．

4.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（

）

A.5x4x244 B.5x4x244 C.9x244

D.9x24244

【知识点】列一元一次方程解的应用题. 【解题过程】解：由题意可得，5x95x25x4x244，故选A．

【思路点拨】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【答案】A．

1125.解方程：xx1x1

223【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：左右同乘12可得：32xx18x1；化简可得：3x38x8；

移项可得：5x11；解可得x1111．故原方程的解为x．

55【思路点拨】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

【答案】x11．

56.解方程：3x2[x5(x1)4]1

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去括号，得：3x2(x5x54)1；整理，得：3x2(4x9)1；

去括号，得：3x8x181；移项、合并同类项，得：11x17；系数化为1得:x【思路点拨】这个题目中含有多重括号，需要一步一步的达成去括号的目的. 【答案】x

能力型 师生共研

9 17. 1117．

11

1.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（

）

A.xxxxx2x2x2x23 3 C.3 D.3

B.2824282426262626xx3．故选A．

2824【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【解题过程】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：【思路点拨】根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间3小时，据此列出方程即可．

【答案】A.

2.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（

）

A.160%x140%450x30 B.60%x40%450x30

C.140%450x160%x30

D.40%450x60%x30

【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：

140%450x160%x30；故选：C．

【思路点拨】题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．列出方程求解. 【答案】C．

探究型 多维突破

1.A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120km每小时，乙车的速度为80km每小时，经过t小时两车相距50km，则t= ．

【知识点】列方程解应用题. 【数学思想】分类讨论思想. 【解题过程】解：当甲、乙两车未相遇时，根据题意可得：120t80t45050，解得：t2；

t2.5；当甲乙两车相遇后，两车又相距50km时120t80t45050，解得：所以，t2或2.5. 【思路点拨】本题从相遇前相距、相遇后相距分类讨论即可．

10

【答案】t2或2.5. 2.解方程：3(x7)2{x93[94(2x)]}22

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去括号，得：3x212[x93(984x)]22

整理，得：3x212[x93(14x)]22

去括号，得：3x212(x9312x)22

整理，得：3x212(11x6)22

去括号，得：3x2122x1222

移项、合并同类项，得：25x55

系数化为1，得：x11. 5【思路点拨】遇到多重括号反复用去括号法则去括号即可. 【点评】x

自助餐

1.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（

）

A.5182106x

B.518x2106

C.518x2106x

D.518x2106x

【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x2106x，故选C．

【思路点拨】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．

【答案】C．

2.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（

）

A．7x6.5x5

B．7x56.5x

C．76.5x5

D．6.5x7x5

【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：乙跑的路程为56.5x，∴可列方程为7x6.5x5，A正确，不符合题意；

11 11. 5

把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．

【思路点拨】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．

【答案】B．

3.在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为 .【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出60x支，

由题意得,0.81.2x0.9260x87．

【思路点拨】设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出60x支，根据两种笔共卖出87元，列方程即可．

【答案】0.81.2x0.9260x87. 4.阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，列方程为 . 【知识点】列方程解应用题. 12x【解题过程】解：设该队胜了x场，则该队负了12x场；胜场得分：2x分，负场得分：分．因为共得20分，所以方程应为：2x12x20．

【思路点拨】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可．

【答案】2x12x20．

5.解方程：x2[x3(x1)]80

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去括号，得：x2x3x380

整理，得：x2(2x3)80

去括号，得：x4x680

移项、合并同类项，得：5x14

12

系数化为1，得：x14. 5【思路点拨】遇到多重括号反复用去括号法则去括号即可. 14. 51126.解方程：[x(x1)](x1)

223【答案】x【知识点】解一元一次方程. 11122【解题过程】解：去括号，得：(xx)x

2223311122

整理，得：(x)x

222331122去括号，得：xx

443355移项、合并同类项，得：x

1212系数化为1，得：x1. 【思路点拨】遇到多重括号反复用去括号法则去括号即可. 【答案】x1.

13