多边形的外角和优质课教案内容

第十一章 三角形

11.3.2 多边形的内角和(第1课时)

【教材分析】

教

学

目

标

知识

理解多边形内角和公式的推导方法，掌握多边形内角和公式，并能应用它解决问题. 技能

过程

1．通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，方法

发展推理能力和语言表达能力. 2．把多边形问题转化成三角形问题解决，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般认识问题的方法. 情感

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习态度

热情. 重点

难点

多边形的内角和公式的推导及运用公式进行有关计算. 如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和. 【教学流程】

环节

情

境

引

入

自

主

探

究

合

作

交

流

导

学

问

题

1.三角形的内角和是多少？

2．正方形和长方形的内角和是多少？

3.猜想任意一个四边形的内角和是多少？

【问题1】

四边形的内角和是多少？怎样求？

师

生

活

动

学生先独立探究,大胆猜想学并回答. 教师提出问题并对学生的回答做出总结，引入新课. 教师：画出四边形，引导学生添加辅助线转化为三角形内角问题解决. 学生：思考、交流、展示. 共同总结：

①如图1，过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°；

②如图2，画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°；

③如,3，若在四边形内部任取一点，也可以得到相应的结论；

④如图4，在任一边上任取一点，内角和为3×180°-180°….

二次备课

【问题 2】

用同样方法能求出五边形、六边形的内角和吗？

1. 如图5，从五边形的一个顶点出发，可以画____条对角线，它们将五边形分成___个三角形，所以五边形的内角和等于180°×____=_________°；

2. 如图6，从六边形的一个顶点出发，可以

自

主

探

究

合

作

交

流

画出____条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_________°；

3. 从n边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线，它们将n边形分成_____个三角形，所以n边形的内角和等于180°×____________.

图5 图6 多边形的内角和公式：n边内角和等于﹍﹍﹍﹍. 4.还有其它方法能推出多边形的内角和公式吗？以六边形为例画图说明.

图7 图8 【例题探究】

例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

（画图、写出已知、并写出解答过程）

已知：如图，∠A+∠C=180°,求∠B+∠D的度数. 学生自主探究，按要求分割，求出内角和，并阐述过程.

小组讨论交流.并找出不同分割方法的同学板演并讲解思路，尝试归纳得出结论. 教师讲评、总结.并关注：学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.

结论：

n边形的内角和等于（n-2）×180°（n是大于等于3的整数）.

说明：多边形内角和公式的推导有多种方法，可以在画图补充说明，以调动学生积极性，开拓学生思维.

教师：出示题目，引导学生分析，求解，评价，纠正

生：画图、写出已知、并写出解答过程，交流、评价

答案见教科书P22

结论：如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补.

1.求下列多边形的内角和

3 4 5 6 尝

边数

试

应

内角和

用

教师：出示题目，提出要求.根8 12 据完成情况讲评.

学生：自己独立完成，组内交流，2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠班内展示回答完成. D=280°，则∠B的度数是（ ）

A．80°B．90°C．170°D．20°

3.一个多边形内角和为720°,则这个多边

参考答案：

形边数为( ) 1.180°，360°，540°，720°，A.8 B.7 C.6 D.5 1080°，1800°

4．下列可能是n边形内角和的是

（ ）

2.A，3.C

4.D

5.B A.300°B.550°C.780°D.1080°

6.120°，7.180°.

5. 一个多边形的内角和是900 °那么这

个多边形的对角线共有（ ）条. A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 6. 六边形的每一个内角都相等,则每一个内角等于__________. 7. 如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了________度. 成

果

展

示

补

偿

提

高

1.总结：①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；

②.由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出多边形的边数. 1．看图回答

尝试自我总结，注意方法规律总结，谈谈自己的收获与体会，重点要体现规律，做到进一步提高.

问题：

（1）小华说内角和为2005°，小明为什么说不可能？

（2）小华求的是几边形的内角和．

（3）小华错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？

必做题：1.课本第 24页，练习；

2.习题11.3第2题. 选做题：一个多边形少一个内角的度数和为2300°，求它的边数.

学生独立完成，教师巡视指导、

参与学生讨论，注意返现问题，

及时纠正.

参考答案：

1.D;

2.B;

3.180.

作

业

设

计

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂. 对于选做题可组内讨论解决.