用等式的性质解方程国家获奖教案

用等式的性质解方程

【教学目标】

知识与技能

进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；

过程与方法

初步具有解方程中的化归意识；

情感、态度与价值观

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

【教学重点】用等式的性质解方程。

【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

【教学设计】

一、复习引入：

解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①

每一步的依据分别是什么？

②

求方程的解就是把方程化成什么形式？（x=a) 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二、探究新知：

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

教材例2（3）利用等式的性质解方程。（两次运用等式的性质）

例1 利用等式的性质解方程：0.5－x=3.4

要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得

－x=－2．9，、

两边同乘－1，得l

x=－2.9

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程

的解吗？

三、课堂小结：

①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

四、这节课学习的内容。

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

五、作业设计：

Ｐ８５

４（2）（3）（4）

、10、

11 六、教学反思

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．