有理数比较大小公开课参赛课教案

第7课时

有理数的大小比较教学设计

一、学习目标

1.掌握有理数大小比较的方法；

2.会比较含未知数式子的大小；

3.体验运用有理数的大小解决生活中的问题．

二、知识回顾

请比较下列几组数的大小．

（1）0.6

＞

0；（2）2

＜

7；（3）3423

＜

；（4）

＜

7934我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数（例如-4和-3，-2和0）怎样比较大小呢？

三、新知讲解

比较有理数大小

1.两数比较用法则

当我们要比较两个有理数的大小时，一般

有理数大小比较的法则进行．

（1）正数

大于

0,0

大于

负数；

（2）正数

大于

负数；

（3）两个负数，绝对值大的反而

小

．

2.多数比较用数轴

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从

小

到

大

的顺序，即：左边的数

小于

右边的数．

３.字母比较用特值

比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母的大小．

四、典例探究

1．两个有理数的大小比较

【例1】比较下列各对数的大小．

（1）0和-0.01；（2）178

和-2015；（3）-

和-10089

总结：

比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较．

特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果．

练1比较大小．

（1）-2008

-（-8）；（2）-（-0.6）

|-2.4|；（3）-

2.有理数大小排序

【例2】将下列各数用“＜”连接起来：－3133

-248

11，4，－1.5，2，0，1.8，－2．

22总结：

比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．

也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小．

1

练2比较下列各数的大小，并用“＜”号链接．

－1116，－３，2.4，－4，0，3.2，－．

233

3.含有未知数的式子的大小比较

【例3】设a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来．

总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．

练3有理数x，y在数轴上的对应点如图1所示：

把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接为

．

4.有理数大小比较的实际应用

【例4】把五个城市的温度从低到高排列出来．

昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈尔滨-10℃，武汉0℃．

总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果．

练41999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08和-0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？

五、课后小测

一、填空题

1.比较下面各对数的大小．

51-(1)6____6；(2)－3 ____+1；

11(3)－1 ____0；(4)-2____-4；

(5)－|－3| ____－4.52.绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是．

二、解答题

3.把下列各数用“＜”号连接：

5,0，-4

4.比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10； ⑵－0.001与0⑶－9与－11 ⑷-与-

2 17，-2，-26

342

3

5.在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．

6.利用数轴回答: （1）有没有最大的整数和最小的整数？

（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？

（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？

7.求大于-4并且小于3.2的所有整数．

8.请写出绝对值不大于2的所有整数．

9.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论，他做得对吗？

10.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

11.2010年6月11日至7月12日第19届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是5个足球的大圆周长的检测结果：（单位：厘米）

－4.5 +3.1 －2.3 －1.2 +6.6 请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明．

典例探究答案：

【例1】【解析】（1）一个数是0，另一个数是负数，由“0大于负数”，可得0＞-0.01；

（2）一个数是正数，另一个数是负数，由“正数大于负数”，可得1＞-2015；

100（3）两个数均是负数，根据“两个负数，绝对值大的反而小”知，需先比较它们的绝对值的大小．

776388646364|==，|-|==，而＜，

88729972727278即|-|＜|-|，

8978所以-＞-

89因为|-练1（1）＜

；（2 ＜

；（3）

＜

【例2】【解析】各数用数轴上的点表示，如下图所示．

3

根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到－31＜－2＜－1.5＜0＜21＜4．

21611练2

－＜－4＜－３＜－＜0＜2.4＜32

3321.8＜2【例3】【解析】不妨令a=1，b=-2(符合a＞0，b＜0，且|a|小于|b|的条件)，

则-a=-1，-b=2. 因为-2＜-1＜1＜2，

所以b＜-a＜a＜-b. 练3

ｘ＞-y＞0＞y＞-x

．

【例4】【解析】哈尔滨

北京

武汉

昆明

香港

-10℃＜-2℃＜0℃＜10℃＜25℃

练4【解析】这些增幅中最小的数是-0.257，增幅是负数说明排放量下降，治理大气污染取得成效．

课后小测答案：

1.（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜，（5）＞；

2.0；0；-1 3.-417＜-2＜-＜0＜5 264.（1）1＞-10（正数大于一切负数）

（2）-0.001＜0（负数都小于零）

（3）-9＞-11（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）

（4）-32＜-（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）

435.解析：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：

将它们按从小到大的顺序排列为：

－5 <－3 <0 <4 .6.（1）都没有（2）没有最大的正整数，最小的正整数是1；（3）最大的负整数是-1，没有最小的负整数．

7.大于－4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.8.绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.9.不对，应该分类讨论：(1)若a是正数，则a＞-a；（2）若a是负数，则a<-a；（3）若a是零，则a＝0．

10.b＜－a＜a＜－b 11.应该选用-1.2的足球．绝对值最小的数离标准越接近，因为在这些数中-1.2的绝对值最小，所以应该选用这个足球．

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